Giải bài tập SGK Toán 8 trang 99, 100 giúp những em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải những bài tập của bài 9: Hình chữ nhật Hình học 8 Chương 1.

Bạn đang xem: Toán 8 bài hình chữ nhật

Qua đó các em sẽ lập cập hoàn thiện cục bộ bài tập của bài xích 9 Chương I Hình học 8 tập 1.


Giải bài tập Toán Hình 8 tập 1 bài bác 9 Chương I

Giải bài xích tập toán 8 trang 99 tập 1Giải bài bác tập toán 8 trang 99, 100 tập 1: Luyện tập

Lý thuyết bài xích 9: Hình chữ nhật

1. Định nghĩa

Hình chữ nhật là tứ giác tất cả bốn góc vuông. Hình chữ nhật cũng là 1 trong hình bình hành.

ABCD là hình chữ nhật ⇔ ABCD là tứ giác gồm

*
.

Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là một trong hình bình hành cũng là một trong hình thang cân.

2. Tính chất

a) Tính chất

Hình chữ nhật là có tất cả các đặc điểm của hình bình hành và hình thang cân.

Hai cạnh đối song song, nhị cạnh đối bằng nhau, nhì góc đối bởi nhauHai đường chéo bằng nhau và giảm nhau tại trung điểm của từng đường.

b) Định lí

Trong hình chữ nhật, nhì đường chéo cánh bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

3. Tín hiệu nhận biết

a) Tứ giác có tía góc vuông là hình chữ nhật.

b) Hình thang cân gồm một góc vuông là hình chữ nhật.

c) Hình bình hành bao gồm một góc vuông là hình chữ nhật.

d) Hình bình hành bao gồm hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

4. Áp dụng vào tam giác

a) trong tam giác vuông đường trung con đường ứng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.

b) trường hợp một tam giác bao gồm đường trung tuyến ứng với cùng 1 cạnh bởi nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.


Giải bài bác tập toán 8 trang 99 tập 1

Bài 58 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1)

Điền vào nơi trống, biết rằng a, b là độ dài của những cạnh, d là độ lâu năm đường chéo của một hình chữ nhật.

a5....
*
b12
*
....
d....
*
7

Gợi ý đáp án:

Cột đồ vật hai:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC gồm

*
, ta có:

*

Nên

*

Cột vật dụng ba:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC gồm

*
, ta có:

*

*

*

Cột thiết bị tư:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC có

*
, ta có:

*

*

*

Vậy ta có bảng sau:

a52
*
b12
*
6
d13
*
7

Bài 59 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1)

Chứng minh rằng:

a) Giao điểm của nhì đường chéo cánh của hình chữ nhật là trung ương đối xứng của hình chữ nhật đó.

b) hai tuyến đường thẳng trải qua trung điểm nhị cặp cạnh đối của hình chữ nhật là nhị trục đối xứng của hình chữ nhật đó.

Gợi ý đáp án:

a)

Giả sử ABCD là hình chữ nhật. Call O là giao điểm của AC và BD.

Theo tính chất đường chéo của hình chữ nhật ta có; nhì đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Vậy: OA = OC và OB= OD

Do đó, O là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó.

b)

Áp dung tính chất: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

ABCD là hình chữ nhật

⇒ ABCD là hình thang cân nặng (hai lòng AB với CD)

⇒ Đường thẳng đi qua trung điểm AB với CD là trục đối xứng ABCD.

Tương trường đoản cú vậy: ABCD cũng là hình thang cân với hai đáy AD và BC

⇒ Đường thẳng trải qua trung điểm AD và BC là trục đối xứng của ABCD.

Vậy ta bao gồm điều yêu cầu chứng minh.

Bài 60 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có cạch góc vuông bằng 7cm và 24 cm.


Gợi ý đáp án:

Gọi a là độ lâu năm cạnh huyền của tam giác vuông.

Theo định lý Pi-ta-go ta có:

a2 = 72 + 242 = 625

⇒ a = 25cm

⇒ Độ dài trung tuyến ứng cùng với cạnh huyền bằng:

*
=
*
= 12,5 (cm).

Bài 61 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Hotline I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng cùng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì? do sao?

Gợi ý đáp án:

I là trung điểm của AC ⇒ IA = IC.

