Giải bài bác tập trang 11, 12 bài 2 hệ phương trình hàng đầu hai ẩn SGK Toán 9 tập 2. Câu 4: Không nên vẽ hình, hãy cho biết thêm số nghiệm của mỗi hệ phương trình dưới đây và lý giải vì sao...

Bạn đang xem: Toán 9 tập 2 bài 4


Bài 4 trang 11 sgk Toán 9 tập 2

4. Không phải vẽ hình, hãy cho thấy thêm số nghiệm của mỗi hệ phương trình dưới đây và giải thích vì sao:

a) (left{eginmatrix y = 3 - 2x và & \ y = 3x - 1 và & endmatrix ight.);

b) (left{eginmatrix y = -frac12x+ 3 & & \ y = -frac12x + 1 và & endmatrix ight.);

c) (left{eginmatrix 2y = -3x và & \ 3y = 2x & & endmatrix ight.);

d) (left{eginmatrix 3x - y = 3 & & \ x - frac13y = 1 và & endmatrix ight.)

Bài giải:

a) (left{eginmatrix y = 3 - 2x & & \ y = 3x - 1 và & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix y = -2x + 3 và & \ y = 3x - 1 và & endmatrix ight.)

Ta bao gồm (a = -2, a" = 3) phải (a ≠ a") (Rightarrow) hai tuyến phố thẳng cắt nhau.

Vậy hệ phương trình tất cả một nghiệm (vì hai tuyến đường thẳng có phương trình đã mang đến trong hệ là hai tuyến phố thẳng có hệ số góc khác biệt nên chúng cắt nhau trên một điểm duy nhất).

b) (left{eginmatrix y = -frac12x+ 3 & & \ y = -frac12x + 1 & & endmatrix ight.)

Ta bao gồm (a = -frac12, a" = -frac12), (b = 3, b" = 1) cần (a = a", b ≠ b").

 ( Rightarrow ) hai tuyến đường thẳng song song.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm (vì hai tuyến phố thẳng bao gồm phương trình đã cho trong hệ là hai đường khác biệt và gồm cùng thông số góc bắt buộc chúng tuy vậy song cùng với nhau).

c) (left{eginmatrix 2y = -3x và & \ 3y = 2x & & endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix y = -frac32x & & \ y = frac23x & & endmatrix ight.)

Ta bao gồm (a = -frac32, a" = frac23) bắt buộc (a ≠ a") ( Rightarrow ) Hai con đường thẳng giảm nhau.

Vậy hệ phương trình có một nghiêm.

d) (left{eginmatrix 3x - y = 3 & & \ x - frac13y = 1 và & endmatrix ight.) ⇔(left{eginmatrix y = 3x - 3 và & \ frac13y = x - 1 & & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix y = 3x - 3 & & \ y = 3x - 3 & & endmatrix ight.)

Ta tất cả (a = 3, a" = 3); (b = -3, b" = -3) đề xuất (a = a", b = b").

 (Rightarrow) Hai đường thẳng trùng nhau.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm (vì hai tuyến phố thẳng tất cả phương trình đã mang lại trong hệ trùng nhau).

 

Bài 5 trang 11 sgk Toán 9 tập 2

5. Đoán dấn số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

a) ( left{ matrix2 mx - y = 1 hfill cr x - 2y = - 1 hfill cr ight. )

b) ( left{ matrix2 mx + y = 4 hfill cr - x + y = 1 hfill cr ight. )

Bài giải:

a) (left{ matrix2 mx - y = 1 hfill cr x - 2y = - 1 hfill cr ight.)

*

Vẽ (d1): (2x - y = 1)

Cho (x = 0 Rightarrow y = -1), ta được (A(0; -1)).

Cho (y = 1 Rightarrow x = 1), ta được (B(1; 1)).

Vẽ (d2): (x - 2y = -1)

Cho (x = -1 Rightarrow y = 0), ta được (C (-1; 0)).

Cho (y = 2 Rightarrow x = 3), ta được (D = (3; 2)).

Hai con đường thẳng cắt nhau trên điểm M có tọa độ (M( 1, 1)).

