Lý thuyết với Giải bài 15, 16, 17, 18 trang 75; Bài 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 76 Toán 9 tập 2: Góc nội tiếp. 

Bài 15. Các xác minh sau đúng tốt sai?

a) vào một đườngtròn, các góc.nội.tiếp cùng chắn mộtcung thì bằng nhau.

Bạn đang xem: Giải sgk toán 9 tập 2

b) Trong một đườngtròn, những góc.nội.tiếp đều nhau thì cùng chắn mộtcung.

Đáp án: a) Đúng (theo hệ quả a)

b) Sai, do trong một đườngtròn rất có thể có các góc nộitiếp đều nhau nhưng không cùng chắn một cung.

Bài 16. 

*
Xem hình 19 ( nhì đườngtròn bao gồm tâm là B, C và điểm B nằm ở đườngtròn trọng điểm C).

a) Biết góc ∠MAN = 300, tính ∠PCQ.

b) Nếu ∠PCQ = 1360 thì ∠MAN có số đo là bao nhiêu?

Đáp án: áp dụng định lí số đo của góc nộitiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn, ta có:a)∠PBQ = ∠MBN = sđcungMN = 2∠MAN = 2.300 =600

∠PCQ = sđcungPQ = 2∠PBQ = 2.600 =1200

b) ∠PBQ = 1360 ⇒ ∠MAN = 1/2∠PCQ = 136/4 = 340

Bài 17. Muốn xác định tâm của một đườngtròn àm chỉ cần sử dụng êke thì phải làm như vậy nào?

*
Vận dụng hệ trái b, ta sử dụng êke nghỉ ngơi hình trên. Trọng tâm đườngtròn chính là giao điểm của nhị cạnh huyền của nhì tam giác vuông nội tiếp trong đườngtròn.

Bài 18 trang 75. Một đào tạo và giảng dạy viên cho mong thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Trơn được để ở các vị trí A, B, C bên trên một cung tròn như hình 20. 

*

Hãy so sánh những góc ∠PAQ, ∠PBQ, ∠PCQ.

Giải. Với những vị trí A, B, C trên một cung tròn thì ta được các góc nội tiếp ∠PAQ, ∠PBQ, ∠PCQ cùng chắn một cung PQ , buộc phải suy ra ∠PAQ = ∠PBQ = ∠PCQ.

Vậy với những vị trí bên trên thì những “góc sút” đều bởi nhau, không có “góc sút” như thế nào rộng hơn.

Luyện tập bài xích 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 75, 76 SGK Toán 9 tập 2

Bài 19. Cho một đg tròn trung khu O, đường kính AB với S là 1 điểm nằm ngoài đường tròn. SA với SB lần lượt cắt đg tròn trên M, N. Hotline H là giao điểm của BM và AN. Chứng tỏ rằng SH vuông góc với AB.

*

Ta có góc ∠AMB = 900 (Vì là gócnộitiếp chắn nửa đg tròn). ⇒ BM ⊥ SA.

Tương tự, ta có: AN ⊥ SB


Quảng cáo


Như vậy AN và BN là hai đường cao của tam giác SAB và H là trực tâm. Bởi vì trong một tam giác 3 con đường cao đồng qui. Suy ta SH ⊥ AB.

Bài 20. Cho hai đường tròn (O) với (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ những đường kính AC cùng AD của hai đường-tròn. Chứng minh rằng cha điểm C, B, D thẳng hàng.

Giải. 

*

Nối B cùng với 3 điểm A, C, D ta có:

∠ABC = 900 (gócnộitiếp chắn nửa đg tròn)

∠ABD = 900 (gócnộitiếp chắn nửa đg tròn)

Vậy ∠CBD = ∠ABC + ∠ABD = 900 + 900 = 1800

Do đó tía điểm C,B,D thẳng hàng.

Bài 21. Cho hai tuyến phố tròn bằng nhau (O) với (O’) giảm nhau tại A và B. Vẽ mặt đường thẳng qua A cắt O trên M và cắt (O’) tại N ( A nằm giữa M cùng N). Hỏi MBN là tam giác gì? tại sao?

*

Ta có:+ góc ∠BMA chắn cung AmB nhỏ thuộc (O)+ góc ∠BNA chắn cung AnB bé dại thuộc (O’)cung AmB = cung AnB (hai cung thuộc nhị đg tròn đều bằng nhau cùng căng vị dây AB)

⇒ ∠BMA = ∠BNA ⇒ Tam giác MBN cân nặng tại B.

Bài 22 trang 76. Trên đường tròn (O) đường kính AB, rước điểm M (khác A cùng B). Vẽ con đường qua A cắt (O) tại A. Đường trực tiếp BM giảm tiếp tuyến đường đó tại C. Minh chứng rằng ta luôn có: MA2 = MB.MC

*


Quảng cáo


Ta gồm CA ⊥ AB ( đặc điểm của tiếp tuyến)

⇒ ΔABC vuông trên A.

Mặt không giống ∠AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn)

nên AM là đường cao của ΔABC.

Tóm lại: Tam giác ABC vuông tại A có AM là mặt đường cao, yêu cầu MA2 = MB.MC

Bài 23 trang 76 Toán 9. Cho đườngtròn (O) cùng một điểm M cố định không vị trí đườngtròn. Qua M kẻ hai tuyến phố thẳng. Đường thẳng đầu tiên cắt (O) tại A và B.Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại C và D.

Chứng minh MA. MB = MC. MD

Đáp án : Xét hai trường hợp:

a) M ở phía bên trong đườngtròn (hình a)

*

Xét nhì tam giác MAB’ cùng MA’B bọn chúng có:

∠M1= ∠M2 ( đối đỉnh)

∠B’= ∠B (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’).

Do đó ∆MAB’ ~ ∆MA’B, suy ra:

MA/MA’ =MB’/MB, do đó MA. MB = MB’. MA’

b) M ở bên ngoài đường-tròn (hình b)

*

∆MAB’ ~ ∆MA’B

M thông thường ∠B’= ∠B (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’).

Suy ra: MA/MA’ = MB’/MB, cho nên MA. MB = MB’. MA’

Bài 24.

*

Một mẫu cầu được thiết kế theo phong cách như hình 21 gồm độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính nửa đường kính của con đường tròn chứa cung AMB.

*

Chiếc cầu là cung của đường-tròn trọng điểm O. Call MM’ là đường kidnh của đường tròn thì góc ∠MBM’= 900 vì chưng chắn nửa đường-tròn. Tam giác MBM’ bao gồm đường cao từ đỉnh góc vuông là BK. Ta có:

(AB/2)2 = BK2 = MK.M’K =3(2R -3) = 400 trong các số ấy R là nửa đường kính của cung tròn AMB

Từ đó suy ra: R = 409/6 ≈ 68,17m

Bài 25. Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền nhiều năm 4cm với một cạnh góc vuông lâu năm 2,5 cm.

*

Cách vẽ như sau:

– Vẽ đoạn trực tiếp BC dài 4cm.

– Vẽ nửa đưởng tròn 2 lần bán kính BC.

– Vẽ dây AB (hoặc dây CA) dài 2,5cm.

Ta tất cả tam giác thỏa mãn các yêu ước của đầu bài bác ( ∠A = 900, BC = 4cm, AB = 2,5cm).

Xem thêm: Giải Toán 10 Bài 3 Trang 94 Sgk Đại Số 10, Giải Bài 3 Trang 94 Sgk Đại Số 10

Bài 26. Cho AB, BC, CA là tía dây của đgtròn (O). Từ điểm tại chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song cùng với dây BC. điện thoại tư vấn giao điểm của MN cùng AC là S. Chứng tỏ SM = SC với SN = SA.

*

a) chứng tỏ SM = SC:Theo giả thiết ta tất cả cung MA = cung MB (1)mà MN//BX vì đó: cung MB = cung NC (2)Từ (1) với (2) suy ra: cung MA = cung NC

⇒ ∠ACM = ∠CMNVậy ΔSMC là tam giác cân nặng tại S. Suy ra SM = SC (đpcm)b) chứng minh SN = SA:Theo minh chứng ở câu a) ta có: Cung Ma = cung NC (1)Ta gồm ∠ANM là góc nội tiếp chắn cung MA cùng góc ∠NAC là góc nội tiếp chắn cung NC.Từ (1) và (2), suy ra: ∠ANM = ∠NACVậy ΔSAN cân nặng tại S. Suy ra SN = SA (đpcm)