Bài họcPhương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc haisẽ giúp các em ôn tập lại về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, định lý Vi-et đã có học ở cấp cho hai. Sau đó các em đã được tìm hiểu cách chuyển đổi một số dạng phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai như: Phương trình chứa dấu quý giá tuyệt đối, Phương trình chứa nghiệm ở lốt căn,....

Bạn đang xem: Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai lớp 10


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Phương trình bậc nhất

1.2.Phương trình bậc hai

1.3. Định lí Vi-ét

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 1 chương 3 đại số 10

3.1. Trắc nghiệmphương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

3.2. Bài tập SGK & cải thiện phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 3 đại số 10


*

Cách giải và biện luận phương trình dạng (ax + b = 0) được tóm tắt trong bảng sau

(ax + b = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 1 ight))

Hệ số

Kết luận

(a e 0)

(left( 1 ight)) bao gồm nghiệm tốt nhất (x = - fracba)

(a = 0)

(b e 0)

(left( 1 ight)) vô nghiệm

(b = 0)

(left( 1 ight)) nghiệm đúng với đa số (x)

Khi (a e 0) phương trình (ax + b = 0) được điện thoại tư vấn là phương trình hàng đầu một ẩn.


Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc nhì được cầm tắt trong bảng sau

(ax^2 + bx + c = 0 m left( a e 0 ight),,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 2 ight))

(Delta = b^2 - 4ac)

Kết luận

(Delta > 0)

(left( 2 ight)) gồm hai nghiệm phân biệt (x_1,,,2 = frac - ,b pm sqrt Delta 2a)

(Delta = 0)

(left( 2 ight)) bao gồm nghiệm kép (x = - fracb2a)

(Delta


Nếu phương trình bậc hai (ax^2 + bx + c = 0,,,,,left( a e 0 ight)) có hai nghiệm (x_1,,,x_2) thì

(x_1 + x_2 = - fracba,,,,,,,,,,,,x_1x_2 = fracca.)

Ngược lại, ví như hai số (u) với (v) gồm tổng (u + v = S) và tích (uv = P) thì (u) và (v) là các nghiệm của phương trình

(x^2 - Sx + p = 0.)


DẠNG TOÁN 1: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN vào DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu quý hiếm tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử lốt GTTĐ, bởi cách:

– cần sử dụng định nghĩa hoặc đặc điểm của GTTĐ.

– Bình phương nhị vế.

– Đặt ẩn phụ.

Phương trình dạng (left| f(x) ight| = left| g(x) ight|) ta có thể giải bằng phương pháp biến đổi tương đương như sau

(left| f(x) ight| = left| g(x) ight| Leftrightarrow left< eginarraylf(x) = g(x)\f(x) = - g(x)endarray ight.) hoặc (left| f(x) ight| = left| g(x) ight| Leftrightarrow f^2(x) = g^2(x))

Đối với phương trình dạng (left| f(x) ight| = g(x))(*) ta có thể thay đổi tương đương như sau

(left| f(x) ight| = g(x) Leftrightarrow left{ eginarraylg(x) ge 0\f^2(x) = g^2(x)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylg(x) ge 0\left< eginarraylf(x) = g(x)\f(x) = - g(x)endarray ight.endarray ight.)

Hoặc (left| f(x) ight| = g(x) Leftrightarrow left< {eginarray*20c{left eginarray*20cf(x) = g(x)\f(x) ge 0endarray ight.\{left{ {eginarray*20c - f(x) = g(x)\{f(x) Ví dụ:

Giải các phương trình sau:

a) (left| 2x + 1 ight| = left| x^2 - 3x - 4 ight|).

b) (left| 3x - 2 ight| = 3 - 2x)

c) (left| x^2 - 4x - 5 ight| = 4x - 17)

d) (left| 2x - 5 ight| + left| 2x^2 - 7x + 5 ight| = 0)

Lời giải:

a) Phương trình ( Leftrightarrow left< eginarray*20c2x + 1 = x^2 - 3x - 4\2x + 1 = - left( x^2 - 3x - 4 ight)endarray ight. Leftrightarrow left< eginarray*20cx^2 - 5x - 5 = 0\x^2 - x - 3 = 0endarray ight.) ( Leftrightarrow left< eginarray*20cx = frac5 pm sqrt 45 2\x = frac1 pm sqrt 13 2endarray ight.)

Vậy phương trình gồm nghiệm là (x = frac5 pm sqrt 45 2) và (frac1 pm sqrt 13 2).

b) Cách 1: với (3 - 2x frac32) ta có (VT ge 0,,,VP Ví dụ:

Tìm số nghiệm của các phương trình sau

a) (frac2x + 13x + 2 = fracx + 1x - 2)

b) (1 + frac2x - 2 = frac10x + 3 - frac50(2 - x)(x + 3)).

c) (fracx + 3(x + 1)^2 = frac4x - 2(2x - 1)^2).

d) (fracx + 1x + 2 + fracx - 1x - 2 = frac2x + 1x + 1)

Lời giải:

a) ĐKXĐ: (x e - frac23) cùng (x e 2) .

