Giải bài tập sách giáo diện tích hình trụ hình quạt tròn toán học 9, toán 9 hình học triết lý trọng chổ chính giữa giúp học viên nắm vững con kiến thức đúng đắn nhất


DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN VÀ HÌNH QUẠT TRÒN

A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Cách làm tính diện tích s hình tròn

*

Công thức diện tích hình tròn trụ là: < S=pi R^2=pi fracd^24 > .

Bạn đang xem: Diện tích hình tròn hình quạt tròn

Trong đó: S là diện tích s của con đường tròn.

R là nửa đường kính đường tròn.

d là đường kính của mặt đường tròn

2. Công thức tính điện tích hình quạt tròn

*

Công thức diện tích s hình quạt tròn là: < S=fracpi R^2n360=fracIR2 > .

Trong đó: S là diện tích của hình quạt tròn.

R là nửa đường kính đường tròn.

l là độ dài cung tròn n°.

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Tính diện tích hình tròn, diện tích s hình quạt tròn và các đại lượng liên quan

Phương pháp:

Áp dụng các công thức tính diện tích hình tròn < S=pi R^2 > và mặc tích hình quạt tròn bán kính R, cung n∘

< S=fracpi R^2n360 > xuất xắc < S=fracl. extR2 > (với l là độ lâu năm cung n∘ của hình quạt tròn)

Dạng 2 : câu hỏi tổng hợp

Phương pháp :

Sử dụng linh hoạt các kiến thức đã học để tính góc sinh hoạt tâm, bán kinh đường tròn. Từ kia tính được diện tích hình tròn trụ và diện tích hình quạt tròn.

C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 77 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

*

Hình tròn nội tiếp hình vuông vắn có cạnh 4cm thì có R = 2cm.

Vậy diện tích hình trụ là: π22 = 4π(cm2).

Bài 78 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

+ Chu vi hình tròn là 12m

Do đó nửa đường kính tròn là: < R=fracC2pi =frac122pi =frac6pi > (m)

+ Diện tích hình tròn trụ là: < S=pi R^2=pi left( frac6pi ight)^2=frac36pi approx 11,5left( m^2 ight) > .

Bài 79 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

*

Diện tích hình quạt là: < S_q=fracpi 6^2.36360=frac18pi 5approx 11,3left( cm^2 ight) > .

Bài 80 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2):

Hình 60

Lời giải

Theo biện pháp buộc trước tiên thì diện tích cỏ dành cho mỗi con dê là bởi nhau.

Mỗi diện tích là < frac14 > hình trụ bán kính 20m: < frac14.pi .20^2=100pi left( m^2 ight) >

Cả hai diện tích s là: < 200pi left( m^2 ight) > (1)

Theo phương pháp buộc máy hai

Thì diện tích cỏ giành riêng cho con dê ở A là: < frac14.pi .30^2=225pi left( m^2 ight) >

Thì diện tích cỏ giành cho con dê ngơi nghỉ B là: < frac14.pi .10^2=25pi left( m^2 ight) >

Diện tích cỏ dành cho tất cả hai con dê là: < 225+25=250pi left( m^2 ight) > (2)

So sánh (1) cùng với (2) ta thấy với cách buộc sản phẩm hai thì diện tích s cỏ nhưng hai nhỏ dê rất có thể ăn được là mập hơn.

Bài 81 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 2):

*

Hình 61

Lời giải

Gọi chào bán kính lúc đầu là R

Khi đó diện tích hình tròn thuở đầu là: < S=pi R^2 > .

a) nửa đường kính tăng gấp đôi: 2R

Khi kia diện tích hình trụ mới là: < S=pi left( 2R ight)^2=4pi R^2 > .

Vậy diện tích hình tròn trụ mới tăng cấp 4 lần.

b) nửa đường kính tăng gấp bố lần: 3R

Khi đó diện tích hình tròn mới là: < S=pi left( 3R ight)^2=9pi R^2 > .

Vậy diện tích hình trụ mới tăng vội vàng 9 lần.

c) bán kính tăng vội k (k>1) lần, tức là: kR

Khi đó diện tích hình trụ mới là: < S=pi left( kR ight)^2=k^2pi R^2 > .

Vậy diện tích hình tròn mới tăng gấp < k^2 > lần.

Bài 82 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

Bán kính đường tròn (R)Độ dài đường tròn (C)Diện tích hình trụ (S)Số đo của cung tròn noDiện tích quạt tròn cung no
2,1cm13,2cm13,8cm247,5o1,83cm2
2,5cm15,7cm19,6cm2229,3o12,5cm2
3,5cm22cm37,8cm299,2o10,6cm2

Bài 83 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 2):

*

Hình 62

Lời giải

a) bí quyết vẽ

- Vẽ nửa đường tròn 2 lần bán kính HI = 10cm, trung tâm M.

- Trên đường kính HI rước điểm O với điểm B làm thế nào cho HO = BI = 2cm.

- Vẽ hai nửa đường tròn đường kính HO, BI nằm cùng phía với mặt đường tròn (M).

