Giải Toán 8: Ôn tập thời điểm cuối năm trang 130, 131, 132 giúp các em học sinh lớp 8 ôn tập, tham khảo gợi ý giải những bài tập trong phần ôn tập cuối năm Toán 8 tập 2. Nhờ này sẽ nắm được các dạng toán, cũng giống như ôn tập thời điểm cuối năm đạt tác dụng cao.

Bạn đang xem: Ôn tập cuối năm toán 8


Giải Toán 8 Tập 2: Ôn tập cuối năm

Giải bài xích tập phần Đại số Toán 8 tập 2 trang 130, 131Giải bài xích tập phần Hình học tập Toán 8 tập 2 trang 131, 132

Giải bài bác tập phần Đại số Toán 8 tập 2 trang 130, 131

Bài 1 (trang 130 SGK Toán 8 Tập 2)

Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:


a) a2 – b2 – 4a + 4

= a2 – 4a + 4 – b2

= (a – 2)2 – b2

= (a – 2 + b)(a – 2 – b)

= (a + b – 2)(a – b – 2)

b) x2 + 2x – 3

= x2 + 2x + 1 – 4

= (x + 1)2 – 22

= (x + 1 + 2)(x + 1 – 2)

= (x + 3)(x – 1)


c) 4x2y2 – (x2 + y2)2

= (2xy)2 – (x2 + y2)2

= (2xy + x2 + y2)(2xy - x2 - y2)

= - (x2 + 2xy + y2)(x2 - 2xy + y2)

= -(x + y)2 .(x - y)2

d) 2a3 – 54b3

= 2(a3 – 27b3)

= 2

= 2(a – 3b)(a2 + 3ab + 9b2)


Bài 2 (trang 130 SGK Toán 8 Tập 2)

a) triển khai phép chia:

(2x4 – 4x3 + 5x2 + 2x – 3):(2x2 - 1)

b) chứng tỏ rằng thương tìm kiếm được trong phép phân chia trên luôn luôn luôn dương với đa số giá trị của x.

Gợi ý đáp án:

a) tiến hành phép chia


Vậy (2x4 – 4x3 + 5x2 + 2x – 3) : (2x2 – 1) = x2 – 2x + 3.

b) Ta có:

x2 – 2x + 3

= x2 – 2x + 1 + 2

= (x – 1)2 + 2

Vì (x – 1)2 ≥ 0 với ∀ x

⇒ x2 – 2x + 3 = (x – 1)2 + 2 ≥ 2 > 0 với ∀ x

Vậy thương tìm kiếm được luôn luôn luôn dương với mọi giá trị của x.

Bài 3 (trang 130 SGK Toán 8 Tập 2)

Chứng minh rằng hiệu những bình phương của nhì số lẻ bất kì thì phân chia hết đến 8.

Gợi ý đáp án:

Gọi hai số lẻ bất cứ là 2a + 1 cùng 2b + 1 (a, b ∈ Z).

Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng:

(2a + 1)2 – (2b + 1)2

= (4a2 + 4a + 1) – (4b2 + 4b + 1)

= (4a2 + 4a) – (4b2 + 4b)

= 4a(a + 1) – 4b(b + 1)

Tích của nhì số từ bỏ nhiên tiếp tục luôn phân chia hết mang đến 2

⇒ a.(a + 1) ⋮ 2 và b.(b + 1) ⋮ 2.

⇒ 4a(a + 1) ⋮ 8 và 4b(b + 1) ⋮ 8

⇒ 4a(a + 1) – 4b(b + 1) ⋮ 8.

Vậy (2a + 1)2 – (2b + 1)2 phân tách hết cho 8 (đpcm).

Bài 4 (trang 130 SGK Toán 8 Tập 2)

Rút gọn rồi tính quý hiếm của biểu thức sau tại

*
:

*

Gợi ý đáp án:

Điều kiện:

*

+ Ngoặc vuông lắp thêm nhất:

*

*


*

*

*

+ Ngoặc vuông vật dụng hai:

*

Nên

*

*

Tại

*
giá trị của biểu thức là:

*

Bài 5 (trang 130 SGK Toán 8 Tập 2)

Chứng minh rằng:

*

Gợi ý đáp án:

Xét hiệu nhì vế:


*

*

Bài 6 (trang 130 SGK Toán 8 Tập 2)

Tìm những giá trị nguyên của x nhằm phân thức M có giá trị là một vài nguyên:

*

Để M nguyên thì tử số bắt buộc chia hết mang lại mẫu số.

Gợi ý đáp án:

Điều kiện:

*

Ta có:

*

Như vậy,

*

Do x nguyên phải M có giá trị nguyên khi

*
có mức giá trị nguyên.

