Toán 9 bài Ôn tập chương II hình học: kim chỉ nan trọng tâm, giải bài bác tập sách giáo khoa Ôn tập chương II hình học: giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng ngắn gọn.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 2 hình học 9


ÔN TẬP CHƯƠNG II

A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Định nghĩa về đường tròn

Đường tròn chổ chính giữa O bán kính R > 0 là hình gồm những điểm phương pháp điểm O một khoảng R kí hiệu là (O; R) tốt (O).

*

Nếu A nằm trên đường tròn (O; R) thì OA = R.

Nếu A phía trong đường tròn (O; R) thì OA R.

2. Tình dục vuông góc giữa 2 lần bán kính và dây

+ trong một đường tròn, đường kính vuông góc với 1 dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+ vào một mặt đường tròn, 2 lần bán kính đi qua trung điểm của một dây không trải qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

3. Tương tác giữa dây và khoảng cách từ trung ương đến dây

+ trong một đường tròn:

⋅ hai dây đều bằng nhau thì cách đều tâm.

⋅ nhị dây biện pháp đều trung khu thì bằng nhau.

+ Trong nhị dây của một con đường tròn:

⋅ Dây nào lớn hơn vậy thì dây đó gần tâm hơn.

⋅ Dây nào ngay sát tâm hơn thế thì dây đó to hơn.

4. Vị trí kha khá của đường thẳng và con đường tròn

Cho con đường tròn (O; R) và đường thẳng Δ. Đặt d = d(O, Δ).

Vị trí kha khá của mặt đường thẳng và mặt đường trònSố điểm chungHệ thức giữa d và R
Đường trực tiếp và mặt đường tròn cắt nhau2d R

5. Lốt hiệu phân biệt tiếp tuyến của đường tròn

+ trường hợp một mặt đường thẳng là tiếp tuyến đường của một con đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

+ nếu như một mặt đường thẳng đi sang 1 điểm của con đường tròn cùng vuông góc với bán kính đi qua đặc điểm đó thì mặt đường thẳng ấy là tiếp con đường của mặt đường tròn.

6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Nếu nhị tiếp con đường của một đường tròn giảm nhau trên một điểm thì:

+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

+ Tia kẻ từ đặc điểm đó đi qua trung ương là tia phân giác của góc tạo do hai tiếp tuyến.

+ Tia kẻ từ vai trung phong đi qua đặc điểm này là tia phân giác của góc tạo do hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

7. Đường tròn nội tiếp tam giác

+ Đường tròn tiếp xúc với cha cạnh của một tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác được điện thoại tư vấn là ngoại tiếp con đường tròn.

+ tâm của con đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác những góc trong tam giác.

8. Đường tròn bàng tiếp tam giác

+ Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dãn của hai cạnh cơ được hotline là đường tròn bàng tiếp tam giác.

+ với cùng một tam giác, có tía đường tròn bàng tiếp.

+ trung ương của mặt đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai tuyến phố phân giác các góc ngoài tại B cùng C, hoặc là giao điểm của con đường phân giác góc A và đường phân giác ko kể tại B (hoặc C).

9. Tính chất đường nối tâm

+ Đường nối vai trung phong của hai tuyến đường tròn là trục đối xứng của hình bao gồm cả hai đường tròn đó.

+ Nếu hai đường tròn giảm nhau thi nhì giao điểm đối xứng với nhau qua mặt đường nối tâm.

+ Nếu hai tuyến phố tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên tuyến đường nối tâm.

10. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Cho hai tuyến đường tròn (O; R) cùng (O"; r). Đặt OO" = d.

VTTĐ của hai đường trònSố điểm chungHệ thức thân d với R cùng r
Hai mặt đường tròn giảm nhau2R - r R + r

d

11. Tiếp tuyến tầm thường của hai tuyến đường tròn

+ Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc đối với cả hai con đường tròn đó.

+ Tiếp tuyến phổ biến ngoài là tiếp tuyến thông thường không cắt đoạn nối tâm.

+ Tiếp tuyến phổ biến trong là tiếp tuyến phổ biến cắt đoạn nối tâm.