Phương trình tương tự với (left( 2x + 1 ight)left( x - 2 ight) = left( x + 1 ight)left( 3x + 2 ight) Leftrightarrow 2x^2 - 4x + x - 2 = 3x^2 + 2x + 3x + 2)

( Leftrightarrow x^2 + 8x + 4 = 0 Leftrightarrow x = - 4 pm 2sqrt 3 ) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình bao gồm nghiệm là (x = - 4 pm 2sqrt 3 ).

b) ĐKXĐ: (x e - 3) và (x e 2) .

Phương trình tương đương với (left( 2 - x ight)left( x + 3 ight) - 2left( x + 3 ight) = 10left( 2 - x ight) - 50)

( Leftrightarrow x^2 - 7x - 30 = 0 Leftrightarrow left< eginarray*20cx = 10\x = - 3endarray ight.)

Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là (x = 10) .

c) ĐKXĐ: (x e - 1) với (x e frac12) .

Phương trình tương tự với

(fracx + 3(x + 1)^2 = frac22x - 1 Leftrightarrow left( x + 3 ight)left( 2x - 1 ight) = 2left( x + 1 ight)^2)

( Leftrightarrow x = 5) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình tất cả nghiệm là (x = 5) .

d) ĐKXĐ: (x e pm 2) và (x e - 1)

Phương trình tương tự với

(left( x + 1 ight)^2left( x - 2 ight) + left( x - 1 ight)left( x + 1 ight)left( x + 2 ight) = left( 2x + 1 ight)left( x - 2 ight)left( x + 2 ight))

( Leftrightarrow left( x^2 + 2x + 1 ight)left( x - 2 ight) + left( x^2 - 1 ight)left( x + 2 ight) = left( 2x + 1 ight)left( x^2 - 4 ight))

( Leftrightarrow x^3 - 2x^2 + 2x^2 - 4x + x - 2 + x^3 + 2x^2 - x - 2 = 2x^3 - 8x + x^2 - 4)

( Leftrightarrow x^2 + 4x = 0 Leftrightarrow left< eginarray*20cx = 0\x = - 4endarray ight.) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình gồm nghiệm là (x = - 4) với (x = 0)

DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN

Để giải những phương trình chứa phía sau dấu căn bậc hai, ta thường xuyên bình phương nhị vế để lấy về một phương trình hệ quả không chứa phía sau dấu căn.

Xem thêm: Cách Tính Sin Cos Tan Bằng Máy Tính, Cách Tính Sin Cos Bằng Máy Tính Fx 570Vn Plus

(sqrt f(x) = sqrt g(x) Leftrightarrow left{ eginarraylf(x) = g(x)\f(x) ge 0,,(hoac,,g(x) ge 0)endarray ight.)(sqrt f(x) = g(x) Leftrightarrow left{ eginarraylf(x) = left< g(x) ight>^2\g(x) ge 0endarray ight.)Ví dụ:

Giải các phương trình sau:

a) (sqrt 2x - 3 = x - 2.) (1)

b) (sqrt x^2 + 2x + 4 = sqrt 2 - x )

Hướng dẫn:

a) Điều khiếu nại của phương trình (left( 1 ight)) là (x ge frac32.)

Bình phương nhị vế của phương trình (left( 1 ight)) ta mang đến phương trình hệ quả:

(eginarraycleft( 1 ight) Rightarrow 2x - 3 = x^2 - 4x + 4\ Rightarrow x^2 - 6x + 7 = 0.endarray)

Phương trình cuối gồm hai nghiệm là (x = 3 + sqrt 2 ) với (x = 3 - sqrt 2 .) Cả hai quý giá này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (left( 1 ight),) tuy thế khi vậy vào phương trình (left( 1 ight)) thì quý giá (x = 3 - sqrt 2 ) bị loại (vế trái dương còn vế bắt buộc âm), còn cực hiếm (x = 3 + sqrt 2 ) là nghiệm (hai vế cùng bằng (sqrt 2 + 1)).

Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình (left( 1 ight)) là (x = 3 + sqrt 2 .)

b) ĐKXĐ: (left{ eginarraylx^2 + 2x + 4 ge 0\2 - x ge 0endarray ight. Leftrightarrow x le 2)

Với điều kiện đó phương trình tương tự với:

(x^3 + 2x + 4 = 2 - x Leftrightarrow x^2 + 3x + 2 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = - 1\x = - 2endarray ight.)

Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là (x = - 1) cùng (x = - 2.)