Hướng dẫn giải bài tập ôn thời điểm cuối năm phần đại số, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Văn bản giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 130 131 sgk toán 8 tập 2 bao hàm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập phần đại số bao gồm trong SGK toán để giúp các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Giải sách giáo khoa toán 8 tập 2

Lý thuyết

1. Chương I – Phép nhân và phép chia những đa thức

2. Chương II – Phân thức đại số

3. Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn

4. Chương IV – Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 130 131 sgk toán 8 tập 2. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập Ôn cuối năm phần Đại số

welcome-petersburg.com ra mắt với các bạn đầy đủ phương thức giải bài xích tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 130 131 sgk toán 8 tập 2 của bài tập ôn cuối năm phần đại số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 130 131 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài bác 1 trang 130 sgk Toán 8 tập 2

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (a^2 – b^2 – 4a + 4)

b) (x^2 + 2x – 3)

c) (4x^2y^2 – left( x^2+y^2 ight)^2)

d) (2a^3 – 54b^3)

Bài giải:

a) (a^2 – b^2 – 4a + 4 ) (=a^2 – 4a + 4 – b^2)

(= left( a – 2 ight)^2 – b^2 )

(= left( a – 2 + b ight)left( a – 2 – b ight))

(=left( a + b – 2 ight)left( a – b – 2 ight))

b) (x^2 + 2x – 3 ) (= x^2 + 2x + 1 – 4)

(=left( x + 1 ight)^2 – 2^2 = left( x + 1 + 2 ight)left( x + 1 – 2 ight))

(=left( x + 3 ight)left( x – 1 ight))

c) (4x^2y^2 – left( x^2+y^2 ight)^2 ) (= (2xy)^2 – (x^2+y^2)^2)

(=left( 2xy – x^2 – y^2 ight)left( 2xy + x^2 + y^2 ight))

(= – left( x^2 – 2xy + y^2 ight)left( x^2 + 2xy + y^2 ight))

(= – left( x – y ight)^2left( x + y ight)^2)

d) (2a^3 – 54b^3 ) (= 2left( a^3 – 27b^3 ight))

(= 2)(= 2left( a – 3b ight)left( a^2 + 3ab + 9b^2 ight))

2. Giải bài bác 2 trang 130 sgk Toán 8 tập 2

a) triển khai phép chia:

((2x^4 – 4x^3 + 5x^2 + 2x – 3) div (2x^2– 1))

b) chứng minh rằng thương tìm kiếm được trong phép phân tách trên luôn luôn luôn dương với tất cả giá trị của x.

Bài giải:

a) Ta tiến hành phép chia như sau:

*

Vậy ((2x^4 – 4x^3 + 5x^2 + 2x – 3) div (2x^2– 1)=x^2-2x+3)

b) Thương kiếm tìm được hoàn toàn có thể viết:

(x^2 – 2x + 3 = left( x^2 – 2x + 1 ight) + 2)

(= left( x – 1 ight)^2 + 2 > 0) với tất cả (x) vì (left( x – 1 ight)^2 geqslant 0) với mọi (x)

Vậy thương tìm được luôn luôn dương với mọi giá trị của (x).

3. Giải bài bác 3 trang 130 sgk Toán 8 tập 2

Chứng minh rằng hiệu những bình phương của hai số lẻ bất cứ thì phân chia hết đến 8.

Bài giải:

Gọi nhì số lẻ bất cứ là (2a + 1 )và (2b + 1 (a, b ∈ Z))

Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bởi :

(left( 2a + 1 ight)^2-left( 2b + 1 ight)^2 )

(= left( 4a^2 + 4a + 1 ight)-left( 4b^2 + 4b + 1 ight))

( = left( 4a^2 + 4a ight)-left( 4b^2 + 4b ight) )

(= 4aleft( a + 1 ight)-4bleft( b + 1 ight))

Vì tích của hai số nguyên liên tiếp luôn phân chia hết mang lại 2 buộc phải (a(a+1) )và (b(b+1) )chia hết cho 2.

Do đó (4a(a + 1) )và (4b(b + 1) ) phân chia hết mang lại 8

(4a(a + 1) – 4b(b + 1) ) phân chia hết mang lại 8.

