Bài 3 Đường trực tiếp vuông góc với khía cạnh phẳng. Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 104 Sách giáo khoa Hình học tập 11. Chứng minh rằng; Các mệnh đề tiếp sau đây đúng tuyệt sai?

Bài 1: Cho hai tuyến phố thẳng sáng tỏ (a,b) và mặt phẳng ((alpha)). Các mệnh đề dưới đây đúng tốt sai?

a) nếu (a//(alpha)) cùng (bot (alpha)) thì (aot b)

b) nếu như (a//(alpha)) và (bot a) thì (bot (alpha))

c) Nếu (a//(alpha)) và (b// (alpha)) thì (b//a)

d) Nếu (aot (alpha)) và (bot a) thì (b// (alpha))

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình 11 trang 104

Bài 2: Cho tứ diện (ABCD) gồm hai mặt (ABC) với (BCD) là nhì tam giác cân tất cả chung cạnh đáy (BC).Gọi (I) là trung điểm của cạnh (BC).

a) chứng tỏ rằng (BC) vuông góc với phương diện phẳng (ADI).

b) điện thoại tư vấn (AH) là con đường cao của tam giác (ADI), chứng minh rằng (AH) vuông góc với khía cạnh phẳng (BCD).

*

a) Tam giác (ABC) cân tại (A) nên ta gồm đường trung con đường ứng cùng với cạnh lòng đồng thời là con đường cao vì đó: (AIot BC)

Tương trường đoản cú ta có: (DIot BC)


Quảng cáo


Ta có:

$$left. matrixAI ot BC hfill crDI ot BC hfill crAI cap DI = m I m hfill cr ight} Rightarrow BC ot (ADI)$$

b) Ta gồm (AH) là mặt đường cao của tam giác (ADI) phải (AHot DI)

Mặt khác: (BCot (ADI)) nhưng mà (AHsubset (ADI)) nên (AHot BC)

Ta có

$$left. matrixAH ot BC hfill crAH ot DI hfill crBC cap DI = m I m hfill cr ight} Rightarrow AH ot (BCD)$$

Bài 3: Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình thoi (ABCD) và tất cả (SA=SB=SC=SD).Gọi (O) là giao điểm của (AC) và (BD). Minh chứng rằng:

a) Đường thẳng (SO) vuông góc với mặt phẳng ((ABCD));

b) Đường thẳng ( AC) vuông góc với mặt phẳng ((SBD)) và con đường thẳng (BD) vuông góc với khía cạnh phẳng (SAC).


Quảng cáo


*

a) Theo trả thiết (SA=SC) phải tam giác (SAC) cân nặng tại (S)

(O) là giao của nhì đường chéo cánh hình bình hành đề nghị (O) là trung điểm của (AC) với (BD).

Do đó (SO) vừa là trung con đường đồng thời là đường cao trong tam giác (SAC) tuyệt (SOot AC) (1)

Chứng minh tương tự ta được: (SOot BD) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra (SOot (ABCD)).

b) (ABCD) là hình thoi yêu cầu (ACot BD) (3)

Từ (1) và (3) suy ra (ACot (SBD))

Từ (2) và (3) suy ra (BDot (SAC))

Bài 4: Cho tứ diện (OABC) có ba cạnh (OA, OB, OC) song một vuông góc. Gọi (H) là chân con đường vuông góc hạ trường đoản cú (O) tới khía cạnh phẳng ((ABC)). Chứng minh rằng:

a) H là trực trọng điểm của tam giác (ABC);

b) (frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OB^2+frac1OC^2.)

Hướng dẫn.

(h.3.32)

*

a) (H) là hình chiếu của (O) bên trên mp ((ABC)) phải (OH ⊥ (ABC) Rightarrow OH ⊥ BC). (1)

Mặt khác: (OA ⊥ OB), (OA ⊥ OC)

(Rightarrow OA ⊥ (OBC) Rightarrow OA ⊥ BC) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra (BC ⊥ (AOH) Rightarrow BC ⊥ AH). Chứng tỏ tương trường đoản cú ta được (AB ⊥ CH )

(Rightarrow H) là trực tâm của tam giác (ABC).

Xem thêm: Bài 1 Trang 57 Sgk Toán 10 : Đại Cương Về Phương Trình, Giải Bài 1 Trang 57

b) Trong phương diện phẳng ((ABC)) call (E = AH ∩ BC), (OH ⊥ (ABC)), (AE ⊂ (ABC) Rightarrow OH ⊥ AE) trên (H);

(OA ⊥ (ABC), OE ⊂ (ABC) Rightarrow OA ⊥ OE) tức là (OH) là mặt đường cao của tam giác vuông (OAE).

Mặt không giống (OE) là mặt đường cao của tam giác vuông (OBC)

Do đó: (frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OE^2 =frac1OA^2+frac1OB^2+frac1OC^2.)

Nhận xét: Biểu thức này là không ngừng mở rộng của phương pháp tính con đường cao nằm trong cạnh huyền của tam giác vuông: (frac1h^2=frac1b^2+frac1c^2 .)