Giải bài tập trang 12 bài xích 2 Tổng và hiệu của nhì vectơ Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 1: đến đoạn thẳng...

Bạn đang xem: Giải toán hình 10 sgk tập 1 trang 12 chính xác nhất


Bài 1 trang 12 sgk hình học lớp 10

Cho đoạn trực tiếp (AB) và điểm (M) nằm giữa (A) và (B) làm sao cho (AM > MB). Vẽ những vectơ (overrightarrowMA) + (overrightarrowMB) và (overrightarrowMA)- (overrightarrowMB)

Giải

Trên đoạn trực tiếp (AB) ta mang điểm (M") để có (overrightarrowAM")= (overrightarrowMB)

*

Như vậy (overrightarrowMA) + (overrightarrowMB)= (overrightarrowMA) + (overrightarrowAM") = (overrightarrowMM") ( quy tắc 3 điểm)

Vậy vec tơ (overrightarrowMM") chính là vec tơ tổng của (overrightarrowMA) và (overrightarrowMB)

(overrightarrowMM") = (overrightarrowMA) + (overrightarrowMB) .

Ta lại có (overrightarrowMA) - (overrightarrowMB) = (overrightarrowMA) + (- (overrightarrowMB))

(Rightarrow) (overrightarrowMA) - (overrightarrowMB) = (overrightarrowMA) + (overrightarrowBM) (vectơ đối)

Theo đặc điểm giao hoán của tổng vectơ ta có

(overrightarrowMA) +(overrightarrowBM) = (overrightarrowBM) + (overrightarrowMA) = (overrightarrowBA) (quy tắc 3 điểm)

Vậy (overrightarrowMA) - (overrightarrowMB) = (overrightarrowBA)

 

Bài 2 trang 12 sgk hình học tập lớp 10

Cho hình bình hành (ABCD) với một điểm M tùy ý. Minh chứng rằng (overrightarrowMA) + (overrightarrowMC) = (overrightarrowMB) + (overrightarrowMD).

Giải

Cách 1: Áp dụng luật lệ 3 điểm đối với phép cộng vectơ:

(overrightarrowMA) = (overrightarrowMB) + (overrightarrowBA)

(overrightarrowMC) = (overrightarrowMD) + (overrightarrowDC)

(Rightarrow) (overrightarrowMA) + (overrightarrowMC) = (overrightarrowMB) +(overrightarrowMD)+ ((overrightarrowBA) +(overrightarrowDC))

(ABCD) là hình bình hành yêu cầu hai vec tơ (overrightarrowBA) và (overrightarrowDC) là hai vec tơ đối nhau nên:

(overrightarrowBA) +(overrightarrowDC) = (overrightarrow0)

Suy ra (overrightarrowMA) + (overrightarrowMC) = (overrightarrowMB) + (overrightarrowMD).

Cách 2. Áp dụng luật lệ 3 điểm so với phép trừ vec tơ

(overrightarrowAB)= (overrightarrowMB) - (overrightarrowMA)

(overrightarrowCD) = (overrightarrowMD) - (overrightarrowMC)

(Rightarrow) (overrightarrowAB) + (overrightarrowCD) = ((overrightarrowMB) +(overrightarrowMD)) - ((overrightarrowMA) +(overrightarrowMC)).

(ABCD) là hình bình hành nên (overrightarrowAB) và (overrightarrowCD) là nhì vec tơ đối nhau, mang lại ta:

(overrightarrowAB) +(overrightarrowCD) = (overrightarrow0)

Suy ra: (overrightarrowMA) + (overrightarrowMC) = (overrightarrowMB) + (overrightarrowMD).

 

Bài 3 trang 12 sgk hình học tập lớp 10

Chứng minh rằng so với tứ giác (ABCD) bất kì ta luôn có 

a) (overrightarrowAB + overrightarrowBC +overrightarrowCD+overrightarrowDA= overrightarrow0);

b) (overrightarrowAB- overrightarrowAD = overrightarrowCB-overrightarrowCD).

Giải

a) Theo luật lệ 3 điểm của tổng vec tơ, ta có

(overrightarrowAB +overrightarrowBC= overrightarrowAC); (overrightarrowCD + overrightarrowDA= overrightarrowCA)

Như vậy

(overrightarrowAB + overrightarrowBC+overrightarrowCD +overrightarrowDA= ( overrightarrowAB + overrightarrowBC) + (overrightarrowCD + overrightarrowDA) = overrightarrowAC + overrightarrowCA)

mà (overrightarrowAC +overrightarrowCA = overrightarrowAA = overrightarrow0).

Xem thêm: Giải Bài 4 Trang 98 Sgk Toán Hình 11 : Bài 4 Trang 98 Sgk Hình Học 11

Vậy (overrightarrowAB + overrightarrowBC +overrightarrowCD +overrightarrowDA= overrightarrow0)

b) Theo quy tắc 3 điểm của hiệu vec tơ, ta có 

(overrightarrowAB - overrightarrowAD= overrightarrowDB) (1)

(overrightarrowCB - overrightarrowCD = overrightarrowDB) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (overrightarrowAB - overrightarrowAD= overrightarrowCB -overrightarrowCD).

Bài 4 trang 12 sgk hình học tập lớp 10

Cho tam giác (ABC). Bên phía ngoài tam giác vẽ các hình bình hành (ABIJ, BCPQ, CARS). Minh chứng rằng (overrightarrowRJ + overrightarrowIQ + overrightarrowPS= overrightarrow0)

Giải

Ta xét tổng:

(overrightarrowRJ + overrightarrowJI +overrightarrowIQ + overrightarrowQP+overrightarrowPS+ overrightarrowSR = overrightarrowRR= overrightarrow0)(1)

Mặt khác, ta có (ABIJ, BCPQ) cùng (CARS) là những hình bình hành nên:

(overrightarrowJI) = (overrightarrowAB)

(overrightarrowQP) = (overrightarrowBC)

(overrightarrowSR) = (overrightarrowCA)

(Rightarrow overrightarrowJI+overrightarrowQP+overrightarrowSR= overrightarrowAB+ overrightarrowBC+overrightarrowCA= overrightarrowAA= overrightarrow0)(2)

Từ (1) cùng (2) suy ra : (overrightarrowRJ) + (overrightarrowIQ) + (overrightarrowPS)= (overrightarrow0) (đpcm)