I. Lý thuyết về Đường vừa phải của tam giác, của hình thang.
Bạn đang xem: Đường trung bình của tam giác của hình thang
a, Đường vừa đủ của tam giác
Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhì cạnh của tam giác.
- Định lý 1: Đường thẳng trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh sản phẩm hai thì trải qua trung điểm cạnh vật dụng ba.
- Định lý 2: Đường vừa phải của tam giác thì song song cùng với cạnh thứ cha và bởi nửa cạnh ấy.
Ví dụ:
+ ΔABC có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC nên DE là mặt đường trung bình của tam giác ABC
b, Đường vừa phải của hình thang
- Định nghĩa: Đường mức độ vừa phải của hình thang là đoạn trực tiếp nối trung điểm hai lân cận của hình thang.
- Định lí 3: Đường thẳng trải qua trung điểm một ở kề bên của hình thang và tuy vậy song với hai đáy thì trải qua trung điểm ở bên cạnh thứ hai.
- Định lí 4: Đường mức độ vừa phải của hình thang thì song song với hai đáy và bởi nửa tổng hai đáy.
Ví dụ:
+ Hình thang ABCD (hình vẽ) có E là trung điểm AD, F là trung điểm của BCBC nên EFEF là con đường trung bình của hình thang
2. Các dạng toán thường xuyên gặp
Dạng 1: chứng tỏ các hệ thức về cạnh với góc. Tính những cạnh và góc.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất đường vừa đủ của tam giác cùng hình thang.
+ Đường trung bình của tam giác thì tuy vậy song cùng với cạnh thứ bố và bằng nửa cạnh ấy.
+ Đường trung bình của hình thang thì tuy nhiên song cùng với hai lòng và bằng nửa tổng nhị đáy.
+ Đường thẳng trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy vậy song với cạnh lắp thêm hai thì đi qua trung điểm cạnh máy ba.
+ Đường thẳng đi qua trung điểm một bên cạnh của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm sát bên thứ hai.
Dạng 2: chứng tỏ một cạnh là mặt đường trung bình của tam giác, hình thang.
Phương pháp:
Sử dụng có mang đường mức độ vừa phải của tam giác cùng hình thang.
+ Đường vừa phải của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm nhị cạnh của tam giác.
+ Đường vừa phải của hình thang là đoạn trực tiếp nối trung điểm hai ở bên cạnh của hình thang.
Bài tập minh họa:
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài 4 trang 76: Vẽ tam giác ABC bất kể rồi đem trung điểm D của AB. Qua D vẽ con đường thẳng tuy nhiên song cùng với BC, mặt đường thẳng này giảm AC ngơi nghỉ E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí của điểm E trên cạnh AC.
Lời giải
Dự đoán: E là trung điểm cạnh AC
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 4 trang 77: Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm D của AB, trung điểm E của AC. Sử dụng thước đo góc với thước chia khoảng chừng để soát sổ rằng ∠(ADE) = ∠B cùng DE = ½ BC.
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 4 trang 78: Tính độ dài đoạn BC trên hình 33.
Lời giải
BC = 2 DE
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài xích 4 trang 78: cho hình thang ABCD (AB // CD). Qua trung điểm E của AD kẻ con đường thẳng tuy vậy song với nhị đáy, mặt đường thẳng này giảm AC nghỉ ngơi I, cắt BC nghỉ ngơi F (h.37). Tất cả nhận xét gì về địa chỉ của điểm I trên AC, điểm F trên BC ?
Lời giải
Áp dụng định lí 1 con đường trung bình của tam giác
ΔADC bao gồm E là trung điểm AD cùng EI tuy nhiên song với cạnh DC
⇒ Điểm I là trung điểm AC
ΔABC có I là trung điểm AC cùng FI tuy nhiên song cùng với cạnh AB
⇒ điểm F là trung điểm BC
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 4 trang 79: Tính x bên trên hình 40.
Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta thấy rằng AD ⊥ DH, CH ⊥ DH, BE ⊥ DH
Suy ra, AD // BE // CH do đó ADHC là hình thang.
Ta thấy rằng, B là trung điểm của AC và BE // AD // CH
Suy ra BE là con đường trung bình của hình thang ADHC, ta có:
⇒ 64 = 24 + x ⇒ x = 4
Bài 23 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x trên hình 44.
Lời giải:
* cha đường trực tiếp MP, NQ cùng IK thuộc vuông góc với PQ
=> MP// IK// NQ
=> Tứ giác MPQN là hình thang
Do đường thẳng IK đi qua trung điểm cạnh bên MN và song song với nhị đáy cần K là trung điểm PQ.
Xem thêm: Work Placement Là Gì, Work Placement, Work Placement
Nên võ thuật = KQ =5dm
Vậy x = 5dm
Kiến thức áp dụng
Đường thẳng trải qua trung điểm của một ở kề bên của hình thang và song song cùng với hai đáy thì trải qua trung điểm bên cạnh thứ hai.