Nội dung bài học kinh nghiệm sẽ reviews đến các em có mang cơ bạn dạng vềGiá trị lượng giác của một cungvàphương pháp giải một số dạng toán cơ phiên bản liên quan mang đến giá trị lượng giác của một cung.

Bạn đang xem: Giá trị lượng giác của một cung


1. Nắm tắt lý thuyết

1.1.Giá trị lượng giác của cung(alpha )

1.1.1. Định nghĩa

1.1.2. Hệ quả

1.1.3.Giá trị lượng giác của các cung sệt biệt

1.2. Ý nghĩa hình học của tang cùng cotang

1.3.Quan hệ giữa những giá trị lượng giác

1.3.1.Công thức lượng giác cơ bản

1.3.2.Giá trị lượng giác của những cung có tương quan đặc biệt

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 2 chương 6 đại số 10

3.1. Trắc nghiệm về giá trị lượng giác của một cung

3.2. Bài tập SGK & Nâng caovề quý hiếm lượng giác của một cung

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 6 đại số 10


*

Tóm tắt lý thuyết


1.1. Quý hiếm lượng giác của cung(alpha )


1.1.1. Định nghĩa

*

Trên con đường tròn lượng giác, mang lại điểm(Mleft( x_o,y_o ight)) làm sao cho cung lượng giác AM có sđ(AM = alpha ). Lúc đó:

(eginarraylsin alpha = overline OK = y_0\cos alpha = overline OH = x_0\ an alpha = fracsin alpha cos alpha m left( cos alpha e 0 ight)\cot alpha = fraccos alpha sin alpha m left( sin alpha e 0 ight)endarray)

Định nghĩa: các giá trị (sin alpha ,cos alpha m, tanalpha m, cotalpha ) được gọi là các giá trị lượng giác của cung . Ta cũng call trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin.

Chú ý:

1. Những định nghĩa bên trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác.

2. Ví như (0^ circ le alpha le 180^ circ ) thì những giá trị lượng giác của góc đó là các cực hiếm lượng giác của góc đó.

Ví dụ 1: Tính(sin frac25pi 4),(cosleft( - 240^o ight))

Hướng dẫn:

Để tính quý hiếm lượng giác của cung lượng giác AM bao gồm số đo (alpha ) bất kì, ta triển khai theo các bước:

+ màn biểu diễn cung lượng giác AM trên đường tròn lượng giác.

+ tìm tọa độ điểm M, trường đoản cú đó vận dụng định nghĩa suy ra những giá trị lượng giác cần tìm.

Ta có(frac25pi 4 = fracpi 4 + 3.2pi )

Suy ra(sin frac25pi 4 = sin fracpi 4 = fracsqrt 2 2)

*

Tương từ ( - 240^0 = 120^0 - 360^0)

Suy ra(cosleft( - 240^o ight) = cos120^ circ = - frac12)

*

1.1.2. Hệ quả

*

1) (sin alpha ) cùng (cos alpha )xác định với đa số (alpha in R).

(eginarraylsin left( alpha + k2pi ight) = sin alpha ,forall k in Z\cos left( alpha + k2pi ight) = cos alpha ,forall k in Zendarray)

2)( - 1 le sin alpha le 1, - 1 le cos alpha le 1)

3) với đa số (m in R) nhưng mà ( - 1 le m le 1)đều trường thọ (alpha ) và (eta ) làm thế nào cho (sin alpha = m) và (cos alpha = m).

4) ( an alpha ) khẳng định với mọi(alpha e fracpi 2 + kpi m left( k in Z ight))

5) (cot alpha ) khẳng định với mọi(alpha e kpi m left( k in Z ight))

6) Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác


*

1.1.3.Giá trị lượng giác của những cung sệt biệt

*


Ý nghĩa hình học tập của( an alpha ) và(cot alpha)

( an alpha = overline AT )

Trục t"At được hotline làtrục tang.

*

(cot alpha = overline BS )

Trục s"Bs được call làtrục côtang.