Vậy (left( 2a + 1 ight)^2-left( 2b + 1 ight)^2) chia hết mang đến 8 (đpcm)

4. Giải bài bác 4 trang 130 sgk Toán 8 tập 2

Rút gọn rồi tính quý hiếm của biểu thức sau trên (x = – 1 over 3)

(left< x + 3 over left( x – 3 ight)^2 + 6 over x^2 – 9 – x – 3 over left( x + 3 ight)^2 ight>left< 1 div left( 24x^2 over x^4 – 81 – 12 over x^2 + 9 ight) ight>)

Bài giải:

♦ Ngoặc vuông vật dụng nhất:

(x + 3 over left( x – 3 ight)^2 + 6 over x^2 – 9 – x – 3 over left( x + 3 ight)^2)

(=frac(x+3)^3(x+3)^2(x-3)^2+frac6(x+3)(x-3)(x+3)^2(x-3)^2-frac(x-3)^3(x+3)^2(x-3)^2)

(=frac(x+3)^3+6(x+3)(x-3)-(x-3)^3(x+3)^2(x-3)^2)

(=fracx^3+9x^2+27x+27+6x^2-54-x^3+9x^2-27x+27(x+3)^2(x-3)^2)

(=frac24x^2(x^2-9)^2)

♦ Ngoặc vuông trang bị hai:

(1 div left( 24x^2 over x^4 – 81 – 12 over x^2 + 9 ight) )

(= 1div left< 24x^2 over left( x^2 – 9 ight)left( x^2 + 9 ight) – 12 over x^2 + 9 ight>)

(=1 div frac24x^2-12(x^2-9)(x^2-9)(x^2+9))

(=1 div frac24x^2-12x^2+108(x^2-9)(x^2+9))

(=1div 12x^2 + 108 over left( x^2 – 9 ight)left( x^2 + 9 ight))

(=1. left( x^2 – 9 ight)left( x^2 + 9 ight) over 12x^2 + 108)

(=left( x^2 – 9 ight)left( x^2 + 9 ight) over 12x^2 + 108)

(=left( x^2 – 9 ight)left( x^2 + 9 ight) over 12left( x^2 + 9 ight))

(=x^2 – 9 over 12)

Do đó ⇒:

(left< x + 3 over left( x – 3 ight)^2 + 6 over x^2 – 9 – x – 3 over left( x + 3 ight)^2 ight>left< 1 div left( 24x^2 over x^4 – 81 – 12 over x^2 + 9 ight) ight>)

(=frac24x^2(x+3)^2(x-3)^2.x^2 – 9 over 12)

(=frac2x^2x^2-9)

Tại (x = – 1 over 3)giá trị của biểu thức là:

(2left( – 1 over 3 ight)^2 over left( – 1 over 3 ight)^2 – 9 = 2.1 over 9 over 1 over 9 – 9 = 2 over 9 over – 80 over 9 = – 1 over 40)

5. Giải bài xích 5 trang 130 sgk toán 8 tập 2

Chứng minh rằng:

(a^2 over a + b + b^2 over b + c + c^2 over c + a = b^2 over a + b + c^2 over b + c + a^2 over c + a)

Bài giải:

Xét hiệu nhị vế:

(fraca^2a+b-fracb^2a+b+fracb^2b+c-fracc^2b+c+fracc^2c+a-fraca^2c+a)

(=fraca^2-b^2a+b+fracb^2-c^2b+c+fracc^2-a^2c+a)

(=frac(a-b)(a+b)a+b+frac(b-c)(b+c)b+c+frac(c-a)(c+a)c+a)

(=a-b+b-c+c-a=0)

Vậy (a^2 over a + b + b^2 over b + c + c^2 over c + a = b^2 over a + b + c^2 over b + c + a^2 over c + a)

6. Giải bài bác 6 trang 130 sgk toán 8 tập 2

Tìm những giá trị nguyên của x để phân thức M có mức giá trị là một số nguyên:

(M = 10x^2 – 7x – 5 over 2x – 3)

Bài giải:

M có giá trị nguyên với mức giá trị nguyên của x thì bắt buộc có đk (7 over 2x – 3) là nguyên.

Tức (2x – 3 ) là cầu của 7.

