Bạn đã xem: Hình học tập lớp 8 diện tích s hình thoi gọn gàng và chi tiết nhất trên Website welcome-petersburg.com

Hình học lớp 8 diện tích s hình thoi gọn ghẽ và chi tiết nhất 

1. Công thức tính diện tích s hình thoi

Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai tuyến phố chéo.

Bạn đang xem: Diện tích hình thoi lớp 8

*

Ta có: S = 1/2d1.d2

Ví dụ: cho hình thoi gồm lần lượt độ lâu năm hai đường chéo cánh là 10cm, 15cm. Tính diện tích s hình thoi kia ?

Hướng dẫn:

Diện tích hình thoi là : S = 1/2.10.15 = 75( cm2 ).

Bài 1: mang đến hình thoi ABCD gồm AB = 13cm, AC = 10cm. Tính diện tích của hình thoi ?

Hướng dẫn:

Gọi H là giao điểm của nhị đường chéo AC,BD.

⇒ HA = HC = 5( centimet )

Áp dụng định lí Py – lớn – go ta có:

AB2 = AH2 + HB2 ⇒ bảo hành = √ (AB2 – AH2)

⇒ HB = √ (132 – 52) = 12( cm )

⇒ BD = HB + HD = 2HB = 2.12 = 24( centimet )

Khi kia ta tất cả SABCD = 1/2AC.BD = 1/2.10.24 = 120( cm2 ).

Vậy diện tích s của hình thoi là 120( cm2 )

Bài 2: Tính diện tích hình thoi gồm cạnh là 17cm và tổng nhì đường chéo là 46cm.

Hướng dẫn:

Gọi H là giao điểm của nhì đường chéo cánh AC,BD.

Theo giải thiết ta có: AC + BD = 46( cm )

⇔ ( HB + HD ) + ( HC + HA ) = 46

⇔ 2HB + 2HA = 46 ⇔ HA + HB = 23

Khi đó ta có: HA + HB = 23 ⇔ ( HA + HB )2 = 232

⇔ HA2 + 2HA.HB + HB2 = 232 ( 1 )

Mặt khác, theo định lí Py – lớn – go ta có: AH2 + HB2 = AB2 = 172 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có: 172 + 2HA.HB = 232 ⇒ HA.HB = (232 – 172)/2 = 120.

Hay AC/2.BD/2 = 120 ⇔ 1/2.AC.BD = 240 ⇒ SABCD = 240( cm2 )

Vậy diện tích hình thoi là 240cm2.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài bác 5 trang 127: Hãy tính diện tích s tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ⊥ BD trên H (h.145)


*

Lời giải

SABC =  BH.AC

SADC =  DH.AC

SABCD = SABC +SADC = BH.AC +  DH.AC =  (BH + DH).AC=.BD.AC

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 5 trang 127: Hãy viết phương pháp tính diện tích hình thoi theo hai tuyến đường chéo.

Lời giải

Vì hình thoi bao gồm hai đường chéo cánh vuông góc cùng với nhau

Nên: Hình thoi bao gồm độ dài hai đường chéo cánh lần lượt là d1 ,d2 ⇒ S =  d1d2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 5 trang 127: Hãy tính diện tích s hình thoi bằng phương pháp khác.

*

Lời giải

Hình thoi ABCD cũng là hình bình hành. Kẻ đường cao AH ứng với CD

⇒ SABCD = AH.CD = 2SACD

Tam giác ACD tất cả đường cao bởi ứng cùng với cạnh AC

⇒ SACD = .DO.AC

Do đó:

SABCD = 2SACD = 2..DO.AC = .(2DO).AC = .BD.AC

(O là trung điểm BD yêu cầu BD = 2DO)

Bài 32 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): a) Hãy vẽ một tứ giác có độ lâu năm hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm cùng hai đường chéo đó vuông góc cùng với nhau. Rất có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ.

b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ lâu năm đường chéo cánh là d.

