Ta đang biết thay nào là tổng với hiệu của hai vectơ. Hiện thời lấy vectơ a cộng với chủ yếu nó thì ta vẫn được 2 lần vectơ a. Bài học này để giúp các em phát âm được tích của vectơ và một hằng số bao gồm phải là 1 trong những vectơ không giống không?


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa của một vectơ cùng một số

1.2. Các đặc điểm của phép nhân vectơ cùng với số

1.3. Điều kiện nhằm hai vectơ cùng phương

1.4. Biểu hiện một vectơ qua nhị vectơ không cùng phương

2. Bài tập minh hoạ

3.

Bạn đang xem: Tích của vecto với một số

Luyện tập bài 3 chương 1 hình học tập 10

3.1 Trắc nghiệm vềTích của vectơ với cùng một số

3.2 bài xích tập SGK và nâng cao vềTích của vectơ với 1 số

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 1 hình học tập 10


*

1.1. Định nghĩa của một vectơ cùng một số

Xem hình vẽ minh họa và ta có những nhận xét sau:

*

Xét nhị vectơ(veca)và(vecb)ta nhận thấy rằng:

Chúng bao gồm giá song song cùng nhau và cùng hướng, độ phệ về chiều dài của(vecb)gấp gấp đôi độ béo chiều nhiều năm của(veca)

Lúc đó, ta viết rằng:(vecb=2veca)

Xét mang lại hai vectơ(vecc)và(vecd)ta bao gồm nhận xét:

Chúng có giá song song và ngược hướng, độ bự về chiều nhiều năm của(vecd)gấp 3 lần độ phệ chiều lâu năm của(vecc)

Lúc đó, ta viết rằng:(vecd=-3vecc)

Định nghĩa:

Tích của vectơ(veca)với số thực k là một trong những vectơ, kí hiệu là(kveca), được khẳng định như sau:

Nếu(kgeq 0)thì vectơ(kveca)cùng hướng với vectơ(veca).Nếu(kĐộ dài của vectơ(kveca)bằng(|k|.|veca|).

1.2. Các đặc điểm của phép nhân vectơ với số


*


1.3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương


Chúng ta thuộc xem qua hình hình ảnh sau:

*

Một biện pháp tổng quá, ta có:

Vectơ(vecb)cùng phương với vectơ(veca eq vec0)khi còn chỉ khi mãi mãi số k sao cho(vecb=kveca)

Ứng dụng vào bố điểm trực tiếp hàng:

Điều kiện buộc phải và đủ để cha điểm A, B, C thẳng sản phẩm là tất cả số k sao cho(vecAB=kvecAC)


1.4. Thể hiện một vectơ qua hai vectơ không thuộc phương


*

Dựa vào hình trên, ta tất cả định lí sau:

Cho hai vectơ không thuộc phương(veca)và(vecb). Lúc đó mọi vectơ(vecx)đều có thể hiển thị một giải pháp duy duy nhất qua nhì vectơ(veca)và(vecb), nghĩa là có cặp số nhất m với n sao cho:

(vecx=mveca+nvecb)


Bài tập minh họa


Bài 1:

Cho tam giác OAB vuông cân với(OA=OB=a). Tính độ dài của những vectơ(vecOA+vecOB);(3vecOA+4vecOB)

Hướng dẫn:

*

Do tam giác OAB vuông cân tại O gồm cạnh là a. Dễ dàng tính được(vecOA+vecOB)theo luật lệ hình bình hành,(vecOA+vecOB=vecOD)

Độ bự của(|vecOD|)=(asqrt2)

Tương tự, ta tính(3vecOA+4vecOB)

Nhận thấy rằng(3|vecOA|=3a;4|vecOB|=4a)

Theo phép tắc hình bình hành và theo hình vẽ, ta có(3vecOA+4vecOB=vecOC)

Độ to của(|vecOC|=5a)theo định lý Pytago.

Bài 2:

Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn luôn có hệ thức:(vecAB-vecAD=vecCB-vecCD)

Hướng dẫn:

*

Đề yêu cầu bắt buộc chứng minh(vecAB-vecAD=vecCB-vecCD)

Ta viết lại:(Leftrightarrow vecAB+vecDA=vecCB+vecDC=vecDBRightarrow dpcm)

Bài 3:

Cho hình chữ nhật có(AB=5cm),(BC=10cm). Tính(|vecAB+vecAC+vecAD|).

Hướng dẫn:

*

Như hình trên, bạn cũng có thể viết lại như sau:

(vecAB+vecAC+vecAD=vecDC+vecAC+vecAD=vecAC+vecAC=2vecAC)

Vậy(|vecAB+vecAC+vecAD|=2|vecAC|)

Bằng Pytago, ta thuận lợi tính toán được(2|vecAC|=10sqrt5(cm))

Bài 4:

Cho tam giác ABC. M là điểm thuộc đoạn BC sao cho(MB=2MC). Chứng tỏ rằng:(vecAM=frac13vecAB+frac23vecAC)

Hướng dẫn:

*

Theo đưa thiết,(MB=2MC).

Trên AB rước điểm D sao cho(AD=frac13AB), bên trên AC rước điểm E sao cho(CE=frac13AC)

Vậy, theo đề được viết lại như sau:(frac13vecAB=vecAD;frac23vecAC=vecAE)

Cần chứng tỏ ADME là hình bình hành.

Xem thêm: Ôn Tập Chương 2 Hình Học 10 Ôn Tập Chương 2, Soạn Hình Học 10 Bài: Ôn Tập Chương Ii

Thật vậy, với xác suất đề cho, ta kiếm được các cặp cạnh đối song song dựa vào định lí Thales đảo.

Vậy:(left{eginmatrix AD//ME\ AE//DM endmatrix ight.)hay ADME là hình bình hành