Hay (2x – 3 ) bởi ( pm 1; pm 7)

– với (2x – 3 = 1 Rightarrow 2x = 4 Rightarrow x = 2)

– với (2x – 3 = -1 Rightarrow 2x = 2 Rightarrow x =1)

– cùng với (2x – 3 = 7 Rightarrow 2x = 10 Rightarrow x = 5)

– cùng với (2x – 3 = -7 Rightarrow 2x = -4 Rightarrow x = -2)

Vậy (x ∈ left -2;1;2;5 ight \)

7. Giải bài xích 7 trang 130 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) (4x + 3 over 5 – 6x – 2 over 7 = 5x + 4 over 3 + 3)

b) (3left( 2x – 1 ight) over 4 – 3x + 1 over 10 + 1 = 2left( 3x + 2 ight) over 5)

c) (x + 2 over 3 + 3left( 2x – 1 ight) over 4 – 5x – 3 over 6 = x + 5 over 12)

Bài giải:

a) (4x + 3 over 5 – 6x – 2 over 7 = 5x + 4 over 3 + 3)

(Rightarrow 21(4x +3) – 15(6x – 2) = 35(5x + 4) + 105.3)

(⇔ 84x + 63 – 90 + 30 = 175x + 140 + 315)

(⇔ 84x – 90 – 175x = 140 + 315 – 63 – 30)

(⇔ -181x = 362) (⇔ x =-2)

Vậy phương trình gồm nghiệm là (x=-2)

b) (3left( 2x – 1 ight) over 4 – 3x + 1 over 10 + 1 = 2left( 3x + 2 ight) over 5)

(Rightarrow 15(2x – 1) – 2(3x + 1) + 20 = 8(3x + 2))

(⇔ 30x – 15 – 6x – 2 + 20 = 24x + 16)

(⇔ 30x – 6x – 24x = 16 – trăng tròn + 15 +2)

(⇔ 0x= 13) (vô lý).

Vậy phương trình vô nghiệm

c) (x + 2 over 3 + 3left( 2x – 1 ight) over 4 – 5x – 3 over 6 = x + 5 over 12)

(⇔ 4(x + 2) + 9(2x – 1) – 2(5x – 3) = 12x + 5)

(⇔ 4x + 8 + 18x – 9 – 10x + 6 = 12x + 5)

(⇔ 4x +18x – 10x – 12x = 5 – 8 + 9 – 6)

(⇔ 0x = 0)

Vậy phương trình nghiệm đúng với tất cả x.

8. Giải bài 8 trang 130 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình

a) (|2x – 3| = 4)

b) (|3x – 1| – x = 2)

Bài giải:

Các em hoàn toàn có thể trình bày 1 trong các 2 bí quyết dưới dây:

♦ giải pháp 1:

a) (|2x – 3| = 4)

– Trường đúng theo 1: (|2x-3|=2x-3) lúc (2x – 3 geqslant 0 Leftrightarrow x geqslant dfrac32)

Ta có:

(eqalign& 2x – 3 = 4 Leftrightarrow 2x = 4 + 3 Leftrightarrow 2x = 7 cr& Leftrightarrow x = 7 over 2 ext( Thỏa mãn)cr )

– Trường hợp 2: (|2x-3|=-2x+3) lúc (2x – 3 & – 2x + 3 = 4 Leftrightarrow – 2x = 4 – 3 Leftrightarrow – 2x = 1 cr& Leftrightarrow x = – 1 over 2 ext (Thỏa mãn)cr} )

Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm (x = dfrac72;x = dfrac – 12).

b) Ta có:

(|3 mx – 1|, = left< eginarrayl3 mx – 1,khi,x ge frac13\– left( 3 mx – 1 ight),khi,x endarray ight.)

– Trường hòa hợp 1: khi (x ge frac13) ta có:

(eginarrayl|3 mx – 1| – x = 2 Leftrightarrow 3 mx – 1 = 2 + x\Leftrightarrow 3 mx – x = 2 + 1 Leftrightarrow 2 mx = 3\Leftrightarrow x = dfrac32left( extThỏa mãn ight)endarray)

– Trường vừa lòng 2: lúc (x |3 mx – 1| – x = 2 Leftrightarrow – 3 mx, m + ,1 = 2 + x\Leftrightarrow – 3 mx – x = 2 – 1 Leftrightarrow – 4 mx = 1\Leftrightarrow x = dfrac – 14left( extThỏa mãn ight)endarray)

Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm (x = dfrac32;x = dfrac – 14).