Lời giải:

a)

*

Có thể vẽ được vô vàn tứ giác theo yêu mong từ đề bài. Ví dụ điển hình tứ giác ABCD ngơi nghỉ hình trên.

Ta có: AC = 6cm, BD = 3,6cm với AC ⊥ BD.

Diện tích tứ giác ABCD là:

*

Mà AC = 6cm ; BD = 3,6 centimet nên 

*

b) hình vuông có 2 đường chéo cánh vuông góc đề nghị theo bí quyết trên, diện tích s của nó là: 

*

Bài 33 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Vẽ hình chữ nhật bao gồm một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi mang đến trước cùng có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ kia suy ra giải pháp tính diện tích hình thoi.

Lời giải:


*

Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo cánh BD, cạnh kia bằng IC (bằng nửa AC).

Khi đó diện tích của hình chữ nhật BDEF bằng diện tích hình thoi ABCD.

*

Từ đó suy ra cách tính diện tích s hình thoi: diện tích hình thoi bởi nửa tích hai tuyến phố chéo

Bài 34 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Bởi vì sao tứ giác này là một trong những hình thoi? So sánh diện tích s hình chữ nhật, từ đó suy ra bí quyết tính diện tích s hình thoi.

Lời giải:

*

Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh là M, N, P, Q.

Vẽ tứ giác MNPQ

*

Lại có: ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = PQ = MQ = NP

=> Tứ giác MNPQ là hình thoi.

+ Ta có:

∆ BMN = ∆ IMN; ∆ INP = ∆ CNP, ∆ AMQ= ∆IMQ, ∆ DPQ= ∆IPQ

*

Như vậy diện tích s hình thoi bởi nửa tích hai tuyến phố chéo.

Kiến thức áp dụng

+ Áp dụng đặc điểm đường vừa đủ của tam giác.

+ Áp dụng cách làm tính diện tích hình chữ nhật; hình thoi.

Bài 35 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Tính diện tích hình thoi có cạnh nhiều năm 6cm cùng một trong những góc của nó bao gồm số đo là 60o.

Lời giải:

*

Cho hình thoi ABCD gồm cạnh AB = 6cm, góc ∠A = 60o.

– Cách 1:

ΔABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm


I là giao điểm của AC với BD => AI ⊥ DB

⇒ AI là đường cao của tam giác gần như ABD nên

*

– Cách 2:

*

Khi đó ΔABD là tam giác đều. Từ B vẽ bảo hành ⊥ AD thì HA = HD.

Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều.

BH là con đường cao tam giác đều cạnh 6cm, nên

*

Bài 36 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một hình thoi với một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình như thế nào có diện tích lớn hơn? bởi vì sao?

Lời giải:

*

Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ tất cả cùng chu vi là 4a

Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều sở hữu độ dài a

Ta có: SMNPQ = a2

Từ đỉnh góc tự A của hình thoi ABCD, vẽ đường cao AH có độ lâu năm là h.

ABCD là hình thoi

⇒ ABCD là hình bình hành

⇒ SABCD = ah

Mà ta luôn có h ≤ a (đường vuông góc bé dại hơn đường xiên)

⇒ ah ≤ a2 ⇒ SABCD ≤ SMNPQ

Vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn diện tích hình thoi.

Kiến thức áp dụng

+ Diện tích hình vuông vắn cạnh a bằng a2.

+ diện tích hình bình hành bởi tích của một cạnh và chiều cao tương ứng.

Xem thêm: Giải Bài 4 Trang 37 Sgk Toán 11 : Bài 3, Giải Bài 4 Trang 37 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11

+ những đường xiên luôn to hơn các mặt đường vuông góc.

Hình học tập lớp 8 diện tích hình thoi gọn nhẹ và cụ thể nhất. Soanbaitap.com nhờ cất hộ đến các bạn học sinh rất đầy đủ những bài giải toán 8 có trong sách giáo khoa tập 1 cùng tập 2, rất đầy đủ cả phần Toán Đại 8 và Toán Hình 8. Tổng hợp những công thức, giải bài bác tập toán và cách giải toán lớp 8 khác nhau