welcome-petersburg.com sẽ trả lời trả lời cụ thể cho các thắc mắc Toán lớp 9 . Nội dung chi tiết bài giải mời chúng ta đọc xem thêm dưới đây:


Câu 31: Tính độ lâu năm hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng từng cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác kia sẽ tạo thêm 36cm²,và nếu như một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia sụt giảm 4cm thì diện tích của tam giác sụt giảm 26cm² (Trang 23 sgk toán lớp 9 tập 2)

Lời giải tham khảo:

Gọi độ lâu năm hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là x (cm); y (cm) (x; y > 0).

Bạn đang xem: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình tiếp theo

Ta tất cả công thức tính diện tích s tam giác vuông là (frac12xy).

Nếu tăng từng cạnh lên 3cm thì diện tích s tam giác đó sẽ tăng lên 36cm², đề nghị ta gồm phương trình: (frac(x+3).(y+3)2=frac12xy+36 \ Leftrightarrow fracxy+3x+3y+92=fracxy+722)

(Leftrightarrow xy+3x+3y+9=xy+72 \ Leftrightarrow xy-xy+3x+3y=72-9)

(Leftrightarrow 3x+3y=63 \ Leftrightarrow x+y=21 (1)) 

Nếu một cạnh sụt giảm 2cm, cạnh kia giảm xuống 4cm thì diện tích của tam giác giảm sút 26cm², bắt buộc ta tất cả phương trình: (frac(x-2).(y-4)2=frac12xy-26 \ Leftrightarrow fracxy-4x-2y+82=fracxy-522)

(Leftrightarrow xy-xy-4x-2y=-52-8 \ Leftrightarrow -4x-2y=-60)

(Leftrightarrow 4x+2y=60 \ Leftrightarrow 2x+y=30 (2)) 

Từ (1) và (2), ta được hệ phương trình sau:

(left{eginmatrixx+y=21 và \ 2x+y=30 và endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixy=21-x và \ 2x+y=30 và endmatrix ight.)

(left{eginmatrixy=21-x & \ 2x+21-x=30 và endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixy=21-x & \ x=30-21 và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixy=21-x & \ x=9 và endmatrix ight.\ Leftrightarrow left{eginmatrixy=21-9 & \ x=9 và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixy=12 và \ x=9 và endmatrix ight.)

Vậy độ nhiều năm hai cạnh góc vuông của tam giác vuông chính là 9cm, 12cm.

Câu 32: hai vòi nước thuộc chảy vào một trong những bể nước khô (không tất cả nước) thì sau (4frac45) giờ đầy bể. Nếu thuở đầu chỉ mở vòi thứ nhất và sau 9 giờ mới mở thêm vòi đồ vật hai thì sau (frac65) giờ nữa new đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi sản phẩm hai thì sau bao lâu đầy bể? (Trang 23 sgk toán lớp 9 tập 2)

Lời giải tham khảo:

Gọi thời gian để vòi trước tiên chảy đầy bể là x (giờ) (x > 0).

Gọi thời hạn để vòi máy hai tung đầy bể là y (giờ) (y > 0).

Trong 1 giờ đồng hồ vòi đầu tiên chảy được (frac1x) bể, vòi sản phẩm hai rã được (frac1y) bể.

Cả nhì vòi thuộc chảy thì bể đầy sau (4frac45=frac245) giờ đồng hồ nên trong một giờ cả nhì vòi cùng chảy được (frac524) bể.

⇒ (frac1x+frac1y=frac524) (1)

Nếu ban đầu chỉ mở vòi đầu tiên và sau 9 giờ mới được mở thêm vòi lắp thêm hai thì sau (frac65) giờ đồng hồ nữa mới đầy bể, ta bao gồm phương trình: (frac9x+frac65left ( frac1x+frac1y ight )=1)

(Leftrightarrow 9.frac1x+frac65.frac1x+frac65.frac1y=1)

(Leftrightarrow frac515.frac1x+frac65.frac1y=1) (2)

Từ (1) và (2), ta được hệ phương trình sau:

(left{eginmatrixfrac1x+frac1y=frac524 & \ frac515.frac1x+frac65.frac1y=1 và endmatrix ight.)