♦ cách 2:

a) (|2x – 3| = 4 )

Ta gồm ( left< matrix{|2x-3|=2x-3, x geq frac32 hfill cr |2x-3|=3-2x, x

9. Giải bài xích 9 trang 130 sgk Toán 8 tập 2

Giải phương trình:

(x + 2 over 98 + x + 4 over 96 = x + 6 over 94 + x + 8 over 92)

Bài giải:

(x + 2 over 98 + x + 4 over 96 = x + 6 over 94 + x + 8 over 92)

(⇔x + 2 over 98 +1+ x + 4 over 96+1 = x + 6 over 94+1 + x + 8 over 92+1)

(⇔left( x + 2 over 98 + 1 ight) + left( x + 4 over 96 + 1 ight) = left( x + 6 over 94 + 1 ight) + left( x + 8 over 92 + 1 ight))

(⇔x + 100 over 98 + x + 100 over 96 = x + 100 over 94 + x + 100 over 92)

(⇔x + 100 over 98 + x + 100 over 96 – x + 100 over 94 – x + 100 over 92=0)

(⇔left( x + 100 ight)left( 1 over 98 + 1 over 96 – 1 over 94 – 1 over 92 ight) = 0)

(⇔x + 100 = 0) (⇔x = -100)

(Vì (1 over 98 + 1 over 96 – 1 over 94 – 1 over 92 e 0))

Vậy phương trình gồm một nghiệm là (x=-100)

10. Giải bài bác 10 trang 131 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) (1 over x + 1 – 5 over x – 2 = 15 over left( x + 1 ight)left( 2 – x ight);)

b) (x – 1 over x + 2 – x over x – 2 = 5x – 2 over 4 – x^2) .

Bài giải:

a) (1 over x + 1 – 5 over x – 2 = 15 over left( x + 1 ight)left( 2 – x ight))

ĐKXĐ: (x e – 1;x e 2)

(⇔1 over x + 1 + 5 over 2 – x = 15 over left( x + 1 ight)left( 2 – x ight))

(Rightarrow 2 –x + 5(x + 1) =15)

(⇔2 – x + 5x + 5 = 15)

(⇔4x + 7 = 15) (⇔4x = 8)

(⇔x = 2 ) (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) (x – 1 over x + 2 – x over x – 2 = 5x – 2 over 4 – x^2)

ĐKXĐ:(x e pm 2)

(⇔x – 1 over x + 2 – x over x – 2 = 5x – 2 over left( 2 – x ight)left( 2 + x ight))

(⇔x – 1 over x + 2 – x over x – 2 = 2-5x over left( x – 2 ight)left( x + 2 ight))

(⇔(x -1)(x -2) – x (x +2) =2 -5x))

(⇔x^2 – 3x + 2 – x^2 – 2x = 2- 5x )

(⇔-0x = 0)

Phương trình nghiệm đúng với đa số (x e pm 2)

11. Giải bài bác 11 trang 131 sgk Toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) (3x^2 + 2x – 1 = 0)

b) (x – 3 over x – 2 + x – 2 over x – 4 = 31 over 5)

Bài giải:

a) (3x^2 + 2x – 1 = 0)

(⇔3x^2 + 3x-x -1 = 0)

(⇔3x(x+1) – (x + 1) = 0)

(⇔(x + 1) (3x – 1) = 0)

(⇔left< matrixx + 1 = 0 cr 3x – 1 = 0 cr ight.)

(⇔left< matrixx = – 1 cr x = 1 over 3 cr ight.)

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm là (S = left – 1;1 over 3 ight\)

b) (x – 3 over x – 2 + x – 2 over x – 4 = 31 over 5)

ĐKXĐ: (x e 2;x e 4)

(Leftrightarrow x – 3 over x – 2 + x – 2 over x – 4 = 16 over 5)

(Leftrightarrow 5(x – 3)(x – 4) + 5 (x – 2)^2 = 16(x – 2) (x – 4))

(⇔5(x^2 – 7x +12) + 5(x^2 – 4x + 4) = 16(x^2 – 6x + 8))

(⇔5x^2 – 35x +60 + 5x^2 – 20x + trăng tròn = 16x^2 – 96x + 128)

(⇔10x^2– 55x + 80 = 16x^2 – 96x + 128)

(⇔6x^2 – 41x + 48 = 0)

(⇔6x^2 – 9x – 32x+ 48 = 0)

(⇔3x(2x – 3) – 16(2x – 3) = 0)

(⇔(2x – 3)(3x – 16) = 0)

(⇔left< matrix2x – 3 = 0 cr 3x – 16 = 0 cr ight.)

