- Chọn bài bác -Bài 1: Đại cương về phương trìnhBài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc haiBài 3: Phương trình cùng hệ phương trình số 1 nhiều ẩnÔn tập chương 3

Xem toàn thể tài liệu Lớp 10: tại đây

Sách giải toán 10 bài 3: Phương trình cùng hệ phương trình hàng đầu nhiều ẩn khiến cho bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận phải chăng và phù hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học tập khác:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số bài bác 3 trang 63: Cặp (1; -2) gồm phải là một nghiệm của phương trình 3x – 2y = 7 không ? Phương trình đó còn tồn tại những nghiệm khác nữa ko ?

Lời giải

Ta có: 3.1-2.(-2) = 7 ⇒ Cặp (1; -2) là một trong nghiệm của phương trình 3x – 2y = 7

Các nghiêm không giống của phương trình kia là: (3; 1); (-1; -5)

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số bài bác 3 trang 64: Hãy trình diễn hình học hành nghiệm của phương trình 3x – 2y = 6.

Bạn đang xem: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Lời giải

3x – 2y = 6 ⇔ y = 3/2x – 3

*

Tập nghiệm của phương trình 3x – 2y = 6 là mặt đường thẳng y = 3/2x-3

Trả lời thắc mắc Toán 10 Đại số bài xích 3 trang 64: a) gồm mấy biện pháp giải hệ phương trình

*

b) Dùng cách thức cộng đại số nhằm giải hệ phương trình

*

Có nhận xét về nghiệm của hệ phương trình này ?

Lời giải

a) bao gồm 2 giải pháp là cùng đại số với thế

b)


*

⇒ hệ phương trình vô nghiệm do phương trình 0x + 0y = 9 vô nghiệm.

Nhận xét: Hệ phương trình bên trên vô nghiệm.

Trả lời thắc mắc Toán 10 Đại số bài bác 3 trang 65: Hãy giải hệ phương trình (5).

*

Lời giải

*

Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất

*

Bài 1 (trang 68 SGK Đại số 10): đến hệ phương trình

*

Tại sao không yêu cầu giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm.

Lời giải:

Ta có:

*

Không trường tồn cặp nghiệm (x ; y) nào thỏa mãn nhu cầu hệ phương trình trên đề xuất hệ phương trình đã mang đến vô nghiệm.

Bài 2 (trang 68 SGK Đại số 10): Giải những hệ phương trình


*


Lời giải:

Cách 1: cộng đại số.

a)

*
(Nhân cả nhị vế phương trình thiết bị hai cùng với 2)

*
(Lấy phương trình sản phẩm công nghệ hai trừ đi phương trình lắp thêm nhất).


*

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm

*

*

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm

*

*

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm

*

*

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm

*

Cách 2: Sử dụng phương pháp thế.

*

Từ (2) suy ra x = 3 – 2y, cố gắng vào phương trình (1) ta được:

2.(3 – 2y) – 3y = 1

⇔ 6 – 4y – 3y = 1

⇔ 7y = 5

⇔ y = 5/7.

Thay y = 5/7 vào x = 3 – 2y ta được : x = 3 – 2.5/7 = 11/7.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (11/7 ; 5/7).

*

Từ (2) rút ra được y = 2x – 1, ráng vào phương trình (1) ta được

3x + 4.(2x – 1) = 5

⇔ 3x + 8x – 4 = 5

⇔ 11x = 9

⇔ x = 9/11

Thay vào phương trình y = 2x – 1 ta được y = 2.9/11 – 1 = 7/11.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (9/11; 7/11)

*

Thay vào phương trình

*
ta tìm được
*

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm

*
*

Từ (1) rút ra 2y = 3x – 5, thay vào phương trình (2) ta được:

5x + 2.(3x – 5) = 12

⇔ 5x + 6x – 10 = 12

⇔ 11x = 22

⇔ x = 2.

Thay x = 2 vào phương trình 2y = 3x – 5 ta được 2y = 1 ⇔ y = 1/2.

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm (x ; y) = (2 ; 1/2)

Bài 3 (trang 68 SGK Đại số 10): cặp đôi Vân và Lan đến siêu thị mua trái cây. Các bạn Vân thiết lập 10 quả quýt, 7 quả cam với mức giá tiền là 17800 đồng. Các bạn Lan sở hữu 12 quả quýt, 6 trái cam hết 18000 đồng. Hỏi giá bán mỗi trái quýt với quả cam hết bao nhiêu ?

Lời giải:

Gọi x với y lần lượt là tầm giá mỗi trái quýt với mỗi quả cam. (x > 0; y > 0)

Vân mua 10 trái quýt, 7 trái cam không còn 17800 đồng phải ta có:

10x + 7y = 17800

Lan mua 12 quả quýt, 6 trái cam không còn 18000 đồng yêu cầu ta có:

12x + 6y = 18000

Từ đó ta gồm hệ:

*

Từ (2) đúc kết được y = 3000 – 2x, ráng vào (1) ta được :

10x + 7.(3000 – 2x) = 17800

⇔ 10x + 21000 – 14x = 17800


⇔ 4x = 3200 ⇔ x = 800 (thỏa mãn)

Thay x = 800 vào y = 3000 – 2x ta được y = 1400 (thỏa mãn)

Vậy giá bán một quả quýt là 800đ và tầm giá một quả cam là 1400đ.

