- Chọn bài -Bài 1: Hình hộp chữ nhậtBài 2: Hình hộp chữ nhật (tiếp)Bài 3: Thể tích của hình vỏ hộp chữ nhật - rèn luyện (trang 104-105)Luyện tập (trang 104-105)Bài 4: Hình lăng trụ đứngBài 5: diện tích s xung quanh của hình lăng trụ đứngBài 6: Thể tích của hình lăng trụ đứng - luyện tập (trang 115-116)Luyện tập (trang 115-116)Bài 7: Hình chóp hầu hết và hình chóp cụt đềuBài 8: diện tích xung quanh của hình chóp đềuBài 9: Thể tích của hình chóp đông đảo - luyện tập (trang 124-125)Luyện tập (trang 124-125)Ôn tập chương 4Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số - Phần Hình Học)

Mục lục

Xem toàn cục tài liệu Lớp 8: trên đây

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Sách giải toán 8 bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học) giúp cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận phù hợp và hòa hợp logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống cùng vào các môn học khác:

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 1 (trang 130 SGK Toán 8 tập 2): Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) a2 – b2 – 4a + 4;

b) x2 + 2x – 3;

c) 4x2y2 – (x2 + y2)2 ;

d) 2a3 – 54b3.

Lời giải:

a) a2 – b2 – 4a + 4

= a2 – 4a + 4 – b2

= (a – 2)2 – b2

= (a – 2 + b)(a – 2 – b)

= (a + b – 2)(a – b – 2)

b) x2 – 2x – 3

= x2 + 2x + 1 – 4

= (x + 1)2 – 22

= (x + 1 + 2)(x + 1 – 2)

= (x + 3)(x – 1)

c) 4x2y2 – (x2 + y2)2

= (2xy)2 – (x2 + y2)2


= (2xy – x2 – y2)(2xy + x2 + y2)

= – (x2 – 2xy + y2)(x2 +2xy + y2)

= -(x – y)2(x + y)2

d) 2a3 – 54b3

= 2(a3 – 27b3)

= 2

= 2(a – 3b)(a2 + 3ab + 9b2)

Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 2 (trang 130 SGK Toán 8 tập 2): a) tiến hành phép chia:

(2x4 – 4x3 + 5x2 + 2x – 3):(2x2 – 1)

b) chứng tỏ rằng thương tìm được trong phép phân chia trên luôn luôn đương với tất cả giá trị của x.

Bạn đang xem: Toán 8 ôn tập cuối năm

Lời giải:

a) triển khai phép phân tách

*

Vậy (2x4 – 4x3 + 5x2 + 2x – 3) : (2x2 – 1) = x2 – 2x + 3.

b) Ta có:

x2 – 2x + 3

= x2 – 2x + 1 + 2

= (x – 1)2 + 2

Vì (x – 1)2 ≥ 0 cùng với ∀ x

⇒ x2 – 2x + 3 = (x – 1)2 + 2 ≥ 2 > 0 cùng với ∀ x

Vậy thương kiếm được luôn luôn dương với tất cả giá trị của x.

Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 3 (trang 130 SGK Toán 8 tập 2): chứng tỏ rằng hiệu những bình phương của nhị số lẻ bất kỳ thì phân chia hết cho 8.

Lời giải:

Gọi hai số lẻ bất kể là 2a + 1 với 2b + 1 (a, b ∈ Z).

Hiệu bình phương của nhì số lẻ kia bằng:

(2a + 1)2 – (2b + 1)2

= (4a2 + 4a + 1) – (4b2 + 4b + 1)

= (4a2 + 4a) – (4b2 + 4b)

= 4a(a + 1) – 4b(b + 1)

Tích của hai số từ bỏ nhiên liên tục luôn phân tách hết đến 2

⇒ a.(a + 1) ⋮ 2 và b.(b + 1) ⋮ 2.

⇒ 4a(a + 1) ⋮ 8 và 4b(b + 1) ⋮ 8

⇒ 4a(a + 1) – 4b(b + 1) ⋮ 8.

Vậy (2a + 1)2 – (2b + 1)2 phân chia hết đến 8 (đpcm).

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 4 (trang 130 SGK Toán 8 tập 2): Rút gọn gàng rồi tính giá trị của biểu thức sau tại x = -1/3.

*

Lời giải:

* Rút gọn gàng biểu thức:

+ Ngoặc đồ vật nhất:

*

+ Ngoặc thứ hai:


*

Do đó:

*


* tại

*
, quý hiếm biểu thức bằng:
*

Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 5 (trang 130 SGK Toán 8 tập 2): chứng minh rằng:

*

Lời giải:

*

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 6 (trang 130 SGK Toán 8 tập 2): Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có mức giá trị một trong những nguyên:


*

Lời giải:

*

+ 2x – 3 = 1 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2.

