Giải toán 8 bài bác 12 phân chia đa thức một trở nên đã sắp tới xếp là tận tâm biên biên soạn của nhóm ngũ giáo viên dạy giỏi toán. Đảm bảo đúng đắn dễ gọi giúp các em chia đa thức một trở thành đã sắp xếp để vận dụng giải bài bác tập toán 8 bài bác 12 SGK.

Bạn đang xem: Toán 8 chia đa thức một biến đã sắp xếp

Giải toán 8 bài 12 phân tách đa thức một đổi thay đã sắp tới xếp thuộc: CHƯƠNG I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP phân chia ĐA THỨC

I. Cách thức Chia nhiều thức một biến đổi đã chuẩn bị xếp

Ta trình diễn phép chia tương tự như như phương pháp chia những số trường đoản cú nhiên. Cùng với hai nhiều thức A với B của một biến, B≠0 tồn tại tuyệt nhất hai đa thức Q với R sao cho:

A = B.Q + R, với R=0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B.

Nếu R=0, ta được phép phân tách hết.

Nếu R≠0, ta được phép chia gồm dư.

Ví dụ: sắp đến xếp những đa thức theo lũy thừa bớt dần của đổi mới rồi chiếu lệ chia:

a, ( x3 - 7x + 3 - x2 ):( x - 3 ).

b, ( 5x3 + 7 - 3x2 ):( x2 + 1 ).

Hướng dẫn:

a) Ta có:

*

Khi kia ta có: ( x3 - 7x + 3 - x2 ) = ( x - 3 ).( x2 + 2x - 1 )

b) Ta có

*

Khi kia ta bao gồm ( 5x3 + 7 - 3x2 ) = ( x2 + 1 )( 5x - 3 ) - 5x + 10.

II. Trả lời giải bài tập tự luyện

Bài 1: thực hiện các phép chia

a, ( 2x3 - 26x - 24 ):( x2 + 4x + 3 )

b, ( x3 - 9x2 + 28x - 30 ):( x - 3 )

Hướng dẫn:

a) Ta gồm phép chia

*

Vậy ( 2x3 - 26x - 24 ) = ( x2 + 4x + 3 )( 2x - 8 )

b) Ta gồm phép chia

*

Vậy ( x3 - 9x2 + 28x - 30 ) = ( x - 3 )( x2 - 6x + 10 )

Bài 2: Tính nhanh các phép phân tách sau:

a, ( x6 + 2x3y2 + y4 ):( x3 + y2 )

b, ( 625x4 - 1 ):< ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) >

Hướng dẫn:

a) Ta gồm ( x6 + 2x3y2 + y4 ):( x3 + y2 ) = ( x3 + y2 )2:( x3 + y2 ) = ( x3 + y2 )

Vậy ( x6 + 2x3y2 + y4 ):( x3 + y2 ) = ( x3 + y2 )

b) Ta bao gồm ( 625x4 - 1 ):< ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) > = < ( 25x2 - 1 )( 25x2 + 1 ) >:( 25x2 - 1 ) = ( 25x2 + 1 )

Vậy ( 625x4 - 1 ):< ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) > = ( 25x2 + 1 )

III. Phía dẫn Chia đa thức một vươn lên là đã chuẩn bị xếp

Bài 3: Tìm các số nguyên n để cực hiếm của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 phân chia hết đến giá trị của biểu thức n - 2.

Hướng dẫn:

Ở đây, ta có triển khai đặt phép phân chia như câu 1 nhằm tìm số dư cùng tìm điều kiện giá trị của n để vừa lòng đề bài. Nhưng bài này ta làm cho cách chuyển đổi như sau:

Ta bao gồm n3 + 6n2 -7n + 4 = ( n3 - 3n2.2 + 3.n.22 - 8 ) + 12n2 - 19n + 12

= ( n - 2 )3 + 12n( n - 2 ) + 5( n - 2 ) + 22

Khi đó ta có: (n3 + 6n2 - 7n + 4)/(n - 2) = ( n - 2 )2 + 12n + 5 + 22/(n - 2)

Để quý giá của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 phân tách hết cho giá trị của biểu thức n - 2.