Xem thêm: Bài 1 Trang 82 Sgk Toán 11, Bài 1 Trang 82 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11

*

Chú ý:

(eginarrayl an left( alpha + kpi ight) = an alpha \cot left( alpha + kpi ight) = cot alphaendarray)


Các điểm cuối của nhì cung AM và AM" đối xứng nhau qua trục hoành đề nghị ta có:

(eginarraylcos ( - alpha ) = ,cos alpha \sin ( - alpha ) = ,, - sin alpha \ an ( - alpha ) = - an alpha \cot ( - alpha ) = - cot alphaendarray)
*

2) Cung bù nhau:(alpha )và(pi - alpha )

Các điểm cuối của nhị cung AM cùng AM" đối xứng cùng nhau qua trục tung, phải ta có:

(eginarraylsin (pi - alpha ) = ,,,,,,sin alpha \cos (pi - alpha ) = - cos alpha \ an (pi - alpha ) = - an alpha \cot (pi - alpha ) = - cot alphaendarray)
*

3) Hơn yếu nhau (pi ):(pi ) và(left( alpha + pi ight))

Các điểm cuối của nhị cung đối xứng nhau qua cội tọa độ, yêu cầu ta có:

(eginarraylsin (alpha + pi ) = - sin alpha \cos (alpha + pi ) = - cos alpha \ an (alpha + pi ) = ,,,,, an alpha \cot (alpha + pi ) = ,,,,,cot alphaendarray)
*

4) Cung phụ nhau:(alpha )và (alpha - fracpi 2)

Các điểm cuối của hai cung đối xứng nhau qua đường phân giác d của góc xOy, nên ta có:

(eginarraylsin ,left( fracpi 2 - alpha ight) = cos alpha \cos ,left( fracpi 2 - alpha ight) = sin alpha \ an ,left( fracpi 2 - alpha ight) = cot alpha \cot ,left( fracpi 2 - alpha ight) = an alphaendarray)

*

Chú ý: Để ghi nhớ những công thức trên dễ dãi ta học tập thuộc câu: “cos-đối, sin-bù, phụ-chéo, hơn hèn nhau- tan và cot”.


Ví dụ 1:Cho (sin alpha = fracsqrt 3 2) với (0 Hướng dẫn:

Ta có(sin^2alpha + cos^2alpha = 1)

(eginarraylRightarrow cos ^2alpha = 1 - sin ^2alpha \,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 1 - left( fracsqrt 3 2 ight)^2 = frac14\Rightarrow cos alpha = pm frac12endarray)

*

Vì (0 0) ( Rightarrow cos alpha = frac12)

Ví dụ 2:Cho (cos alpha = fracsqrt 11 6) với (frac3pi 2 Hướng dẫn:

Ta có(sin^2alpha + cos^2alpha = 1)

(eginarraylRightarrow sin ^2alpha = 1 - cos ^2alpha \,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 1 - left( fracsqrt 11 6 ight)^2 = frac2536\Rightarrow sin alpha = pm frac56endarray)

*

Vì (frac3pi 2 Hướng dẫn:

Sử dụng bí quyết cung phụ nhau cùng cung bù nhau

Ta bao gồm (A = cos (90^0 - x).sin (180^0 - x) - sin (90^0 - x).cos (180^0 - x))

(eginarrayl= sin x.sin x - cos x.( - cos x)\= sin ^2x + cos ^2x = 1endarray)

Ví dụ 4: Tính

(eginarrayla)cos left( - frac11pi 4 ight)\b) an frac31pi 6\c)sin ( - 1380^0)endarray)

Hướng dẫn:

- thực hiện cung đối

- biến đổi về góc bé dại (dựa vào chu kỳ của (cos alpha ) là (,2pi ))

- sử dụng cung bù

(eginarrayla)cos left( - frac11pi 4 ight) = cos frac11pi 4 = cos left( 2pi + frac3pi 4 ight) = cos frac3pi 4\= cos left( pi - fracpi 4 ight) = - cos fracpi 4 = - fracsqrt 2 2endarray)

(eginarraylb) an frac31pi 6 = mathop m t olimits manleft( 4pi + frac7pi 6 ight) = an frac7pi 6\= an left( pi + fracpi 6 ight) = an fracpi 6 = fracsqrt 3 3endarray)

(eginarraylc),,,,sin ( - 1380^0) = - sin (1380^0) = - sin (4.360^0 - 60^0)\= - sin ( - 60^0) = ,,,,,sin 60^0 = frac12endarray)