Bài 4 (trang 68 SGK Đại số 10): tất cả hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày trước tiên cả hai dây chuyền sản xuất may được 930 áo. Ngày vật dụng hai day chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ nhì tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền này may được 1083 áo. Hỏi trong ngày đầu tiên mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ ngươi ?

Lời giải:

Gọi số áo sơ mi may được trong ngày đầu tiên của dây chuyền đầu tiên và dây chuyền sản xuất thứ nhì lần lượt là x với y. (x > 0; y > 0)

Ngày trước tiên cả hai dây chuyền sản xuất may được 930 áo phải ta có: x + y = 930.

Ngày vật dụng hai:

dây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18% nên may được x + 18%.x = 1,18.x áo

dây chuyền đồ vật hai tăng năng suất 15% nên may được y + 15%.y = 1,15y áo

Cả hai dây chuyền sản xuất may được 1083 áo đề xuất ta có: 1,18x + 1,15y = 1083.

Ta gồm hệ phương trình

*

Giải hệ phương trình ta được: x = 450, y = 480

Vậy số áo sơ ngươi dây chuyền thứ nhất và dây chuyền thứ hai may được trong ngày trước tiên lần lượt là 450 (áo) và 480 (áo).

Xem thêm: Giải Bài 4 Trang 92 Sgk Toán 11 : Bài 4 Trang 92 Sgk Đại Số 11

Bài 5 (trang 68 SGK Đại số 10): Giải các hệ phương trình

*

Lời giải:

*

Đưa hệ phương trình về hệ dạng tam giác bằng cách khử dần dần ẩn số ta có:

*

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y; z) = (1; 1; 2).

*

Đưa hệ phương trình về hệ dạng tam giác bằng cách khử dần ẩn số.

Nhân phương trình (1) với 2 rồi cộng với phương trình (2) cùng nhân phương trình (1) với (3) rồi trừ đi phương trình (3) ta được:

*

Giải hệ phương trình trên ta được

*

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm

*

Bài 6 (trang 68 SGK Đại số 10): Một siêu thị bán áo sơ mi, quần nam với váy nữ. Ngày trước tiên bán được 21 áo, 21 quần cùng 18 váy, doanh thu là 5.349.000 đồng. Ngày lắp thêm hai bán tốt 16 áo, 24 quần với 12 váy, lợi nhuận là 5.600.000 đồng. Ngày thiết bị ba bán được 24 áo, 15 quần với 12 váy, doanh thu là 5.259.000 đồng. Hỏi giá cả mỗi áo, mỗi quấn với mỗi váy đầm là bao nhiêu ?

Lời giải:

Gọi x, y, z (đồng) theo thứ tự là mức giá mỗi áo, quần với váy (0 Bài 7 (trang 68 SGK Đại số 10): Giải các hệ phương trình sau bằng laptop bỏ túi (làm tròn công dụng đến chữ số thập phân thứ hai)

*

Hướng dẫn biện pháp giải câu a)

Nếu sử dụng máy vi tính CASIO fx-500 MS ta ấn liên tiếp dãy những phím

*

thấy hiện ra trên màn hình x = 0,048780487

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiển thị hiện ra y = -1,170731707

Làm tròn hiệu quả đến chữ số thập phân thiết bị hai ta được nghiệm sấp xỉ của hệ phương trình là

(x; y) ≈ (0,05; -1,17)

Hướng dẫn biện pháp giải câu c)


Nếu sử dụng laptop CASIO fx-500 MS ta ấn liên tục dãy những phím

*

thấy hiển thị trên screen x = 0,217821782

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra y = 1,297029703

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra z = -0,386138613

Vậy nghiệm khoảng của hệ phương trình là (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân sản phẩm công nghệ hai)

(x; y; z) ≈ (0,22; 1,30; -0,39)

Lời giải:

* Đối với máy tính xách tay CASIO f(x)–500MS chúng ta ấn như trên hướng dẫn.

*

Để giải hệ phương trình trên, ta ấn những dãy phím sau :

*

Màn hình hiện x = 0.1052631579

Ấn tiếp thì screen hiện y = 1.736842105

*

Để giải hệ phương trình bên trên ta ấn các dãy phím sau :

*

Màn hình hiển thị x = –4

Ấn tiếp thì màn hình hiển thị y = 1.571428571

Ấn tiếp thì screen hiển thị z = 1.714285714

* Đối với các loại laptop CASIO fx–570 và các loại trang bị VINACAL, để giải hệ phương trình chúng ta ấn

*

sau đó ấn

*
nếu như như giải hệ nhì phương trình hàng đầu hai ẩn

ấn

*
nếu như giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.

Sau kia nhập các hệ số của hệ phương trình như trên.

Kết quả sẽ hiện bên dưới dạng phân số, để công dụng hiện dưới dạng số thập phân, các bạn dùng phím

*