Tức 2x - 3 là cầu của

*

+)

*
(thỏa mãn đk)

+)

*
(thỏa mãn đk)

+)

*
(thỏa mãn đk)

+)

*
(thỏa mãn đk)

Vậy

*

Bài 7 (trang 130 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải những phương trình:

*

*

*

Gợi ý đáp án:

*

*


*

*

*

*
Vậy phương trình có tập nghiệm là
*

*

*

*

*

*
Vậy phương trình đã mang lại vô nghiệm xuất xắc
*

*

*

*

*

*

Vậy phương trình tất cả vô số nghiệm xuất xắc

*

Bài 8 (trang 130 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các phương trình:

a. |2x - 3| = 4; b. |3x - 1| - x = 2.

Gợi ý đáp án:

a. |2x - 3| = 4

+) Trường vừa lòng 1: |2x-3| = 2x-3 lúc

*

Ta có:

*

+) Trường vừa lòng 2: |2x-3| = -2x+3 lúc

*

*

*

*

*

*

*

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

*

Bài 10 (trang 131 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải những phương trình:

*
*

Gợi ý đáp án:

*
ĐKXĐ:
*
*

*

*

*

*

*
Vậy phương trình vô nghiệm

*
ĐKXĐ:
*

*

*

*

*

*
Vậy phương trình có tập nghiệm là
*

Bài 11 (trang 131 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các phương trình:

a)

*
b)
*

Gợi ý đáp án:

a)

*

*

*

*

⇔(x + 1)(3x - 3 + 2) =0

⇔(x + 1)(3x - 1)=0

*

*

Vậy

*

*

ĐKXĐ:

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm là
*

Bài 12 (trang 131 SGK Toán 8 Tập 2)

Một tín đồ đi xe thiết bị từ A mang đến B với vận tốc 25km/h. Cơ hội về tín đồ đó đi với gia tốc 30km/h nên thời hạn về không nhiều hơn thời hạn đi là đôi mươi phút. Tính quãng mặt đường AB.

Gợi ý đáp án:

Gọi độ nhiều năm quãng đường AB là x (km), (x > 0).

Thời gian đi từ A đến B là:

*
(giờ)

Thời gian đi tự B về A là:

*
(giờ)

Đổi trăng tròn phút =

*
giờ

Thời gian về không nhiều hơn thời gian đi là trăng tròn phút phải ta tất cả phương trình:

*



*
(thỏa mãn điều kiện x > 0).

Vậy quãng mặt đường AB lâu năm 50 km.

Bài 13 (trang 131 SGK Toán 8 Tập 2)

Một nhà máy dự định cấp dưỡng 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng mà nhờ tổ chức lao động hợp lý và phải chăng nên thực tiễn đã sản xuất hằng ngày vượt 15 sản phẩm. Vị đó xí nghiệp đã sản xuất không phần nhiều vượt mức ý định 255 thành phầm mà còn xong xuôi trước thời hạn. Hỏi thực tiễn xí nghiệp đã tinh giảm được bào nhiêu ngày?

Gợi ý đáp án:

Theo dự định, hằng ngày xí nghiệp thêm vào được:

*

Thực tế, hằng ngày xí nghiệp phân phối được:

50 + 15 = 65 (sản phẩm)

Tổng số thành phầm thực tế xí nghiệm sản xuất được:

1500 + 255 = 1755 (sản phẩm)

Thời gian thực tế xí nghiệm chế tạo là:

1755 : 65 = 27 (ngày)

Vậy số ngày được tinh giảm so với ý định là:

30 – 27 = 3 (ngày).

Bài 14 (trang 131 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho biểu thức:

*

a) Rút gọn gàng biểu thức A.

b) Tính giá trị của A tại x, biết

*
.

c) Tìm quý giá của x nhằm A 2 (tmđk)

Vậy x>2 thì A1 cùng B2.

Hình thang ABCD với B ≡ B1 hoặc B ≡ B2 là hình thang buộc phải dựng.

* bệnh minh

+ Tứ giác ABCD có AD = 2cm, DC = 4cm, CA = 5cm.

+ Ax // CD ⇒ AB // CD ⇒ ABCD là hình thang.

+ B ∈ (C; 3cm) ⇒ BC = 3cm.

* Biện luận: việc có nhì nghiệm hình.

Bài 2 (trang 131 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho hình thang ABCD (AB // CD) bao gồm hai đường chéo cắt nhau ở O với tam giác ABO là tam giác đều. Call E, F, G theo sản phẩm công nghệ tự là trung điểm của các đoạn trực tiếp OA, OD cùng BC. Chứng tỏ rằng tam giác EFG là tam giác đều.