E đối xứng cùng với H qua I ⇒ IE = IH

⇒ AC ∩ HE = I là trung điểm của AC cùng HE

⇒ AHCE là hình bình hành (dấu hiệu phân biệt 4)

Lại có : Ĥ = 90º

⇒ AHCE là hình chữ nhật (đpcm).

Giải bài bác tập toán 8 trang 99, 100 tập 1: Luyện tập

Bài 62 (trang 99 SGK Toán 8 Tập 1)


Các câu sau đúng xuất xắc sai?

a) nếu tam giác ABC vuông trên C thì điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (h.88)

b) ví như điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (C không giống A với B) thì tam giác ABC vuông tại C (h.89).



Gợi ý đáp án:

a) Đúng

Gọi O là trung điểm của AB.

Ta gồm CO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

⇒ OC =

*
= OA = OB.

⇒ A, B, C thuộc thuộc đường tròn bán kính OA.

Tâm O là trung điểm của AB bắt buộc AB là mặt đường kính.

Vậy C thuộc đường tròn 2 lần bán kính AB.

b) Đúng

Gọi O là chổ chính giữa đường tròn.

⇒ OA = OB = OC = R

AB là 2 lần bán kính nên AB = 2R.

Tam giác ABC tất cả CO là trung tuyến đường và co =

*

⇒ ΔABC vuông tại C.


Bài 63 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1)

Tìm x trên hình 90:

Gợi ý đáp án:

Kẻ bh ⊥ CD

Tứ giác ABHD tất cả

*
(giả thiết)

⇒ Tứ giác ABHD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒ DH =AB= 10 (tính chất hình chữ nhật)

Ta có: HC = DC - DH = 15-10=5.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông BHC vuông trên H ta có:

*

Vậy x = 12.

Bài 64 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình bình hành ABCD. Những tia phân giác của các góc A, B, C, D giảm nhau như bên trên hình 91. Minh chứng rằng EFGH là hình chữ nhật.

Gợi ý đáp án:

Theo mang thiết ABCD là hình bình hành cần AD//BC, AB//CD

*
(hai góc trong thuộc phía bù nhau)

Vì AG là tia phân giác

*
(giả thiết)

*
(tính hóa học tia phân giác)

Vì BG là tia phân giác

*
(giả thiết)

*

Do đó:

*

Xét

*
có:

*

Áp dụng định lí tổng cha góc trong một tam giác vào tam giác AGB ta có:

*

*

+ vày

*
(hai góc trong thuộc phía bù nhau)

+ vị DE là tia phân giác

*
(giả thiết)

*
(tính chất tia phân giác)

Do đó:

*

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác ADH ta có:

*

*


Suy ra

*
cần
*

Chứng minh tương tự:

Ta có:

*
(hai góc trong cùng phía bù nhau)

*
(do CE là phân giác góc DCB)

Nên

*

Lại có:

*
(tổng bố góc vào tam giác DEC)

*

Hay

*

Từ (*), (**) với (***) ta thấy tứ giác EFGH có cha góc vuông nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Bài 65 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1)

Tứ giác ABCD gồm hai đường chéo vuông góc với nhau. điện thoại tư vấn E, F, G, H theo lắp thêm tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? bởi sao?

Gợi ý đáp án:

Ta gồm EB = EA, FB = FC (gt)

⇒ EF là mặt đường trung bình của ΔABC

⇒EF // AC với EF = AC/2 (1)

HD = HA, GD = GC

⇒ HG là đường trung bình của ΔADC

⇒ HG // AC và HG = AC/2 (2)

Từ (1) với (2) suy ra EF // HG với EF = HG

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành (*)

EA = EB, HA = HD ⇒ EH là đường trung bình của ΔABD ⇒ EH // BD.

Mà EF // AC, AC ⊥ BD

⇒ EH ⊥ EF ⇒ Ê = 90º (**)

Từ (*) với (**) suy ra EFGH là hình chữ nhật.

Xem thêm: Hiểu Như Thế Nào Về Bản Mệnh Là Gì ? Hướng Dẫn Xem Màu Phong Thủy Hợp Tuổi 2021

Bài 66 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1)


Đố. Một đội người công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB thì gặp chướng ngại vật đậy lấp tầm quan sát (h.92). Đội vẫn dựng những điểm C, D, E như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên phần đường EF vuông góc với DE. Vì chưng sao AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng?