Bài trước họ đã nói đến giá trị lượng giác của một góc bất kể từ 0 mang lại 180 độ, lúc này chúng ta đang được nghe biết khái niệm Tích vô vị trí hướng của hai vectơ, liệu sẽ bởi 1 vectơ khác hay là một giá trị đại số?




Bạn đang xem: Tích vô hướng của hai vectơ lớp 10

1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Góc giữa hai vectơ

1.2. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

1.3. đặc thù của tích vô hướng

1.4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 2 chương 2 hình học 10

3.1 Trắc nghiệm về Tích vô vị trí hướng của hai vectơ

3.2 bài bác tập SGK và cải thiện về Tích vô hướng của hai vectơ

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 2 hình học tập 10


*

Cho nhị vectơ(vec a)và(vec b)được biểu đạt như hình sau:

*

Số đo góc bên trên được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ(vec a)và(vec b).

Nếu số đo ấy bởi 90 độ, ta nói(vec a)vuông góc với(vec b).


Tích vô hướng của hai vectơ(vec a)và(vec b)làmột số (đại lượng đại số), được kí hiệu là(vec a.vec b)và được xác minh bởi công thức

(vec a.vec b=|vec a|.|vec b|.cosleft ( vec a,vec b ight ))

Bình phương vô hướng:

Với từng vectơ(vec a)tùy ý, tích vô hướng(vec a.vec a)được kí hiệu là(|vec a|^2)được điện thoại tư vấn là bình phương vô hướng

Ta có: (vec a^2=|vec a|.|vec a|.cos0^o=|vec a|^2)

Như vậy: Bình phương vô vị trí hướng của một vectơ bằng bình phương độ lâu năm của vectơ đó


a) Định lí

Với ba vectơ(vec a,vec b,vec c)tùy ý và một trong những thực k, ta có:

(vec a.vec b=vec b.vec a)(tính chất giao hoán)

(vec a.vec b=0Leftrightarrow vec aperp vec b)

((kvec a).vec b=vec a.(kvec b)=k.(vec a.vec b))

(vec a. (vec bpm vec c)=vec a.vec bpm vec a.vec c)(tính chất cung cấp tổng hiệu)

b) Phương tích của một điểm so với một đường tròn

*

Ta dễ dàng dàng chứng minh được(MT^2=MA.MB)thông qua việc chứng tỏ tam giác đồng dạng

Mặc khác theo định lý Pytago vào tam giác OMT vuông trên T (vì MT là tiếp tuyến)

Ta có:(MT^2=OM^2-OT^2)

Theo ý trên:(MA.MB=vecMA.vecMB)(vì M, A, B thẳng hàng)

Vậy:(vecMA.vecMB=OM^2-OT^2)

Đây chính là phương tích của điểm M so với đường tròn (O).


1.4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng


Cho nhì vectơ(veca(x;y);vecb(x";y")). Khi đó:

(veca.vecb=xx"+yy")(|veca|=sqrtx^2+y^2)(cos(veca;vecb)=fracxx"+yy"sqrtx^2+y^2.sqrtx"^2+y"^2,veca eq vec0;vecb eq vec0)(vecaperp vecbLeftrightarrow xx"+yy"=0)


Xem thêm: Giải Bài 3 Trang 104 Sgk Toán Hình 11 : Bài 3, Bài 3 Trang 104 Sgk Hình Học 11

Bài tập minh họa


Bài 1:

Tính tích vô phía của(veca(2;3))và(vecb(1;1))biết chúng tạo nên với nhau một góc(30^o)

Hướng dẫn:

Áp dụng bí quyết tính tích vô vị trí hướng của hai vectơ, ta có:(veca.vecb=|veca|.|vecb|.cos30)

(=sqrt2^2+3^2.sqrt1^2+1^2.fracsqrt32=fracsqrt782)

Bài 2:

Cho hình vuông ABCD cạnh a đường chéo cánh BD. Tính các tích vô hướng sau:(vecAD.vecAB),(vecAD.vecBD)và(vecAB.vecCD)

Hướng dẫn:

*

Vì(ADperp AB)nên(vecAD.vecAB=0)

(vecAD.vecBD=|vecAD|.|vecBD|cosADB=a.asqrt2.cos45=a^2)

(vecAB.vecCD=|vecAB|.|vecCD|.cos0^o=a^2)

Bài 3:

Tính quý giá của biểu thức(A=frac11tanalpha-5cotalpha34tanalpha+2cotalpha)biết(sinalpha=frac14)

Hướng dẫn:

Ta có:(A=frac11tanalpha-5cotalpha34tanalpha+2cotalpha)(=frac11fracsinalphacosalpha-5fraccosalphasinalpha34fracsinalphacosalpha+2fraccosalphasinalpha)(=frac11sin^2alpha-5cos^2alpha34sin^2alpha+2cos^2alpha)

(=frac16sin^2alpha-536sin^2alpha+2)

(=frac16.(0,25)^2-532.(0,25)^2+2=-1)

Bài 4:

Chứng minh biểu thức sau không dựa vào vào x:

(B=2(sin^6x+cos^6x)-3(sin^4x+cos^4x))

Hướng dẫn:

Ta có:

(B=2(sin^6x+cos^6x)-3(sin^4x+cos^4x))

(=2(sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)-3(sin^4x+2sin^2xcos^2x+cos^4x-2sin^2xcos^2x))