⇔ ( n - 2 ) ∈ UCLN( 22 ) = ± 1; ± 2; ± 11; ± 22

⇒ n ∈ - 20; - 9; 0; 1; 3; 4; 13; 24

Vậy những giá trị nguyên của n đề nghị tìm là n ∈ - 20; - 9; 0; 1; 3; 4; 13; 24

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 12 trang 30: chất vấn lại tích (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) có bằng (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3) hay không.

Lời giải

*

Vậy (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3

IV. Lý giải giải bài bác tập toán 8 bài xích 12 chia đa thức một biến chuyển đã sắp tới xếp

Bài 67 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 1): Sắp xếp những đa thức theo lũy thừa sút dần của thay đổi rồi chiếu lệ chia:

a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3);

b) (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)

Lời giải:

a) x3 – 7x + 3 – x2 = x3 – x2 – 7x + 3

Thực hiện tại phép chia:

*

Vậy (x3 – x2 – 7x + 3) : (x – 3) = x2 + 2x – 1

b) 2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x = 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2

Thực hiện tại phép chia:

*

Vậy (2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2) = 2x2 – 3x + 1.

Bài 68 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 1): Áp dụng hằng đẳng thức kỷ niệm để thực hiện phép chia:

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)

b) (125x3 + 1) : (5x + 1)

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x)

Lời giải:

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)

= (x + y)2 : (x + y)

= x + y

b) (125x3 + 1) : (5x + 1)

= <(5x)3 + 1> : (5x + 1)

= (5x + 1)<(5x)2 – 5x + 1>> : (5x + 1)

= (5x)2 – 5x + 1

= 25x2 – 5x + 1

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x)

= (x – y)2 : <-(x – y)>

= -(x – y)

= y – x

Hoặc (x2 – 2xy + y2) : (y – x)

= (y2 – 2yx + x2) : (y – x)

= (y – x)2 : (y – x)

= y – x

Bài 69 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hai đa thức: A = 3x4 + x3 + 6x – 5 cùng B = x2 + 1. Tìm kiếm dư R vào phép chia A đến B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R

Lời giải:

Thực hiện tại phép phân chia ta có:

*

Vậy 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2 + 1).(3x2 + x – 3) + 5x – 2.

Bài 70 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia:

a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 ;

b) (15x3y2- 6x2y – 3x2y2) : 6x2y

Lời giải:

a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2

= 25x5 : 5x2 + (-5x4) : 5x2 + 10x2 : 5x2

= (25 : 5).(x5 : x2) + (-5 : 5).(x4 : x2) + (10 : 5).(x2 : x2)

= 5.x5 – 2 + (-1).x4 – 2 + 2.1

= 5x3 – x2 + 2

b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y

= (15x3y2 : 6x2y) + (-6x2y) : 6x2y + (-3x2y2) : 6x2y

= (15 : 6).(x3 : x2).(y2 : y) + (-6 : 6).(x2 : x2).(y : y) + (-3 : 6).(x2 : x2).(y2 : y)

*

Kiến thức áp dụng

– Để phân tách đa thức A cho 1-1 thức B, ta chia từng hạng tử của nhiều thức A cho đối chọi thức B rồi cộng các công dụng với nhau.

– muốn chia solo thức A cho solo thức B ta làm như sau :

+ Chia hệ số của solo thức A cho thông số của solo thức B

+ phân tách lũy vượt của từng biến hóa trong A mang đến lũy vượt của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các tác dụng vừa kiếm được với nhau.

Bài 71 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Không thực hiện phép chia, hãy xét xem nhiều thức A bao gồm chia hết cho đa thức B hay không.

Lời giải:

Do kia A = 15x4 - 8x3 + x2 chia không còn cho  hay A phân tách hết mang đến B.

b) A = x2 - 2x + 1 = (x – 1)2

Vậy A chia hết cho x – 1 xuất xắc A phân tách hết cho B.

Kiến thức áp dụng

Đa thức A (đã được rút gọn) phân tách hết cho solo thức B trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A gần như chia hết cho đối chọi thức B.

Đơn thức A phân tách hết cho solo thức B khi mỗi đổi thay của B đa số là vươn lên là của A cùng với số mũ không lớn hơn số mũ của chính nó trong A.

Bài 71 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Không triển khai phép chia, hãy xét xem nhiều thức A bao gồm chia hết đến đa thức B xuất xắc không.

Lời giải:

Do kia A = 15x4 - 8x3 + x2 chia không còn cho  hay A phân tách hết mang lại B.

b) A = x2 - 2x + 1 = (x – 1)2

Vậy A chia hết cho x – 1 tuyệt A chia hết cho B.

Kiến thức áp dụng

Đa thức A (đã được rút gọn) phân tách hết cho đơn thức B giả dụ mỗi hạng tử của nhiều thức A đầy đủ chia hết cho 1-1 thức B.

Đơn thức A chia hết cho đối chọi thức B khi mỗi trở thành của B phần đa là biến chuyển của A với số mũ không lớn hơn số mũ của chính nó trong A.

Bài 73 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:

a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) ;

b) (27x3 – 1) : (3x – 1)

c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) ;

d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)

Lời giải:

a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y)

(Sử dụng HĐT nhằm phân tích số bị tạo thành tích)

= <(2x)2 – (3y)2> : (2x – 3y)

(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= (2x – 3y)(2x + 3y) : (2x – 3y)

= 2x + 3y.

b) (27x3 – 1) : (3x – 1)

(Sử dụng HĐT nhằm phân tích số bị chia thành tích)

= <(3x)3 – 1> : (3x – 1)

(Xuất hiện tại hằng đẳng thức (7))

= (3x – 1).<(3x)2 + 3x.1 + 12> : (3x – 1)

= (3x – 1).(9x2 + 3x + 1) : (3x – 1)

= 9x2 + 3x + 1

c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1)

(Sử dụng HĐT nhằm phân tích số bị tạo thành tích)

= <(2x)3 + 1> : (4x2 – 2x + 1)

(Xuất hiện nay HĐT (6))

= (2x + 1).<(2x)2 - 2x.1 + 12> : (4x2 – 2x + 1)

= (2x + 1).(4x2 - 2x + 1) : (4x2 – 2x + 1)

= 2x + 1.

d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)

(Nhóm hạng tử để phân tích số bị chia thành tích)

= <(x2 – 3x) + (xy – 3y)> : (x + y)

= : (x + y)

= (x + y).(x – 3) : (x + y)

= x – 3.

Kiến thức áp dụng

Hằng đẳng thức đề xuất nhớ :

A2 – B2 = (A – B).(A + B) (2)

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) (6)

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) (7)

Bài 74 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết mang lại đa thức x + 2.

Lời giải:

Cách 1: Thực hiện tại phép chia:

*

2x3 – 3x2 + x + a phân tách hết mang đến x + 2

⇔ số dư = a – 30 = 0

⇔ a = 30.

Cách 2: Phân tích 2x3 – 3x2 + x + a thành nhân tử bao gồm chứa x + 2.

2x3 – 3x2 + x + a

= 2x3 + 4x2 – 7x2 – 14x + 15x + 30 + a – 30

(Tách -3x2 = 4x2 – 7x2; x = -14x + 15x)

= 2x2(x + 2) – 7x(x + 2) + 15(x + 2) + a – 30

= (2x2 – 7x + 15)(x + 2) + a – 30

2x3 – 3x2 + x + a phân tách hết mang đến x + 2 ⇔ a – 30 = 0 ⇔ a = 30.

Xem thêm: " Voice Là Gì Cùng Câu Hỏi Voice Là Gì, Voices Tiếng Anh Là Gì

Giải toán 8 bài 12 chia đa thức một biến đã sắp đến xếp do đội ngũ giáo viên giỏi toán biên soạn, bám sát đít chương trình SGK mới toán học tập lớp 8. Được welcome-petersburg.com chỉnh sửa và đăng trong thể loại giải toán 8 giúp chúng ta học sinh học giỏi môn toán đại 8. Nếu thấy tốt hãy comment và chia sẻ để nhiều bạn khác cùng học tập.