Hướng dẫn giải bài §1. Mệnh đề, Chương I. Mệnh đề. Tập hợp, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài bác giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản bao có tổng hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài bác tập đại số gồm trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 10 sgk đại số bài 1

Lý thuyết

I. Mệnh đề. Mệnh đề đựng biến

1. Mệnh đề

Mỗi mệnh đề buộc phải hoặc đúng hoặc sai.

Một mệnh đề chẳng thể vừa đúng, vừa sai.

Một câu khẳng định đúng call là mệnh đề đúng. Một câu xác định sai hotline là mệnh đề sai.

Ví dụ:

Số 2 là số nguyên tố là 1 trong những mệnh đề đúng.

5 phân chia hết cho 3 là mệnh đề sai.

2. Mệnh đề chứa biến

Ví dụ: Xét các câu :

(a): “7 + x = 3”

(b): “n là số nguyên tố”

Hãy tra cứu hai cực hiếm của x, n để (a), (b) nhận được một mệnh đề đúng với một mệnh sai.

Câu (a) cùng (b) là rất nhiều ví dụ về mệnh đề chứa biến.

II. Phủ định của một mệnh đề

Kí hiệu mệnh đề đậy định của mệnh đề phường là (overline phường ), ta gồm :

(overline p. ) đúng lúc P sai.

(overline p. ) không đúng khi p đúng.

Ví dụ:

Cho mệnh đề P: “(pi ) là một số trong những hữu tỷ”. Ta có: (overline p. :) “(pi ) không là một số trong những hữu tỷ”.

Cho mệnh đề Q: “Tổng nhì cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh trang bị ba”. Ta có: (overline Q :) “Tổng nhì cạnh của một tam giác không to hơn cạnh vật dụng ba”.

III. Mệnh đề kéo theo

Mệnh đề “Nếu phường thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là (P Rightarrow Q).

Mệnh đề (P Rightarrow Q) chỉ không nên khi p. đúng cùng Q sai.

Các mệnh đề toán học thường có dạng (P Rightarrow Q)

P là mang thiết, Q là tóm lại của định lí.

Hoặc p là điều kiện đủ để sở hữu Q, hoặc Q là đk cần để sở hữu P.

Ví dụ:

Cho mệnh đề: “Nếu tam giác ABC có hai góc bởi 600 thì ABC là 1 tam giác đều”.

GT: Tam giác ABC bao gồm hai góc bằng 600.

KL: ABC là 1 tam giác đều.

IV. Mệnh đề đảo – nhì mệnh đề tương đương

Mệnh đề (Q Rightarrow P) được hotline là mệnh đề đảo của mệnh đề (P Rightarrow Q).

Nếu cả nhị mệnh đề (P Rightarrow Q) cùng (Q Rightarrow P) mọi đúng thì ta nói phường và Q là nhị mệnh đề tương đương. Khi đó ta kí hiệu (P Leftrightarrow Q) với đọc là P tương đương Q, hoặc P là đk cần với đủ để sở hữu Q, hoặc p. Khi còn chỉ khi Q.

V. Kí hiệu (forall ) và (exists ).

Ví dụ: cho các mệnh đề sau:

P: “Mọi số tự nhiên và thoải mái đều lớn hơn số đối của nó”.

Q: “Có một vài hữu tỷ nhỏ tuổi hơn nghịch đảo của nó”.

Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề trên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề P, Q, (overline p ), (overline Q ).

Ta có:

+ (overline p. :) “Có một số trong những tự nhiên bé dại hơn hoặc bằng số đối của nó”.

+ (overline Q :) “Mọi số hữu tỷ đều to hơn hoặc bởi nghịch đảo của nó”.

+ p. Sai, (overline p ) đúng vì chưng số 0 không tồn tại số đối.

+ Q đúng, (overline Q ) sai, chẳng hạn (frac12 Dưới đây là phần hướng dẫn trả lời các thắc mắc và bài bác tập vào phần buổi giao lưu của học sinh sgk Đại số 10.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 4 sgk Đại số 10

Nhìn vào hai bức ảnh ở trên, hãy đọc và so sánh những câu ở phía bên trái và bên phải.

*

Trả lời:

Các câu ở phía bên trái là những câu khẳng định, gồm tính đúng sai.