- Vẽ nửa đường tròn 2 lần bán kính OB nằm khác phía đối với đường tròn (M). Đường thẳng vuông góc cùng với HI trên M cắt (M) trên N và cắt đường tròn đường kính OB tại A.

b)

*

Diện tích miền gạch men sọc bằng:

S = S1 – S2 – S3 + S4

với:

+ S1 là nửa đường tròn 2 lần bán kính HI

< Rightarrow S_1=frac12.pi .left( fracHI2 ight)^2=12,5pi . >

+ S2; S3 là nửa con đường tròn 2 lần bán kính HO với BI.

< Rightarrow S_1=S_3=frac12.pi .left( fracHO2 ight)^2=0,5pi . >

+ Ta tính OB:

Ta có: HO+ OB + BI = HI

⇔ 2+ OB + 2= 10 buộc phải OB = 6

+ S4 là nửa đường tròn 2 lần bán kính OB

< Rightarrow S_4=frac12.pi .left( fracOB2 ight)^2=4,5pi . >

Vậy < S=S_1-left( S_2+S_3 ight)+S_4=16pi > (1)

c)Ta có: < MN=fracHI2=5;MA=fracOB2=3 > .

Do đó, mãng cầu = MN+ MA= 8

Diện tích hình trụ đường kính NA bằng : π42 = 16π (cm2) (2)

so sánh (1) với (2) ta thấy hình tròn đường kính NA bao gồm cùng diện tích s với hình HOABINH.

Bài 84 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

a) giải pháp vẽ

- Vẽ tam giác mọi cạnh 1 cm.

Dựa vào đặc thù góc không tính của tam giác ta có:

< widehatCAD=widehatDBE=widehatECF=60^circ +60^circ =120^circ >

- Vẽ < frac13 > đường tròn trung ương A, bán kính 1cm, ta được cung < oversetfrownCD. >

- Vẽ < frac13 > con đường tròn trung ương B, nửa đường kính 2cm, ta được cung < oversetfrownDE. >

- Vẽ < frac13 > mặt đường tròn tâm C, nửa đường kính 3cm, ta được cung < oversetfrownEF. >

b) diện tích s hình quạt CAD là: < frac13pi .1^2 >

Diện tích hình quạt DBE là: < frac13pi .2^2 >

Diện tích hình quạt ECF là: < frac13pi .3^2 >

Diện tích hình gạch sọc < frac13pi .1^2+frac13pi .2^2+frac13pi .3^2=frac13pi left( 1^2+2^2+3^2 ight)=frac143pi =14,65left( extc extm^2 ight) > .

Bài 85 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 2):

*

Hình 64

Lời giải

Tam giác OAB là tam giác đều phải sở hữu cạnh R= 5,1 cm.

Công thức tính diện tích s tam giác hồ hết cạnh a là: < S=fraca^2sqrt34 > .

Do đó, diện tích tam giác các OAB cạnh OA= R = 5,1 centimet là: < S=fracleft( 5,1 ight)^2sqrt34 > (1).

Diện tích hình quạt tròn AOB là: < fracpi left( 5,1 ight)^2.60^circ 360^circ =frac867200pi left( 2 ight) > .

Từ (1) cùng (2) suy ra diện tích s hình viên phân là: < frac867200pi -fracleft( 5,1 ight)^2sqrt34approx 2,4left( extc extm^2 ight) > .

Bài 86 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 2):

*

Lời giải

a) Diện tích hình tròn < left( O;R_1 ight) > là < S_1=pi R_1^2 > .

Diện tích hình tròn trụ < left( O;R_2 ight) > là < S_2=pi R_2^2 > .

Diện tích hình vành khăn là : < S=S_1-S_2=pi R_1^2-pi R_2^2=pi left( R_1^2-R_2^2 ight) >

b) thay số: < S=3,14left( 10,5^2-7,8^2 ight)=155,1 > (cm < ^2 > ).

Bài 87 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

*

Gọi nửa mặt đường tròn vai trung phong O 2 lần bán kính BC giảm hai cạnh AB với AC lần lượt tại M với N.

Xét < Delta ONC > tất cả OC = ON, < widehatC=60^circ >

< Rightarrow Delta ONC > là tam giác đều

< Rightarrow widehatNOC=60^circ >

Diện tích quạt NOC là < fracpi left( fraca2 ight)^2.60^circ 360^circ =fracpi a^224 > ;

Diện tích quạt < Delta > NOC là < fracleft( fraca2 ight)^2.sqrt34=fracsqrt3a^216 > .

Diện tích một hình viên phân:

< S_CpN=fracpi a^224-fraca^2sqrt316=fraca^248left( 2pi -3sqrt3 ight) > .

Xem thêm: Từ Điển Anh Việt " Repetition Là Gì ? Repetition Tiếng Anh Là Gì

Vậy diện tích hai viên phân bên phía ngoài tam giác là : < S=2S_CpN=2.fraca^248left( 2pi -3sqrt3 ight)=fraca^224left( 2pi -3sqrt3 ight) > .

Gợi ý Giải bài xích tập sách giáo diện tích hình trụ hình quạt tròn toán học tập 9, toán 9 hình học định hướng trọng vai trung phong giúp học viên nắm vững kiến thức đúng mực nhất