+ 2x – 3 = -1 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1.

+ 2x – 3 = 7 ⇔ 2x = 10 ⇔ x = 5

+ 2x – 3 = -7 ⇔ 2x = -4 ⇔ x = -2.

Vậy cùng với x ∈ -2; 1; 2; 5 thì quý hiếm biểu thức M là một số trong những nguyên.

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 7 (trang 130 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:

*

Lời giải:


*

⇔ 21(4x + 3) – 15(6x – 2) = 35(5x + 4) + 105.3

⇔ 84x + 63 – 90x + 30 = 175x + 140 + 315

⇔ 84x – 90x – 175x = 140 + 315 – 63 – 30

⇔ -181x = 362

⇔ x = -2.

Vậy phương trình tất cả nghiệm x = -2.

*

⇔ 15(2x – 1) – 2(3x + 1) + trăng tròn = 8(3x + 2)

⇔ 30x – 15 – 6x – 2 + 20 = 24x + 16

⇔ 30x – 6x – 24x = 16 – 20 + 15 + 2

⇔ 0x = 13

Phương trình vô nghiệm.

*

⇔ 4(x + 2) + 9(2x – 1) – 2(5x – 3) = 12x + 5

⇔ 4x + 8 + 18x – 9 – 10x + 6 = 12x + 5

⇔ 4x + 18x – 10x – 12x = 5 – 8 + 9 – 6

⇔ 0x = 0

Phương trình nghiệm đúng với mọi x.

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 8 (trang 130 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:

a) |2x – 3| = 4 ; b) |3x – 1| – x = 2

Lời giải:


*

Khi đó: |3x – 1| = 3x – 1.

(1) trở thành: 3x – 1 – x = 2 ⇔ 2x = 3 ⇔

*
(t/m).

+ TH2 :

*

Khi đó |3x – 1| = -(3x – 1) = 1 – 3x.

(1) trở thành: 1 – 3x – x = 2 ⇔ 1 – 4x = 2 ⇔ 4x = -1 ⇔

*
(t/m).

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm

*

Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 9 (trang 130-131 SGK Toán 8 tập 2): Giải phương trình:

*

Lời giải:

*

Vậy phương trình có nghiệm x = -100.


Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 10 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:

*

Lời giải:

*
*

Phương trình nghiệm đúng với đa số x.

Kết hợp với điều khiếu nại xác định,

⇒ phương trình đang cho có nghiệm đúng với đa số x ≠ ±2.

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 11 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:

*

Lời giải:

*

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

*

*

⇔ 16(x – 2)(x – 4) = 5.<(x – 3)(x – 4) + (x – 2)2>.

⇔ 16.(x2 – 2x – 4x + 8) = 5.(x2 – 3x – 4x + 12 + x2 – 4x + 4)

⇔ 16.(x2 – 6x + 8) = 5.(2x2 – 11x + 16)

⇔ 16x2 – 96x + 128 = 10x2 – 55x + 80

⇔ 6x2 – 41x + 48 = 0

⇔ 6x2 – 9x – 32x + 48 = 0

⇔ 3x(2x – 3) – 16.(2x – 3) = 0

⇔ (3x – 16)(2x – 3) = 0

*

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

*

Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 12 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Một người đi xe thứ từ A mang đến B với vận tốc 25km/h. Cơ hội về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời hạn đi là trăng tròn phút. Tính quãng đường AB.

Lời giải:

Gọi độ lâu năm quãng đường AB là x (km), (x > 0, km)

Thời gian đi từ bỏ A đến B:

*
(giờ)

Thời gian đi trường đoản cú B mang đến A:

*
(giờ)

Thời gian về ít hơn thời hạn đi trăng tròn phút =

*
giờ phải ta tất cả phương trình:

*

Vậy quãng con đường AB lâu năm 50km.

Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 13 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Một xí nghiệp dự định cung ứng 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Tuy vậy nhờ tổ chức lao động hợp lý nên thực tiễn đã sản xuất hằng ngày vượt 15 sản phẩm. Vị đó xí nghiệp đã tiếp tế không số đông vượt mức ý định 255 sản phẩm mà còn ngừng trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bào nhiêu ngày?