Các câu sinh hoạt bên yêu cầu không thể nói là đúng tuyệt sai.

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 4 sgk Đại số 10

Nêu ví dụ về phần đông câu là mệnh đề và những câu không là mệnh đề.

Trả lời:

Ví dụ về câu là mệnh đề:

5 là số nguyên tố.

Sắt là kim loại.

Ví dụ về câu chưa hẳn là mệnh đề:

Hôm nay là thứ mấy?

Trời đẹp quá!

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 5 sgk Đại số 10

Xét câu $“x > 3”$. Hãy search hai cực hiếm thực của x để từ câu vẫn cho, nhận ra một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Trả lời:

Với $x = 5$, mệnh đề nhận được là mệnh đề đúng.

Với $x =1$, mệnh đề nhận được là mệnh đề sai.

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 6 sgk Đại số 10

Hãy bao phủ định những mệnh đề sau:

$P: $“ π là một vài hữu tỉ”;

$Q: $“Tổng nhị cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh đồ vật ba”.

Xét tính đúng sai của những mệnh đề trên cùng mệnh đề tủ định của chúng.

Trả lời:

Mệnh đề $P$: là mệnh đề sai

Mệnh đề che định $P$: “ π không là một số hữu tỉ”;

Mệnh đề $Q$: là mệnh đề đúng

Mệnh đề phủ định $Q$: “Tổng nhị cạnh của một tam giác không lớn hơn cạnh vật dụng ba”.

5. Trả lời thắc mắc 5 trang 6 sgk Đại số 10

Từ những mệnh đề:

$P$: “Gió mùa Đông Bắc về”

$Q$: “Trời trở lạnh”

Hãy tuyên bố mệnh đề $P ⇒ Q$

Trả lời:

$P ⇒ Q$: “Nếu gió mùa rét Đông Bắc về thì trời trở lạnh.”

6. Trả lời thắc mắc 6 trang 7 sgk Đại số 10

Cho tam giác $ABC$. Từ những mệnh đề

$P$: “Tam giác $ABC$ gồm hai góc bởi 60o ”

$Q$: “$ABC$ là một trong những tam giác đều”

Hãy tuyên bố định lí $P ⇒ Q$. Nêu giả thiết, tóm lại và tuyên bố lại định lí này bên dưới dạng điều kiện cần, đk đủ.

Trả lời:

$P ⇒ Q$: “ ví như tam giác $ABC$ có hai góc bởi 60o thì $ABC$ là 1 tam giác đều”

Giả thiết: “Tam giác $ABC$ tất cả hai góc bằng 60o ”

Kết luận: “$ABC$ là 1 tam giác đều”

Phát biểu lại định lí này dưới dạng đk cần: “$ABC$ là 1 trong những tam giác mọi là đk cần để tam giác $ABC$ bao gồm hai góc bằng 60o”

Phát biểu lại định lí này dưới dạng đk đủ: “Tam giác $ABC$ có hai góc bởi 60olà đk đủ để $ABC$ là tam giác đều”

7. Trả lời câu hỏi 7 trang 7 sgk Đại số 10

Cho tam giác $ABC$. Xét những mệnh đề dạng $P ⇒ Q$ sau

a) nếu như $ABC$ là một trong những tam giác số đông thì $ABC$ là một tam giác cân.

b) giả dụ $ABC$ là 1 trong những tam giác những thì $ABC$ là 1 trong tam giác cân nặng và có một góc bởi 60o

Hãy phân phát biểu các mệnh đề $Q ⇒ P$ tương ứng và xét tính phải trái của chúng.

Trả lời:

a) trường hợp $ABC$ là một trong những tam giác cân nặng thì $ABC$ là tam giác đều.

⇒ Đây là mệnh đề sai

b) nếu ABC là 1 tam giác cân nặng và tất cả một góc bằng 60o thì ABC là một trong tam giác đều

⇒ Đây là mệnh đề đúng.

8. Trả lời thắc mắc 8 trang 8 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời mệnh đề sau:

$∀n ∈ Z : n + 1 > n$

Mệnh đề này đúng xuất xắc sai?

Trả lời:

Với mọi $n$ nằm trong tập số nguyên, $n + 1$ to hơn $n$.

⇒ Mệnh đề này đúng.

