Hình học tập 9 Ôn tập chương II Đường tròn cụ thể nhất

1. Định nghĩa về đường tròn

Hướng dẫn ôn tập chương 2 phần kim chỉ nan Đường tròn chi tiết nhất. Trước hết, bọn họ đi tò mò về định nghĩa đường tròn.

Bạn đang xem: Toán 9 ôn tập chương 2 hình học

Đường tròn trọng điểm O bán kính R > 0 là hình gồm những điểm biện pháp điểm O một khoảng chừng R kí hiệu là (O; R) tốt (O).

*

Nếu A nằm trên tuyến đường tròn (O; R) thì OA = R.

Nếu A nằm trong đường tròn (O; R) thì OA R.

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

+ vào một mặt đường tròn, đường kính vuông góc với cùng một dây thì trải qua trung điểm của dây ấy.

+ vào một con đường tròn, 2 lần bán kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc cùng với dây ấy.

3. Tương tác giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

+ vào một đường tròn:

⋅ hai dây cân nhau thì cách đều tâm.

⋅ hai dây biện pháp đều trung khu thì bằng nhau.

+ Trong hai dây của một con đường tròn:

⋅ Dây như thế nào lớn hơn thì dây đó gần trung khu hơn.

⋅ Dây nào ngay sát tâm hơn vậy thì dây đó lớn hơn.

4. Vị trí tương đối của mặt đường thẳng và con đường tròn

Cho con đường tròn (O; R) và con đường thẳng Δ. Đặt d = d(O, Δ).

5. Dấu hiệu nhận ra tiếp đường của con đường tròn

+ ví như một đường thẳng là tiếp đường của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

+ nếu một mặt đường thẳng đi sang 1 điểm của đường tròn với vuông góc với nửa đường kính đi qua điểm này thì con đường thẳng ấy là tiếp con đường của con đường tròn.

6. đặc điểm của nhì tiếp tuyến cắt nhau

Nếu nhị tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

+ Điểm đó giải pháp đều hai tiếp điểm.

+ Tia kẻ từ đặc điểm đó đi qua vai trung phong là tia phân giác của góc tạo bởi vì hai tiếp tuyến.

+ Tia kẻ từ trọng điểm đi qua đặc điểm đó là tia phân giác của góc tạo vày hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

7. Đường tròn nội tiếp tam giác

+ Đường tròn xúc tiếp với tía cạnh của một tam giác được hotline là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác được hotline là ngoại tiếp đường tròn.

+ tâm của con đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của những đường phân giác các góc trong tam giác.

8. Đường tròn bàng tiếp tam giác

+ Đường tròn xúc tiếp với một cạnh của một tam giác cùng tiếp xúc với những phần kéo dãn của nhị cạnh kia được điện thoại tư vấn là đường tròn bàng tiếp tam giác.

+ với 1 tam giác, có cha đường tròn bàng tiếp.

+ trọng điểm của con đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc bên cạnh tại B cùng C, hoặc là giao điểm của mặt đường phân giác góc A và con đường phân giác kế bên tại B (hoặc C).

9. đặc thù đường nối tâm

+ Đường nối vai trung phong của hai đường tròn là trục đối xứng của hình có cả hai tuyến phố tròn đó.

+ Nếu hai tuyến đường tròn giảm nhau thi hai giao điểm đối xứng với nhau qua con đường nối tâm.

+ Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên tuyến đường nối tâm.

10. Vị trí tương đối của hai tuyến phố tròn

Cho hai tuyến phố tròn (O; R) và (O"; r). Đặt OO" = d.

11. Tiếp tuyến chung của hai tuyến đường tròn

+ Tiếp đường chung của hai tuyến phố tròn là mặt đường thẳng tiếp xúc với tất cả hai đường tròn đó.

+ Tiếp tuyến thông thường ngoài là tiếp tuyến thông thường không giảm đoạn nối tâm.

+ Tiếp tuyến bình thường trong là tiếp tuyến phổ biến cắt đoạn nối tâm.

Câu 1: minh chứng rằng con đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bao gồm tâm chính là trung điểm của cạnh huyền

Câu 2: mang lại hình chữ nhật ABCD bao gồm AB = 10, BC = 8. Minh chứng rằng A, B, C, D cùng thuộc một mặt đường tròn và tính bán kính của mặt đường tròn đó

Câu 3: mang đến đường tròn trọng tâm O nửa đường kính là 5, dây AB = 8

a) Tính khoảng cách từ O mang đến AB

b) call I là vấn đề thuộc dây AB làm thế nào để cho AI = 1 , kẻ dây CD trải qua I vuông góc cùng với AB. Chứng minh rằng AB = CD

Câu 4: đến đường tròn (O; R) . Vẽ hai đường tròn bán kính OA, OB. Trên bán kính OA, OB lấy các điểm M, N sao để cho OM = ON. Vẽ dây CD đi qua MN (M thân C với N)

a) hội chứng minh: centimet = DN

b) giả sử

*
. Tính OM theo R sao để cho CM = MN = ND

Câu 5: mang đến hình thang vuông ABCD có A^=B^= 90°; BC = 2AD = 2a. Hotline H là hình chiếu vuông góc của B lên AC , M là trung điểm của HC . Tìm trung khu và nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác BDM

Câu 6: mang lại hình thang vuông ABCD (A^=B^= 90°) bao gồm O là trung điểm của AB với góc

*
. Chứng minh CD là tiếp đường của mặt đường tròn đường kính AB.

Câu 7: mang đến tam giác ABC ngoại tiếp con đường tròn tâm I bán kính r. Mang sử (I; r) tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại D, E, F . Đặt AB = c, BC = a, AC = b, AD = x, BE = y, CF = z.

a) Hãy tính x, y, z theo a, b, c

b) minh chứng S = p.r (trong đó S là diện tích s tam giác p là nữa chu vi tam giác, r là nửa đường kính vòng tròn ngoại tiếp tam giác.

c) bệnh minh:

*
trong số ấy (ha; hb; hc) theo thứ tự là đường cao kẻ từ những đỉnh A, B, C của tam giác ABC.

Câu 8: đến tam giác ABC vuông tại A (AB (I) xúc tiếp trong với (O).

OK = OC – KC => (K) xúc tiếp trong với (O)

IK = OH + KH => (I) tiếp xúc ngoài với (K)

*

c) ΔAHB vuông đề xuất AE.AB = AH2

ΔAHC vuông đề nghị AF.AC = AH2

Suy ra AE.AB = AF.AC

*

d) hotline G là giao điểm của AH với EF

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật => AH = EF

*

Do đó EF là tiếp đường của đường tròn (I)

Tương tự, EF là tiếp đường của mặt đường tròn (K)

e) - Cách 1:

Ta có: EF = AH ≤ OA (OA tất cả độ nhiều năm không đổi)

Do kia EF lớn nhất lúc AH = OA

H trùng O tốt dây AD trải qua O.

Vậy khi dây AD vuông góc cùng với BC tại O thì EF bao gồm độ dài mập nhất.

Cách 2: EF = AH = AD/2.

Do đó EF lớn nhất khi AD phệ nhất. Lúc đó, dây AD là con đường kính.

Vậy khi dây AD vuông góc cùng với BC tại O thì EF có độ dài mập nhất.

Bài 42 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai tuyến đường tròn (O) với (O") tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến thông thường ngoài, B ∈ (O), C ∈ (O"). Tiếp tuyến chung trong trên A cắt BC nghỉ ngơi điểm M. Call E là giao điểm của OM với AB, F là giao điểm của O"M và AC. Chứng tỏ rằng:

a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

b) ME.MO = MF.MO"

c) OO" là tiếp tuyến của con đường tròn có đường kính là BC

d) BC là tiếp tuyến của con đường tròn có đường kính OO"

Lời giải:

*

a) MA với MB là những tiếp đường của (O) (gt).

Theo đặc thù của nhì tiếp tuyến giảm nhau, ta có:

MA = MB

MO là tia phân giác của góc AMB

ΔAMB cân tại M (MA = MB) mà tất cả MO là mặt đường phân giác buộc phải đồng thời là con đường cao

=> MO ⊥ AB tuyệt ∠MEA = 90o

Tương tự ta gồm MO" là tia phân giác của góc AMC và ∠MFA = 90o

MO, MO" là tia phân giác của hai góc kề bù ∠AMB với ∠AMC bắt buộc ∠EMF = 90o

=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).

b) ME.MO = MA2 (hệ thức lượng trong ΔMAO vuông)

MF.MO" = MA2 (hệ thức lượng trong ΔMAO" vuông)

Suy ra ME.MO = MF.MO"

c) Đường tròn có đường kính BC bao gồm tâm M, bán kính MA.OO" vuông góc cùng với MA trên A nên là tiếp đường của mặt đường tròn (M).

d)

*

Gọi I là trung điểm của OO", I là trọng tâm của con đường tròn có đường kính OO", yên là bán kính (vì mày là trung tuyến đường ứng với cạnh huyền của MOO". Im là mặt đường trung bình của hình thang OBCO" đề xuất IM // OB // O"C. Cho nên vì vậy IM ⊥ BC.

BC vuông góc với yên ổn tại M yêu cầu BC là tiếp tuyến đường của đường tròn (I).

Bài 43 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O; R) cùng (O"; r) cắt nhau tại A cùng B (R > r). Hotline I là trung điểm của OO". Kẻ con đường thẳng vuông góc với IA tại A, con đường thẳng này cắt các đường tròn (O; R) với (O"; r) theo sản phẩm tự C và D (khác A).

a) chứng minh rằng AC = AD.

b) gọi K là vấn đề đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc cùng với AB.

Lời giải:

*

a) Kẻ OM ⊥ AD.

Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây, ta có: MA = MC

Tương tự, kẻ O"N ⊥ AD => mãng cầu = ND.

Ta có:

*

Vậy tứ giác OMNO" là hình thang vuông.

Ta còn có: IO = IO" (gt) với IA // OM

Do đó IA là mặt đường trung bình của hình thang OMNO".

=> AM = AN giỏi 2AM = 2AN

Hay AC = CD (đpcm)

b) Ta bao gồm OO" là mặt đường nối trung khu của (O) cùng (O") yêu cầu OO" là mặt đường trung trực của AB.

Suy ra IE ⊥ AB và EA = EB

Ta lại có IA = IK (do K là vấn đề đối xứng của A qua I).

Nên IE là đường trung bình của tam giác AKB.

Xem thêm: Bài Tập Toán Hình Lớp 7 - Hướng Dẫn Giải Chi Tiết, Chính Xác Toán Lớp 7

Suy ra IE // KB

Mà IE ⊥ AB

Suy ra KB ⊥ AB (đpcm)

Hình học tập 9 Ôn tập chương II Đường tròn cụ thể nhất. welcome-petersburg.com giữ hộ đến các bạn học sinh rất đầy đủ những bài giải toán 9 có trong sách giáo khoa tập 1 với tập 2, không thiếu cả phần Toán hình 9 và Toán đại 9. Tổng hợp những công thức, giải bài tập toán cùng cách giải toán lớp 9 khác nhau.