Lời giải:

Theo dự định, mỗi ngày xí nghiệp cung cấp được:

*

Thực tế, hằng ngày xí nghiệp phân phối được:

50 + 15 = 65 (sản phẩm)

Tổng số thành phầm thực tế xí nghiệm thêm vào được:

1500 + 255 = 1755 (sản phẩm)

Thời gian thực tế xí nghiệm sản xuất là:

1755 : 65 = 27 (ngày)

Vậy số ngày được rút ngắn so với ý định là:

30 – 27 = 3 (ngày).

Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 14 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): mang lại biểu thức:

*

Lời giải:

*
*

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

A – Phần Đại Số

Bài 15 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Giải bất phương trình:

*

Lời giải:

*

Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)


B – Phần Hình Học

Bài 1 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết tía cạnh: AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm cùng đường chéo AC = 5cm.

Lời giải:

*

* Dựng hình:

– Dựng tam giác ADC gồm AD = 2cm, DC = 4cm, CA = 5cm.

– Dựng tia Ax tuy vậy song cùng với CD.

– Đường tròn (C; 3cm) cắt Ax tại B1 với B2.

Hình thang ABCD cùng với B ≡ B1 hoặc B ≡ B2 là hình thang buộc phải dựng.

* chứng minh

+ Tứ giác ABCD bao gồm AD = 2cm, DC = 4cm, CA = 5cm.

+ Ax // CD ⇒ AB // CD ⇒ ABCD là hình thang.

+ B ∈ (C; 3cm) ⇒ BC = 3cm.

* Biện luận: việc có nhì nghiệm hình.

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

B – Phần Hình Học

Bài 2 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cánh cắt nhau sống O với tam giác ABO là tam giác đều. điện thoại tư vấn E, F, G theo máy tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OD với BC. Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều.

Lời giải:

*

*

ΔAOB hồ hết ⇒ BE là mặt đường trung con đường đồng thời là con đường cao

⇒ BE ⊥ AO

⇒ ΔBEC vuông trên E

Mà EG là con đường trung con đường

*
(1)

ΔCOD hồ hết ⇒ CF là đường trung con đường đồng thời là con đường cao

⇒ CF ⊥ OD

⇒ ΔBFC vuông trên F

Mà FG là con đường trung tuyến đường

*
(2)

Hình thang ABCD (AB// CD) có: AC = AO + OC = OB + OD = BD

⇒ ABCD là hình thang cân

⇒ AD = BC.

ΔAOD có: AE = EO, FO = FD

⇒ EF là đường trung bình của ΔAOD

*

Mà AD = BC (cmt)

*
(3)

Từ (1); (2); (3) suy ra EF = FG = GE ⇒ ΔEFG đầy đủ (đpcm).

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

B – Phần Hình Học

Bài 3 (trang 131 SGK Toán 8 tập 2): Tam giác ABC có những đường cao BD, CE giảm nhau trên H. Đường vuông góc với AB tại B và mặt đường vuông góc cùng với AC trên C cắt nhau ở K. Tam giác ABC nên có đk gì thì tứ giác BHCK là:

a) Hình thoi? ; b) Hình chữ nhật?

Lời giải:

*

Ta có: CE AB (gt)

KB AB (gt)

⇒ BK // CE (1)

Tương tự bh // KC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BHCK là hình bình hành.

Gọi M là giao điểm của hai đường chéo cánh BC với HK.

a) H là trực tâm tam giác ABC

⇒ AH ⊥ BC.

BHCK là hình thoi


⇔ HM ⊥ BC

⇔ A, H, M thẳng hàng.

⇔ Tam giác ABC cân nặng tại A.

b) BHCK là hình chữ nhật

*

Vậy BHCK là hình chữ nhật khi tam giác ABC vuông tại A.

Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

B – Phần Hình Học

Bài 4 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): mang đến hình bình hành ABCD. Những điểm M, N theo thiết bị tự là trung điểm của AB, CD. Hotline E là giao điểm của AN với DM, K là giao điểm BN cùng CM. Hình bình hình ABCD đề xuất có điều kiện gì để tứ giác MENK là:

a) Hình thoi? ;

b) Hình chữ nhật? ;

c) Hình vuông?

Lời giải:

*

ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD.

M là trung điểm AB ⇒ AM = MB = AB/2.

N là trung điểm CD ⇒ công nhân = dn = CD/2.

⇒ AM = MB = công nhân = DN.

+ Tứ giác BMDN có: BM // doanh nghiệp và BM = doanh nghiệp

⇒ BMDN là hình bình hành

⇒ DM // BN giỏi ME // NK

+ Tứ giác AMCN có: AM // NC, AM = NC

⇒ AMCN là hình bình hành

⇒ AN // centimet hay EN // CK.

+ Tứ giác MENK có: ME // NK và NE // ông xã

⇒ MENK là hình bình hành.

a) MENK là hình thoi

⇔ MN ⊥ EK.

⇔ CD ⊥ AD (Vì EK // CD cùng MN // AD)

⇔ ABCD là hình chữ nhật.

b) MENK là hình chữ nhật

⇔ MN = EK

⇔ CD = 2.BC.

c) MENK là hình vuông

⇔ MENK là hình bình hành và đồng thời là hình chữ nhật

⇔ ABCD là hình chữ nhật và bao gồm CD = 2.BC.

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

B – Phần Hình Học

Bài 5 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): vào tam giác ABC, các đường trung tuyến đường AA’ và BB’ cắt nhau sinh hoạt G. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S.

Lời giải:

*
*

Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

B – Phần Hình Học

Bài 6 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): mang đến tam giác ABC và con đường trung con đường BM. Bên trên đoạn thẳng BM lấy điểm D sao cho BD/DM = 1/2. Tia AD cắt BC ở K. Search tỉ số diện tích s của tam giác ABK cùng tam giác ABC.

Lời giải:

*

Kẻ ME song song cùng với AK (E ∈ BC).

Ta có:

*

ME là con đường trung bình của tam giác ACK cần EC = KE = 2BK.

Ta có: BC = BK + KE + EC = 5BK

*

*
(hai tam giác ABK với ABC gồm chung mặt đường cao hạ từ bỏ A)


Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

B – Phần Hình Học

Bài 7 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): mang lại tam giác ABC (AB

Lời giải:

*

AK là con đường phân giác của tam giác ABC nên:

*

Ta có: MD // AK

⇒ ΔABK ΔDBM cùng ΔECM ΔACK

*

Từ (1) với (2) ta có:

*

Do BM = cm (giả thiết) bắt buộc từ (3) suy ra: BD = CE.

Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

B – Phần Hình Học

Bài 8 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): bên trên hình 151 cho biết ta rất có thể xác định chiều rộng lớn BB’ của khúc sông bằng phương pháp xét nhị tam giác đồng dạng ABC cùng AB’C’. Hãy tính BB’ nếu như AC = 100m, AC’ = 32cm, AB’ = 34m.

*

Hình 151

Lời giải:

*

Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

B – Phần Hình Học

Bài 9 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): cho tam giác ABC gồm AB

*

Lời giải:

*

Ta chứng tỏ hai chiều:

*

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

B – Phần Hình Học

Bài 10 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): 10. đến hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bao gồm AB = 12cm, AD = 16cm, AA’ = 25cm.

a) chứng tỏ rằng các tứ giác ACCA’, BDD’B’ là các hình chữ nhật.

b) chứng minh rằng AC’2 = AB2 + AD2 + AA’2.

c) Tính diện tích toàn phần với thể tích của hình vỏ hộp chữ nhật.

Lời giải:

*

a) ABCD.A’B’C’D’ là hình vỏ hộp chữ nhật

⇒ AA’ // CC’, AA’ = CC’

⇒ AA’C’C là hình bình hành

Lại có : AA’ ⊥ (ABCD) ⇒ AA’ ⊥ AC ⇒

*

⇒ Hình bình hành AA’C’C là hình chữ nhật.

Chứng minh tựa như được tứ giác BDD’B’ là gần như hình chữ nhật

b) Áp dụng định lý Pytago:

Trong tam giác vuông ACC’ ta có:

AC’2 = AC2 + CC’2 = AC2 + AA’2

Trong tam giác vuông ABC ta có:

AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + AD2

Do đó: AC’2 =AB2 + AD2 + AA’2.

c) Hình vỏ hộp chữ nhật được coi như như hình lăng trụ đứng.

Diện tích xung quanh:

Sxq = 2.(AB + AD).AA’

= 2.(12 + 16).25

= 1400 (cm2 )

Diện tích một đáy:

Sđ = AB.AD

= 12.16

= 196 (cm2 )

Diện tích toàn phần:

Stp = Sxq + 2Sđ

= 1400 + 2.192


= 1784 (cm2 )

Thể tích:

V = AB.AD.AA’

= 12.16.25

= 4800 (cm3 )

Bài tập ôn thời điểm cuối năm (Phần Đại Số – Phần Hình Học)

B – Phần Hình Học

Bài 11 (trang 132 SGK Toán 8 tập 2): đến hình chóp tứ giác hồ hết S.ABCD có cạnh đáy AB = 20cm, bên cạnh SA = 24cm.

Xem thêm: File Svg Là Gì? So Sánh Định Dạng Svg Với Png Và Jpg File Svg Là Gì

a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp.