Ta vẫn biết rứa nào là tổng với hiệu của nhì vectơ. Hiện giờ lấy vectơ a cùng với chính nó thì ta vẫn được gấp đôi vectơ a. Bài học kinh nghiệm này để giúp đỡ các em gọi được tích của vectơ cùng một hằng số bao gồm phải là 1 trong vectơ khác không?


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa của một vectơ và một số

1.2. Các đặc điểm của phép nhân vectơ với số

1.3. Điều kiện nhằm hai vectơ cùng phương

1.4. Biểu thị một vectơ qua nhị vectơ không cùng phương

2. Bài tập minh hoạ

3.

Bạn đang xem: Toán 10 bài 3 hình học

Luyện tập bài xích 3 chương 1 hình học tập 10

3.1 Trắc nghiệm vềTích của vectơ với một số

3.2 bài bác tập SGK và nâng cấp vềTích của vectơ với một số

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 1 hình học 10


*

1.1. Định nghĩa của một vectơ và một số

Xem mẫu vẽ minh họa với ta có các nhận xét sau:

*

Xét nhị vectơ(veca)và(vecb)ta nhận biết rằng:

Chúng tất cả giá tuy nhiên song cùng nhau và thuộc hướng, độ béo về chiều nhiều năm của(vecb)gấp gấp đôi độ phệ chiều lâu năm của(veca)

Lúc đó, ta viết rằng:(vecb=2veca)

Xét đến hai vectơ(vecc)và(vecd)ta gồm nhận xét:

Chúng có giá song song và ngược hướng, độ béo về chiều dài của(vecd)gấp 3 lần độ lớn chiều dài của(vecc)

Lúc đó, ta viết rằng:(vecd=-3vecc)

Định nghĩa:

Tích của vectơ(veca)với số thực k là 1 vectơ, kí hiệu là(kveca), được khẳng định như sau:

Nếu(kgeq 0)thì vectơ(kveca)cùng phía với vectơ(veca).Nếu(kĐộ lâu năm của vectơ(kveca)bằng(|k|.|veca|).

1.2. Các tính chất của phép nhân vectơ với số


*


1.3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương


Chúng ta thuộc xem qua hình hình ảnh sau:

*

Một giải pháp tổng quá, ta có:

Vectơ(vecb)cùng phương với vectơ(veca eq vec0)khi còn chỉ khi tồn tại số k sao cho(vecb=kveca)

Ứng dụng vào tía điểm trực tiếp hàng:

Điều kiện bắt buộc và đầy đủ để cha điểm A, B, C thẳng hàng là tất cả số k sao cho(vecAB=kvecAC)


1.4. Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không thuộc phương


*

Dựa vào hình trên, ta có định lí sau:

Cho hai vectơ không cùng phương(veca)và(vecb). Lúc ấy mọi vectơ(vecx)đều có thể hiển thị một bí quyết duy độc nhất qua nhì vectơ(veca)và(vecb), nghĩa là bao gồm cặp số độc nhất m cùng n sao cho:

(vecx=mveca+nvecb)


Bài tập minh họa


Bài 1:

Cho tam giác OAB vuông cân với(OA=OB=a). Tính độ dài của những vectơ(vecOA+vecOB);(3vecOA+4vecOB)

Hướng dẫn:

*

Do tam giác OAB vuông cân nặng tại O có cạnh là a. Thuận lợi tính được(vecOA+vecOB)theo luật lệ hình bình hành,(vecOA+vecOB=vecOD)

Độ phệ của(|vecOD|)=(asqrt2)

Tương tự, ta tính(3vecOA+4vecOB)

Nhận thấy rằng(3|vecOA|=3a;4|vecOB|=4a)

Theo quy tắc hình bình hành và theo hình vẽ, ta có(3vecOA+4vecOB=vecOC)

Độ phệ của(|vecOC|=5a)theo định lý Pytago.

Bài 2:

Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có hệ thức:(vecAB-vecAD=vecCB-vecCD)

Hướng dẫn:

*

Đề yêu cầu bắt buộc chứng minh(vecAB-vecAD=vecCB-vecCD)

Ta viết lại:(Leftrightarrow vecAB+vecDA=vecCB+vecDC=vecDBRightarrow dpcm)

Bài 3:

Cho hình chữ nhật có(AB=5cm),(BC=10cm). Tính(|vecAB+vecAC+vecAD|).

Hướng dẫn:

*

Như hình trên, chúng ta cũng có thể viết lại như sau:

(vecAB+vecAC+vecAD=vecDC+vecAC+vecAD=vecAC+vecAC=2vecAC)

Vậy(|vecAB+vecAC+vecAD|=2|vecAC|)

Bằng Pytago, ta dễ ợt tính toán được(2|vecAC|=10sqrt5(cm))

Bài 4:

Cho tam giác ABC. M là điểm thuộc đoạn BC sao cho(MB=2MC). Chứng minh rằng:(vecAM=frac13vecAB+frac23vecAC)

Hướng dẫn:

*

Theo mang thiết,(MB=2MC).

Trên AB rước điểm D sao cho(AD=frac13AB), trên AC mang điểm E sao cho(CE=frac13AC)

Vậy, theo đề được viết lại như sau:(frac13vecAB=vecAD;frac23vecAC=vecAE)

Cần chứng tỏ ADME là hình bình hành.

Xem thêm: Giải Bài 3 Trang 163 Toán 11, Giải Bài 3 Trang 163 Sgk Đại Số 11:

Thật vậy, với xác suất đề cho, ta kiếm được các cặp cạnh đối song song nhờ vào định lí Thales đảo.

Vậy:(left{eginmatrix AD//ME\ AE//DM endmatrix ight.)hay ADME là hình bình hành