Lý thuyết tính chất chia hết của một tổng là gì? Mời các bạn đọc giả của welcome-petersburg.com cùng tìm câu trả lời qua nội dung bài viết sau đây!


Trong Toán học lớp 6, chúng ta đã được học về lý thuyết tính chất phân tách hết của một tổng. Vậy tính chất phân tách hết của một tổng là gì? Có những dạng bài tập nào về tính chất phân chia hết của một tổng? welcome-petersburg.com sẽ giúp các bạn trả lời ngay sau đây!


2.1. Các dạng toán cơ bản về tính chất phân tách hết của một tổng

Lý thuyết tính chất chia hết của một tổng

Nhắc lại về quan lại hệ phân tách hết

Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có một số tự nhiên k làm thế nào cho a = b . K


Kí hiệu:

a phân chia hết cho b được kí hiệu là: a ⋮ ba không chia hết đến b được kí hiệu là: a ⋮̸ b

Lý thuyết tính chất phân tách hết của một tổng

Với a, b , m ∈ N, m ≠ 0 ta có:

Tính chất 1  


Nếu tất cả các số hạng trong một tổng đều phân tách hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

Bạn đang xem: Tính chất chia hết của một tổng

a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m => (a + b + c) ⋮ m

Ví dụ: Không thực hiện phép tính, xét coi biểu thức (120 + 48 + 270) có chia hết cho 3 không?

Ta có, vì 120 ⋮ 3, 48 ⋮ 3, 270 ⋮ 3 đến nên biểu thức (120 + 48 + 270) ⋮ 3.


*

Tính chất 2 

Nếu trong tổng có một số hạng không chia hết mang lại số tự nhiên m, còn các số hạng khác đều chia hết mang lại m thì tổng đó không phân tách hết mang đến m.

a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮̸ m => (a + b + c) ⋮̸ m


Ví dụ: Không thực hiện phép tính, xét coi biểu thức (145 + 60 + 23) có phân tách hết mang đến 5 không?

Ta có, vì 145 ⋮ 5, 60 ⋮ 5, 23 ⋮̸ 5 mang lại nên biểu thức (145 + 60 + 23) không phân chia hết cho 5.

Lưu ý:

Tính chất 1 và tính chất 2 cũng đúng với trường hợp có hai tuyệt nhiều số hạng.Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu (a ≥ b).

a ⋮ m và b ⋮ m ⇒ (a − b) ⋮ m


Ví dụ: Ta có: (245 − 120) ⋮ 5 vì 245 ⋮ 5 và 120 ⋮ 5.

Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu (a > b).

a ⋮ m và b ⋮̸ m ⇒ (a−b) ⋮̸ m

Ví dụ: Ta có (246 − 136) ⋮̸ 3 vì 246 ⋮ 3 và 136 ⋮̸ 3.

Mở rộng tính chất phân tách hết của một tổng


Nếu a ⋮ m ⇒ k . A ⋮ m (k ∈ N).Nếu trong một tích chỉ có một thừa số chia hết mang đến m thì tích đó cũng phân tách hết mang đến m.

Chủ đề liên quan:

Bài tập tính chất phân tách hết của một tổng

Các dạng toán cơ bản về tính chất chia hết của một tổng

Dạng 1: Xét tính chia hết của một tổng hoặc một hiệu

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự phân tách hết của một tổng.


Ví dụ: Tổng 40 + 72 có phân tách hết cho 8 không?

Ta có: Vì 40 ⋮ 8 và 72 ⋮ 8 nên tổng 40 + 72 chia hết cho 8.

Dạng 2: Tìm điều kiện của một số hạng để tổng hoặc hiệu phân chia hết cho một số nào đó

Phương pháp giải:


Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng để tìm điều kiện của số hạng chưa biết.

Ví dụ: Tìm điều kiện của số tự nhiên a để tổng N = 8 + 24 + 12 + a phân tách hết cho 4?

Ta có: Vì 8 ⋮ 4, 24 ⋮ 4, 12 ⋮ 4 nên để tổng N chia hết mang đến 4 thì a phải chia hết cho 4.

*

Bài tập tính chất chia hết của một tổng

Bài tập 1:


a) Viết nhì số chia hết đến 6. Tổng của chúng có phân chia hết đến 6 không?

b) Viết nhị số phân chia hết đến 7. Tổng của chúng có phân chia hết mang lại 7 không?

Lời giải:

a) hai số phân tách hết cho 6 là 36 và 72.

36 + 72 = 108 có phân tách hết mang lại 6.


b) nhì số chia hết đến 7 là 49 và 91.

49 + 91 = 140 có phân tách hết mang đến 7.

Bài tập 2:

Áp dụng tính chất phân tách hết, xét xem mỗi tổng sau có phân chia hết mang đến 8 xuất xắc không:

a) 48 + 56 ;         b) 80 + 17


Lời giải

a) 48 ⋮ 8 và 56 ⋮ 8 ⇒ (48 + 56) ⋮ 8 (tính chất 1).

b) 80 ⋮ 8 và 17 ⋮̸ 8 ⇒ ( 80 + 17) ⋮̸ 8 (tính chất 2).

Bài tập 3:

Cho ví dụ nhì số a và b, vào đó a không chia hết cho 3, b không phân chia hết cho 3 nhưng a+b chia hết cho 3.


Lời giải

Ta có: Số a không phân tách hết đến 3 là 5. Số b không phân chia hết đến 3 là 10.

Tổng a + b = 5 + 10 chia hết mang đến 3.

Bài tập 4:

Khi phân tách số tự nhiên a mang lại 12, ta được số dư là 8. Hỏi số a có chia hết cho 4 không? Có chia hết cho 6 không?


Lời giải:

Gọi q là thương vào phép phân chia a đến 12.

Ta có a = 12q + 8 (Số bị phân chia = Thương . Số phân chia + Số dư).

Vì 12 ⋮ 4 nên 12q chia hết đến 4 mà 8 chia hết cho 4.

Suy ra: 12q + 8 phân tách hết mang lại 4.


Vậy a phân tách hết mang lại 4.

Tương tự, a=12q+8.

Vì 12 ⋮ 6  nên 12q chia hết cho 6 nhưng 8 không phân chia hết cho 6.

Suy ra 12q+8 không phân tách hết mang lại 6.

Xem thêm: Lệnh Temp Là Gì ? Xóa File Temp Có Ảnh Hưởng Tới Máy Tính Không?

Vậy a không phân tách hết cho 6.


Như vậy, qua bài viết trên chúng ta đã biết được tính chất phân tách hết của một tổng cũng như các bài tập toán sử dụng lý thuyết này. Hi vọng bài viết của welcome-petersburg.com sẽ giúp các bạn củng cố thêm được kiến thức Toán học của mình. Chúc các bạn đọc giả học tập thật tốt!