(⇔left< matrixx=frac32 hfill cr x=frac163 hfill cr ight.)

Các nghiệm đều thỏa mãn ĐKXĐ: (x e 2,x e 4)

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm là (S = left 3 over 2;16 over 3 ight\)

12. Giải bài xích 12 trang 131 sgk Toán 8 tập 2

Một người đi xe sản phẩm công nghệ từ (A) mang đến (B) với vận tốc (25, km/h). Lúc về fan đó đi với tốc độ (30, km/h) nên thời gian về không nhiều hơn thời gian đi là (20) phút. Tính quãng đường (AB).

Bài giải:

Gọi độ nhiều năm quãng đường (AB) là (x) (km), ((x > 0)).

Thời gian đi từ bỏ (A) cho (B) là: (dfracx25) (giờ)

Thời gian đi tự (B) về (A) là: (dfracx30) (giờ)

Đổi (20) phút (= dfrac13) giờ

Thời gian về ít hơn thời gian đi là (20) phút yêu cầu ta gồm phương trình:

(eqalign& x over 25 – x over 30 = 1 over 3 cr& Leftrightarrow 6x over 150 – 5x over 150 = 50 over 150 cr& Leftrightarrow 6x – 5x = 50 cr )

(;;⇔x = 50) (thỏa mãn đk (x > 0)).

Vậy quãng mặt đường (AB) dài (50, km.)

13. Giải bài bác 13 trang 131 sgk Toán 8 tập 2

Một nhà máy sản xuất dự định thêm vào 1500 thành phầm trong 30 ngày. Tuy nhiên nhờ tổ chức triển khai lao động phải chăng nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.

Do đó nhà máy sản xuất đã cung ứng không phần lớn vượt mức dự tính 225 sản phẩm mà còn xong xuôi trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?

Bài giải:

Gọi số ngày rút giảm là x ((0 le x

14. Giải bài xích 14 trang 131 sgk Toán 8 tập 2

Cho biểu thức:

(A = left( x over x^2 – 4 + 2 over 2 – x + 1 over x + 2 ight):left< left( x – 2 ight) + 10 – x^2 over x + 2 ight>)

a) Rút gọn biểu thức A.

Xem thêm: Nhận Xét Enzim Trong Nước Bọt Có Tên Là Gì ? Enzim Trong Nước Bọt Có Tác Dụng Gì Với Tinh Bột

b) Tính giá trị của A tại x, biết (left| x ight| = 1 over 2) .

c) Tìm giá trị của x để A x = frac12 hfill \x = – frac12 hfill \endgathered ight.)

Nếu (x = dfrac12) thì ( A = dfrac12 – dfrac12 = dfrac1dfrac42 – dfrac12 = dfrac1dfrac32 = dfrac23)

Nếu (x = – dfrac12) thì ( A = dfrac12 – left( – dfrac12 ight) = dfrac12 + dfrac12 )(,= dfrac1dfrac42 + dfrac12 )(,= dfrac1dfrac52 = dfrac25)

c) (A 2)

Vậy (x>2) thì (A

15. Giải bài 15 trang 131 sgk Toán 8 tập 2

Giải bất phương trình:

(x – 1 over x – 3 > 1)

Bài giải:

Ta có:

(x – 1 over x – 3 > 1) ĐKXĐ (x eq 3)

(⇔x – 1 over x – 3 – 1 > 0)

(⇔x – 1 – left( x – 3 ight) over x – 3 > 0)

(⇔x – 1 – x + 3 over x – 3 > 0)

(⇔2 over x – 3 > 0)

(⇔x – 3 > 0 Leftrightarrow x > 3)

Vậy nghiệm của bất phương trình là: (x>3)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 8 cùng với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 130 131 sgk toán 8 tập 2!