B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 41 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

*

a)

IO = OB – IB => (I) xúc tiếp trong với (O).

OK = OC – KC => (K) xúc tiếp trong cùng với (O)

IK = OH + KH => (I) tiếp xúc ngoại trừ với (K)

b) Tứ giác AEHF gồm buộc phải là hình chữ nhật

c) ΔAHB vuông bắt buộc AE.AB = AH2

ΔAHC vuông phải AF.AC = AH2

Suy ra AE.AB = AF.AC

d) call G là giao điểm của AH và EF

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật => AH = EF

Ta có GE = GH cân nặng tại G

Lại gồm cân tại I bắt buộc

Do đó EF là tiếp tuyến của đường tròn (I)

Tương tự, EF là tiếp tuyến đường của mặt đường tròn (K)

e) Ta có: EF = AH ≤ OA (OA có độ lâu năm không đổi)

Do đó EF lớn nhất lúc AH = OA

H trùng O xuất xắc dây AD đi qua O.

Vậy lúc dây AD vuông góc cùng với BC tại O thì EF tất cả độ dài lớn nhất.

Bài 42 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

a) MA với MB là những tiếp tuyến của (O) (gt).

Theo đặc thù của nhị tiếp tuyến giảm nhau, ta có:

MA = MB

MO là tia phân giác của góc AMB

ΔAMB cân nặng tại M (MA = MB) mà có MO là mặt đường phân giác buộc phải đồng thời là đường cao

=> MO ⊥ AB giỏi ∠MEA = 90o

Tương trường đoản cú ta tất cả MO" là tia phân giác của góc AMC cùng ∠MFA = 90o

MO, MO" là tia phân giác của hai góc kề bù ∠AMB với ∠AMC cần ∠EMF = 90o

=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì có tía góc vuông).

b) ME.MO = MA2 (hệ thức lượng vào ΔMAO vuông)

MF.MO" = MA2 (hệ thức lượng trong ΔMAO" vuông)

Suy ra ME.MO = MF.MO"

c) Đường tròn có 2 lần bán kính BC bao gồm tâm M, nửa đường kính MA.OO" vuông góc cùng với MA tại A bắt buộc là tiếp tuyến của đường tròn (M).

d) gọi I là trung điểm của OO", I là trung khu của đường tròn có đường kính OO", yên ổn là nửa đường kính (vì ngươi là trung đường ứng với cạnh huyền của MOO". Lặng là con đường trung bình của hình thang OBCO" đề nghị IM // OB // O"C. Cho nên vì vậy IM ⊥ BC.

BC vuông góc với yên ổn tại M phải BC là tiếp tuyến của đường tròn (I).

Bài 43 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

a) Kẻ OM ⊥ AD.

Theo đặc thù đường kính vuông góc với cùng 1 dây, ta có: MA = MC

Tương tự, kẻ O"N ⊥ AD => na = ND.

Ta có:

(left. eginarray*35l OMot CD \ IAot CD \ O^prime Not CD \ endarray ight}=> extOM// extIA// extO^prime extN)

Vậy tứ giác OMNO" là hình thang vuông.

Ta còn có: IO = IO" (gt) và IA // OM

Do đó IA là đường trung bình của hình thang OMNO".

=> AM = AN tốt 2AM = 2AN

Hay AC = CD (đpcm)

b) Ta có OO" là đường nối chổ chính giữa của (O) và (O") bắt buộc OO" là mặt đường trung trực của AB.

Suy ra IE ⊥ AB và EA = EB

Ta lại sở hữu IA = IK (do K là điểm đối xứng của A qua I).

Nên IE là đường trung bình của tam giác AKB.

Xem thêm: Nghĩa Của Từ Distortion Là Gì, Distort Nghĩa Là Gì Trong Tiếng Việt

Suy ra IE // KB

Mà IE ⊥ AB

Suy ra KB ⊥ AB (đpcm)

Trên đây là gợi ý giải bài xích tập Toán 9 bài xích Ôn tập chương II hình học vì giáo viên welcome-petersburg.com trực tiếp biên soạn theo chương trình new nhất. Chúc bác bạn tiếp thu kiến thức vui vẻ.