9. Trả lời câu hỏi 9 trang 8 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời mệnh đề sau:

$∃ x ∈ Z $: x2 $= x$

Mệnh đề này đúng xuất xắc sai ?

Trả lời:

Tồn tại số x trực thuộc tập số nguyên làm sao để cho x bình phương bởi $x$.

Mệnh đề này đúng vị $0 ∈ Z$; 02 $= 0$

10. Trả lời thắc mắc 10 trang 8 sgk Đại số 10

Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:

$P$: “Mọi động vật đều di chuyển được”.

Trả lời:

“Tồn tại động vật hoang dã không dịch chuyển được”

11. Trả lời thắc mắc 11 trang 9 sgk Đại số 10

Hãy phát biểu mệnh đề lấp định của mệnh đề sau

$P$: “Có một học viên của lớp không đam mê học môn Toán”.

Trả lời:

“Tất cả học sinh của lớp phần lớn thích học tập môn Toán”

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

welcome-petersburg.com ra mắt với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài tập đại số 10 kèm bài xích giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản của bài §1. Mệnh đề trong Chương I. Mệnh đề. Tập hòa hợp cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10

1. Giải bài bác 1 trang 9 sgk Đại số 10

Trong những câu sau, câu nào là mệnh đề, câu như thế nào là mệnh đề cất biến?

a) (3 + 2 = 7);

b) (4 + x = 3);

c) (x + y > 1);

d) (2 – sqrt5 1), đúng lúc (left{eginmatrix x=1\ y=2 endmatrix ight.), sai lúc (left{eginmatrix x=0\ y=0 endmatrix ight.) . Vậy câu này cũng không hẳn mệnh đề.

⇒ Đây là mệnh đề chứa biến.

d) Câu (2 – sqrt5

2. Giải bài 2 trang 9 sgk Đại số 10

Xét tính trắng đen của mỗi mệnh đề sau với phát biểu mệnh đề lấp định của nó.

a) $1794$ phân chia hết mang lại $3$;

b) (sqrt2) là một vài hữu tỉ:

c) (pi 0).

Mệnh đề bao phủ định của mệnh đề: (k=) là mệnh đề: (overlinek=”left | -1,25 ight |> 0″).

3. Giải bài 3 trang 9 sgk Đại số 10

Cho những mệnh đề kéo theo:

Nếu $a$ cùng $b$ cùng phân tách hết đến $c$ thì $a + b$ phân chia hết mang đến $c$ ($a, b, c$ là phần lớn số nguyên).

Các số nguyên bao gồm tận cùng bởi $0$ đông đảo chia hết cho $5$.

Tam giác cân có hai tuyến đường trung tuyến bởi nhau.

Hai tam giác cân nhau có diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề hòn đảo của từng mệnh đề trên.

b) phân phát biểu từng mệnh đề trên, bằng phương pháp sử dụng khái niện “điều khiếu nại đủ”.

c) phát biểu từng mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện cần”.

Bài giải:

a) Mệnh đề đảo

Mệnh đề đảo của mệnh đề trước tiên là: “Nếu $a + b$ phân chia hết cho $c$ thì $a$ với $b$ cùng phân chia hết đến $c$”. Mệnh đề này sai.

Mệnh đề đảo của mệnh đề vật dụng hai là: “Các số chia hết mang lại $5$ đều phải có tận cùng bằng $0$”. Mệnh đề này sai.

Mệnh đề đảo của mệnh đề thứ ba là: “Một tam giác có hai trung tuyển đều bằng nhau thì tam giác ấy cân”. Mệnh đề này đúng.

Mệnh đề đảo của mệnh đề thứ bốn là: “Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau”. Mệnh đề này sai.

b) Sử dụng khái niệm “điều khiếu nại đủ” thì:

Mệnh đề thứ nhất phát biểu là: “Để $a + b$ chia hết đến $c$, điều kiện đủ là $a$ với $b$ cùng phân chia hết đến $c$”

Mệnh đề sản phẩm hai phát biểu là: “Để một vài chia hết mang lại $5$, điều kiện đủ là chữ số tận thuộc của số ấy bằng $0$”.

Mệnh đề thứ ba phát biểu là: “Để một tam giác hai trung tuyến bằng nhau, điều kiện đủ là tam giác ấy cân”.