Thay (x = 1, y = 1) vào những phương trình của hệ ta được:

(2 . 1 - 1 = 1) (thỏa mãn)

(1 - 2 . 1 = -1) (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình bao gồm một nghiệm ((x; y) = (1; 1)).

b) (left{ matrix2 mx + y = 4 hfill cr - x + y = 1 hfill cr ight.)

Vẽ (d1): (2x + y = 4)

Cho (x = 0 Rightarrow y = 4), ta được (A(0; 4)).

Cho (y = 0 Rightarrow x = 2), ta được (B(2; 0)).

Vẽ (d2): (-x + y = 1)

Cho (x = 0 Rightarrow y = 1), ta được (C(0; 1)).

Cho (y = 0 Rightarrow x = -1), ta được (D(-1; 0)).

Hai mặt đường thẳng cắt nhau trên điểm N gồm tọa độ (N(1;2)).

Thay (x = 1, y = 2) vào các phương trình của hệ ta được:

(2 . 1 + 2 = 4) với (-1 + 2 = 1) (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm ((x; y) = (1; 2)).

 

Bài 6 trang 11 sgk Toán 9 tập 2

6. Đố: bạn Nga nhận xét: hai hệ phương trình số 1 hai ẩn vô nghiệm thì luôn luôn tương đương với nhau. Chúng ta Phương khẳng định: nhì hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng bao gồm vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.

Theo em, các ý kiến kia đúng tuyệt sai ? vì chưng sao ? (có thể cho 1 ví dụ hoặc minh họa bởi đồ thị).

Bài giải:

Bạn Nga đã nhận được xét đúng vì hai hệ phương trình thuộc vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng gồm tập nghiệm bằng Φ.

Bạn Phương nhân xét sai. Chẳng hạn, nhì hệ phương trình:

(left{eginmatrix y = x và & \ y = x & & endmatrix ight.) cùng (left{eginmatrix y = -x và & \ y = -x và & endmatrix ight.)

đều gồm vô số nghiệm tuy nhiên tập nghiệm của hệ thứ nhất được màn biểu diễn bởi đường thẳng y = x, còn tập nghiệm của phương trình vật dụng hai được biểu diện vày đường thẳng y = -x. Hai tuyến đường thẳng này là không giống nhau nên nhì hệ vẫn xét không tương tự (vì không tồn tại cùng tập nghiệm).

 

Bài 7 trang 12 sgk Toán 9 tập 2

7. đến hai phương trình (2x + y = 4) và (3x + 2y = 5).

a) search nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.

b) Vẽ các đường thẳng trình diễn tập nghiệm của nhì phương trình trong mỗi một hệ trục tọa độ, rồi xác minh nghiệm bình thường của chúng.

Bài giải:

a) (2x m + m y m = m 4 m Leftrightarrow m y m = m - 2x m + m 4 m Leftrightarrow m x m = m -1 over 2 y m + m 2).

Do kia phương trình có nghiệm dạng bao quát như sau:

(left{ matrixx in R hfill cr y = - 2 mx + 4 hfill cr ight.) hoặc (left{ matrixx = - 1 over 2y + 2 hfill cr y in R hfill cr ight.)

(3x + 2y = 5 Leftrightarrow y = - 3 over 2x + 5 over 2).

Do kia phương trình gồm nghiệm bao quát như sau: 

(left{ matrix x in Rhfill cr y = - 3 over 2x + 5 over 2 hfill cr ight.)

b) Vẽ (d1): (2x + y = 4)

*

- mang đến (x = 0 Rightarrow y = 4) được (A(0; 4)).

- mang lại (y = 0 Rightarrow x = 2) được (B(2; 0)).

Vẽ (d2): (3x + 2y = 5)

- mang đến (x = 0 Rightarrow y = 5 over 2) ,ta được (Mleft( 0;5 over 2 ight)).

Xem thêm: Cần Giải Thích Về Role Html Là Gì ? Role Html Là Gì

- mang đến (y = 0 Rightarrow x = 5 over 3) ,ta được (N left( 5 over 3;0 ight)).