Ta đặt: (frac1x=u; frac1y=v), ta được hệ phương trình bắt đầu sau:

(left{eginmatrixu+v=frac524 & \ frac515u+frac65v=1 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v và \ frac515u+frac65v=1 và endmatrix ight.)

(left{eginmatrixu=frac524-v và \ frac515left ( frac524-v ight )+frac65v=1 và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v & \ frac5124-frac515v+frac65v=1 và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v & \ frac455v=frac5124-1 và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v và \ 9v=frac2724 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v và \ v=frac18 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-frac18 & \ v=frac18 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac224 và \ v=frac18 và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac112 và \ v=frac18 và endmatrix ight.)

Ta có: 

(frac1x=uLeftrightarrow frac1x=frac112Leftrightarrow x=12)(frac1y=vLeftrightarrow frac1y=frac18Leftrightarrow x=8)

Vậy nếu từ trên đầu chỉ mở vòi đồ vật hai thì sau 8 giờ thì bể nước sẽ đầy.


*

Câu 33: Hai người thợ cùng làm trong một công việc trong 16 giờ đồng hồ thì xong. Ví như người thứ nhất làm việc 3 giờ và bạn thứ hai làm cho 6 tiếng thì chấm dứt được 25% công việc. Hỏi nếu làm cho riêng thì mọi người hoàn thành các bước đó vào bao lâu? (Trang 24 sgk toán lớp 9 tập 2)

Lời giải tham khảo:

Gọi thời gian người đầu tiên hoàn thành công việc là x (giờ) (x > 0).

Gọi thời gian người lắp thêm hai trả thành công việc là y (giờ). (y > 0)

Trong một giờ đồng hồ người trước tiên làm được (frac1x) công việc; người thứ hai làm cho được (frac1y) công việc.

Cả hai fan hoàn thành quá trình trong 16 tiếng nên trong 1 giờ cả hai tín đồ làm được (frac116) công việc, ta được phương trình: (frac1x+frac1y=frac116) (1).

Nếu người đầu tiên làm việc 3h và người thứ hai làm cho 6 tiếng thì hoàn thành được 25% = (frac14) công việc, ta được phương trình: (frac3x+frac6y=frac14) (2).

Từ (1) với (2), ta tất cả hệ phương trình sau:

(left{eginmatrixfrac1x+frac1y=frac116 và \ frac3x+frac6y=frac14 & endmatrix ight.)

Ta đặt: (frac1x=u; frac1y=v), ta được hệ phương trình bắt đầu sau:

(left{eginmatrixu+v=frac116 và \ 3u+6v=frac14 và endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u & \ 3u+6v=frac14 và endmatrix ight.)

(left{eginmatrixv=frac116-u và \ 3u+6left ( frac116-u ight )=frac14 và endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u & \ 3u+frac616-6u=frac14 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u & \ -3u=frac14-frac616 & endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u & \ -3u=frac-216 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u & \ 3u=frac18 và endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u và \ u=frac124 và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-frac124 và \ u=frac124 & endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac148 và \ u=frac124 & endmatrix ight.)

Ta có: 

(frac1x=uLeftrightarrow frac1x=frac124Leftrightarrow x=24).(frac1y=vLeftrightarrow frac1y=frac148Leftrightarrow y=48).

Xem thêm: Ôn Tập Chương 1 Đại Số 8 : Ôn Tập Chương 1 Đại Số, Toán Học Lớp 8

Vậy người thứ nhất hoàn thành các bước trong 24 tiếng còn tín đồ thứ nhị hoàn thành công việc trong 48 giờ.


Soạn Toán 9 tập 1

ĐẠI SỐ

Phần Đại số - Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc baPhần Đại số - Chương 2: Hàm số bậc nhất

HÌNH HỌC

Phần Hình học tập - Chương 1: Hệ thức lượng vào tam giác vuôngPhần Hình học tập - Chương 2: Đường tròn

Soạn Toán 9 tập 2

ĐẠI SỐ

Phần Đại số - CHƯƠNG 3: HỆ nhị PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT hai ẨNPhần Đại số - CHƯƠNG 4: HÀM SỐ Y= AX² (A#0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC nhị MỘT ẨNÔn tập chương 4

HÌNH HỌC

Phần Hình học tập - CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒNPhần Hình học - CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦULuyện tập trang 119-120Ôn tập chương 4 Bài tập ôn cuối năm