Gợi ý đáp án:

Vì tam giác ABO gần như (giả thiết)

*
(tính chất tam giác đều)

Vì AB // CD (gt)

*

*
(đối đỉnh)

⇒ tam giác CDO cũng hồ hết (dấu hiệu nhận thấy tam giác đều)

*
(tính chất tam giác đều)

Xét ∆AOD với ∆BOC có:

+) AO = BO (tam giác ABO đều)

+)

*
(đối đỉnh)

+) OD = OC (cmt)

*
(c.g.c)

*
(2 cạnh tương ứng)

Ta có: E, F là trung điểm của AO và vì chưng (gt)

⇒ EF là đường trung bình của tam giác AOD (dấu hiệu phân biệt đường vừa đủ của tam giác)

*
(1) (tính chất đường vừa phải của tam giác)

CF là con đường trung con đường của tam giác phần đông CDO cần CF ⊥ vị (tính hóa học tam giác đều)



Trong tam giác vuông CFB, FG là con đường trung con đường ứng cùng với cạnh huyền nên:

*
(2)

Chứng minh tương tự:

BE là con đường trung tuyến đường của tam giác đầy đủ ABO buộc phải BE ⊥ AO (tính hóa học tam giác đều)

Trong tam giác vuông CEB, EG là con đường trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền nên:

*
(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra EF = GF = EG phải tam giác EFG là tam giác đông đảo (dấu hiệu nhận ra tam giác đều)

Bài 3 (trang 131 SGK Toán 8 Tập 2)

Tam giác ABC có các đường cao BD, CE giảm nhau trên H. Đường vuông góc với AB tại B và mặt đường vuông góc với AC tại C cắt nhau sinh sống K. Tam giác ABC buộc phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là:

a) Hình thoi? ; b) Hình chữ nhật?

Gợi ý đáp án:

Ta có: CE ⊥ AB (gt)

KB ⊥ AB (gt)

⇒ BK // CE (1)

Tương tự bh // KC (2)

Từ (1) cùng (2) ⇒ BHCK là hình bình hành.

Gọi M là giao điểm của hai đường chéo BC cùng HK.



a) Tam giác ABC có hai tuyến đường cao BD và CE cắt nhau trên H yêu cầu H là trực trung ương tam giác ABC

⇒ AH ⊥ BC. (3)

BHCK là hình thoi

⇔ HM ⊥ BC ( trong những số ấy M là giao điểm của nhị đường chéo cánh HK và BC) (4)

Từ (3) với (4) suy ra: A, H, M trực tiếp hàng.

Khi đó, tam giác ABC bao gồm AM là mặt đường cao đôi khi là con đường trung tuyến phải tam giác ABC là cân tại A.

b) BHCK là hình chữ nhật ⇔ BK ⊥ BH.

Ta lại sở hữu BK ⊥ AB (gt) đề xuất H, B, A thẳng hàng.

*
nên
*
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông làm việc A.

Bài 4 (trang 132 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho hình bình hành ABCD. Những điểm M, N theo trang bị tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN cùng DM, K là giao điểm BN với CM. Hình bình hình ABCD đề xuất có đk gì để tứ giác MENK là:

a) Hình thoi?;

b) Hình chữ nhật?;

c) Hình vuông?

Gợi ý đáp án:

ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD.

M là trung điểm AB ⇒ AM = MB = AB/2.

N là trung điểm CD ⇒ công nhân = doanh nghiệp = CD/2.

⇒ AM = MB = công nhân = DN.

+ Tứ giác BMDN có: BM // doanh nghiệp và BM = DN

⇒ BMDN là hình bình hành

⇒ DM // BN tuyệt ME // NK

+ Tứ giác AMCN có: AM // NC, AM = NC

⇒ AMCN là hình bình hành

⇒ AN // centimet hay EN // MK.



+ Tứ giác MENK có: ME // NK với NE // MK

⇒ MENK là hình bình hành.

a) MENK là hình thoi

⇔ MN ⊥ EK.

⇔ CD ⊥ AD (Vì EK // CD và MN // AD)

⇔ ABCD là hình chữ nhật.

b) MENK là hình chữ nhật

⇔ MN = EK

Mà MN = BC;

*
 (vì tam giác MCD bao gồm E cùng K lần lượt là trung điểm MD, MC bắt buộc EK là con đường trung bình của tam giác MCD).

*

⇔ CD = 2.BC.

c) MENK là hình vuông

⇔ MENK là hình thoi cùng đồng thời là hình chữ nhật

⇔ ABCD là hình chữ nhật và có CD = 2.BC.

Bài 5 (trang 132 SGK Toán 8 Tập 2)

Trong tam giác ABC, những đường trung đường AA" và BB" giảm nhau sinh hoạt G. Tính diện tích s tam giác ABC biết rằng diện tích s tam giác ABG bằng S.

Gợi ý đáp án:

Ta có: AC = 2AB’ (tính chất trung tuyến)

*
tất cả cùng chiều cao hạ từ bỏ đỉnh B xuống đáy AC.

*
(1)

Xét

*
có những đường trung tuyến đường AA’ với BB’ giảm nhau sinh sống G (gt)

⇒ G là giữa trung tâm của

*
(định nghĩa trọng tâm)

*
(tính chất trọng tâm)

Suy ra chiều cao hạ từ bỏ B" xuống đáy AB bằng

*
lần chiều cao hạ từ bỏ G xuống đáy AB

*
tầm thường đáy AB

Nên

*
(2)

Từ (1), (2) suy ra

*

Bài 6 (trang 132 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho tam giác ABC và đường trung con đường BM. Bên trên đoạn trực tiếp BM đem điểm D sao cho

*
. Tia AD giảm BC sống K. Tra cứu tỉ số diện tích s của tam giác ABK và tam giác ABC.

Gợi ý đáp án:

Kẻ ME tuy vậy song cùng với AK (E ∈ BC).

Ta có:

*

*

Trong tam giác mặt đường thẳng trải qua trung điểm của 1 cạnh và song song cùng với cạnh trang bị hai thì trải qua trung điểm của cạnh vật dụng 3. Vì vậy E là trung điểm cạnh KC.

Suy ra ME là đường trung bình của tam giác ACK đề nghị EC = KE = 2BK.

Ta gồm : BC = BK + KE + EC = BK + 2BK + 2BK = 5BK

*

*
(vì hai tam giác ABK cùng ABC gồm chung mặt đường cao hạ trường đoản cú A.

Bài 7 (trang 132 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho tam giác ABC (AB

AK là con đường phân giác của tam giác ABC (gt) nên

*
(1) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Vì MD // AK (gt) nên:

*
*

Do đó:

*
(2) cùng
*
(3) (tính hóa học hai tam giác đồng dạng)

Từ (1), (2) với (3) ta có:

*
(4)

Do BM = cm (vì M là trung điểm) cần từ (4) suy ra: BD = CE.

Bài 8 (trang 132 SGK Toán 8 Tập 2)

Trên hình 151 cho thấy ta có thể xác định chiều rộng lớn BB" của khúc sông bằng phương pháp xét nhị tam giác đồng dạng ABC và AB"C". Hãy tính BB" ví như AC = 100m, AC" = 32cm, AB" = 34m.

Hình 151

Gợi ý đáp án:

Ta có:

*

*
(tính chất hai tam giác đồng dạng)

Mà AB=AB"+BB"

*

*

*

Bài 9 (trang 132 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho tam giác ABC gồm AB 2 = AB2 + AD2 + AA"2.

c) Tính diện tích toàn phần cùng thể tích của hình vỏ hộp chữ nhật.

Gợi ý đáp án:

a) ABCD.A’B’C’D’ là hình vỏ hộp chữ nhật

⇒ AA’ // CC’, AA’ = CC’

⇒ AA’C’C là hình bình hành

Lại tất cả : AA’ ⊥ (ABCD) ⇒ AA’ ⊥ AC ⇒

*

⇒ Hình bình hành AA’C’C là hình chữ nhật.

Chứng minh tựa như được tứ giác BDD"B" là phần đông hình chữ nhật

b) Áp dụng định lý Pytago:

Trong tam giác vuông ACC’ ta có:

AC’2 = AC2 + CC’2 = AC2 + AA’2

Trong tam giác vuông ABC ta có:

AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + AD2


Do đó: AC’2 =AB2 + AD2 + AA’2.

c) Hình hộp chữ nhật được xem như như hình lăng trụ đứng.

Diện tích xung quanh:

Sxq = 2.(AB + AD).AA’

= 2.(12 + 16).25

= 1400 (cm2 )

Diện tích một đáy:

Sđ = AB.AD

= 12.16

= 192 (cm2 )

Diện tích toàn phần:

Stp = Sxq + 2Sđ

= 1400 + 2.192

= 1784 (cm2 )

Thể tích:

V = AB.AD.AA’

= 12.16.25

= 4800 (cm3 )

Bài 11 (trang 132 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD bao gồm cạnh đáy AB = 20cm, sát bên SA = 24cm.

a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp.

b) Tính diện tích s toàn phần của hình chóp.

Gợi ý đáp án:

a) vì chưng S.ABCD là hình chóp tứ giác đều bắt buộc ABCD là hình vuông.

Xem thêm: The Usa Là Gì - Nghĩa Của Từ Usa Trong Tiếng Việt

Do đó,

*

Vì SO là mặt đường cao đề xuất

*
tốt
*
vuông tại O.

Áp dụng định lí Pitago ta có:

*

*

*

b) Gọi) là trung điểm của CD. Suy ra SH vuông góc với CD (do tam giác SCD cân nặng tại S)