I. Lý thuyết về Đường vừa phải của tam giác, của hình thang.

Bạn đang xem: Đường trung bình của tam giác của hình thang

*

a, Đường vừa đủ của tam giác

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhì cạnh của tam giác.

- Định lý 1: Đường thẳng trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh sản phẩm hai thì trải qua trung điểm cạnh vật dụng ba.

- Định lý 2: Đường vừa phải của tam giác thì song song cùng với cạnh thứ cha và bởi nửa cạnh ấy.

Ví dụ:

*

+ ΔABC có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC nên DE là mặt đường trung bình của tam giác ABC

*
*

b, Đường vừa phải của hình thang

- Định nghĩa: Đường mức độ vừa phải của hình thang là đoạn trực tiếp nối trung điểm hai lân cận của hình thang.

- Định lí 3: Đường thẳng trải qua trung điểm một ở kề bên của hình thang và tuy vậy song với hai đáy thì trải qua trung điểm ở bên cạnh thứ hai.

- Định lí 4: Đường mức độ vừa phải của hình thang thì song song với hai đáy và bởi nửa tổng hai đáy.

Ví dụ:

*

+ Hình thang ABCD (hình vẽ) có E là trung điểm AD, F là trung điểm của BCBC nên EFEF là con đường trung bình của hình thang 

*

2. Các dạng toán thường xuyên gặp


Dạng 1: chứng tỏ các hệ thức về cạnh với góc. Tính những cạnh và góc.

Phương pháp: 

Sử dụng tính chất đường vừa đủ của tam giác cùng hình thang.

+ Đường trung bình của tam giác thì tuy vậy song cùng với cạnh thứ bố và bằng nửa cạnh ấy.

+ Đường trung bình của hình thang thì tuy nhiên song cùng với hai lòng và bằng nửa tổng nhị đáy.

+ Đường thẳng trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy vậy song với cạnh lắp thêm hai thì đi qua trung điểm cạnh máy ba.

+ Đường thẳng đi qua trung điểm một bên cạnh của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm sát bên thứ hai.

Dạng 2: chứng tỏ một cạnh là mặt đường trung bình của tam giác, hình thang.

Phương pháp:

Sử dụng có mang đường mức độ vừa phải của tam giác cùng hình thang.

+ Đường vừa phải của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm nhị cạnh của tam giác.

+ Đường vừa phải của hình thang là đoạn trực tiếp nối trung điểm hai ở bên cạnh của hình thang.

Bài tập minh họa:

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài 4 trang 76: Vẽ tam giác ABC bất kể rồi đem trung điểm D của AB. Qua D vẽ con đường thẳng tuy nhiên song cùng với BC, mặt đường thẳng này giảm AC ngơi nghỉ E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí của điểm E trên cạnh AC.

Lời giải

*

Dự đoán: E là trung điểm cạnh AC

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 4 trang 77: Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm D của AB, trung điểm E của AC. Sử dụng thước đo góc với thước chia khoảng chừng để soát sổ rằng ∠(ADE) = ∠B cùng DE = ½ BC.

Lời giải

*

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 4 trang 78: Tính độ dài đoạn BC trên hình 33.

*

Lời giải

BC = 2 DE

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài xích 4 trang 78: cho hình thang ABCD (AB // CD). Qua trung điểm E của AD kẻ con đường thẳng tuy vậy song với nhị đáy, mặt đường thẳng này giảm AC nghỉ ngơi I, cắt BC nghỉ ngơi F (h.37). Tất cả nhận xét gì về địa chỉ của điểm I trên AC, điểm F trên BC ?

*

Lời giải

Áp dụng định lí 1 con đường trung bình của tam giác

ΔADC bao gồm E là trung điểm AD cùng EI tuy nhiên song với cạnh DC

⇒ Điểm I là trung điểm AC

ΔABC có I là trung điểm AC cùng FI tuy nhiên song cùng với cạnh AB

⇒ điểm F là trung điểm BC

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 4 trang 79: Tính x bên trên hình 40.

*

Lời giải

Dựa vào hình vẽ ta thấy rằng AD ⊥ DH, CH ⊥ DH, BE ⊥ DH

Suy ra, AD // BE // CH do đó ADHC là hình thang.

Ta thấy rằng, B là trung điểm của AC và BE // AD // CH

Suy ra BE là con đường trung bình của hình thang ADHC, ta có:

*

⇒ 64 = 24 + x ⇒ x = 4

Bài 23 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x trên hình 44.

*
Hình 44

Lời giải:

* cha đường trực tiếp MP, NQ cùng IK thuộc vuông góc với PQ

=> MP// IK// NQ

=> Tứ giác MPQN là hình thang

Do đường thẳng IK đi qua trung điểm cạnh bên MN và song song với nhị đáy cần K là trung điểm PQ.

Xem thêm: Work Placement Là Gì, Work Placement, Work Placement

Nên võ thuật = KQ =5dm

Vậy x = 5dm

Kiến thức áp dụng

Đường thẳng trải qua trung điểm của một ở kề bên của hình thang và song song cùng với hai đáy thì trải qua trung điểm bên cạnh thứ hai.