Mệnh đề thứ bốn phát biểu là: “Để nhị tam giác có diện tích s bằng nhau, điều kiện đủ là nhì tam giác ấy bởi nhau”.

c) Sử dụng khái niệm vấn đề cần thì:

Mệnh đề lắp thêm phát biểu là: “Để $a$ và $b$ cùng phân tách hết mang đến $c$, điều kiện cần là số ấy phân tách hết mang đến $5$”.

Mệnh đề sản phẩm hai tuyên bố là: “Để một số có tận cùng bằng $0$, điều kiện cần là số ấy phân chia hết đến $5$”.

Mệnh đề thứ cha phát biểu là: “Để một tam giác cân, đầy đủ kiện buộc phải là tam giác ấy tất cả hai trung tuyến bằng nhau”.

Mệnh đề thứ tứ phát biểu là: “Để nhị tam giác bằng nhau, điều kiện cần là chúng có diện tích s bằng nhau”.

4. Giải bài xích 4 trang 9 sgk Đại số 10

Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng phương pháp sử dụng định nghĩa “điều kiện phải và đủ”

a) một số có tổng những chữ số phân tách hết mang đến $9$ thì chia hết mang lại $9$ cùng ngược lại.

b) Một hình bình hành có những đường chéo vuông góc là một trong hình thoi với ngược lại.

c) Phương trình bậc hai bao gồm hai nghiệm tách biệt khi còn chỉ khi biệt thức của nó dương.

Bài giải:

a) Điều kiện bắt buộc và đủ để một số trong những chia hết đến $9$ là tổng các chữ số của nó chia hết mang lại $9$.

b) Điều kiện bắt buộc và đủ nhằm tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành tất cả hai đường chéo cánh vuông góc với nhau.

c) Điều kiện buộc phải và đủ nhằm phương trình bậc hai có hai nghiệm biệt lập là biệt thức của nó dương.

5. Giải bài 5 trang 10 sgk Đại số 10

Dùng kí hiệu (forall , exists) nhằm viết những mệnh đề sau

a) các số nhân với 1 đều bởi chính nó;

b) Có một trong những cộng với thiết yếu nó bởi 0;

c) một số trong những cộng vớ số đối của nó đều bởi 0.

Bài giải:

a) Mọi số nhân với $1$ đều bởi chính nó

KH: (forall x in mathbbR: x.1=x);

b) Có một vài cộng với bao gồm nó bằng 0

KH: (exists a in mathbbR: a+a=0);

c) Một số cộng vớ số đối của chính nó đều bằng 0

KH: (forall x in mathbbR: x+(-x)=0).

6. Giải bài 6 trang 10 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời từng mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

a) (forall x in R: x^2>0);

b) (exists n in N: n^2=n);

c) (forall n in N: n leq 2n);

d) (exists x in R: x2 > 0″ là sai.

b) Có ít nhất một số trong những tự nhiên bởi bình phương của nó.

Đây là mệnh đề đúng, chẳng hạn: 12=1.

c) Mọi số tự nhiên và thoải mái đều nhỏ tuổi hơn hoặc bởi hai lần của nó.

Đây là mệnh đề đúng do bất đẳng thức: (2n>nLeftrightarrow n>0) là đúng với mọi số thoải mái và tự nhiên n.

d) Có không nhiều nhất một vài thực nhỏ dại hơn số nghịch hòn đảo của thiết yếu nó.

Đây là mệnh đề đúng. Chẳng hạn: (frac13

7. Giải bài xích 7 trang 10 sgk Đại số 10

Lập mệnh đề lấp định của từng mệnh đề sau và xét tính trắng đen cuả nó

a) (forall n in N: n) phân tách hết mang lại n;

b) (exists x in Q: x^2=2);

c) (forall x in R: xc) (exists x in mathbbR :xgeq x+1)

Đây là mệnh đề sai, do bất phương trình: (xgeq x+1Leftrightarrow 0geq 1) vô nghiệm.

Xem thêm: Giải Bài 1 Trang 176 Sgk Toán 11 Sgk Tập 1 Trang 176, 177 Chính Xác Nhất

d) (forall x in mathbbR :3x eq x^2+1)

Đây là mệnh đề sai, ví dụ điển hình với: (x=frac3+sqrt52) thì (3left (frac3+sqrt52 ight )=left (frac3+sqrt52 ight )^2+1) là đúng.

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10!