- Khi a>0 và phương trình ax2 + bx +c = 0 vô nghiệm thì biểu thức ax2 + bx +c > 0 với tất cả giá trị của x.

Bạn đang xem: Công thức nghiệm phương trình bậc 2

- nếu phương trình ax2 + bx +c = 0 có a0, lúc ấy dể giải hơn.

- Đối cùng với phương trình bậc hai khuyết ax2 + bx =0, ax2 + c = 0 yêu cầu dùng phép giải thẳng sẽ nhanh hơn. 

3. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 (a≠0) với b=2b′ và biệt thức 

*

Trường vừa lòng 1. Nếu Δ′Trường đúng theo 2. Nếu Δ′=0 thì phương trình tất cả nghiệm kép 

*

Trường phù hợp 3. Nếu Δ′>0 thì phương trình gồm hai nghiệm phân biệt: 

*

4. Những dạng toán thường chạm chán về công thức sát hoạch gọn

Dạng 1: Giải phương trình bậc nhì một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu sát hoạch gọn

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai 

*

Trường hợp 1. Nếu Δ′Trường phù hợp 2. Nếu Δ′=0 thì phương trình bao gồm nghiệm kép 

*

Trường đúng theo 3. Nếu Δ′>0 thì phương trình gồm hai nghiệm phân biệt: 

*

Dạng 2: xác định số nghiệm của phương trình bậc hai

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai dạng ax2 + bx +c = 0 với b = 2b"

*

Dạng 3: Giải cùng biện luận phương trình bậc nhì (dùng một trong hai công thức: phương pháp nghiệm với công thức nghiệm thu gọn)

Phương pháp:

* Giải cùng biện luận phương trình bậc nhì theo thông số m là kiếm tìm tập nghiệm của phương trình phụ thuộc vào sự đổi khác của m.

Xét phương trình bậc hai 

*

Trường đúng theo 1. Nếu ΔTrường thích hợp 2. Nếu Δ=0 hoặc (Δ′=0) thì phương trình có nghiệm kép 

*

Trường vừa lòng 3. Nếu Δ>0 hoặc (Δ′>0) thì phương trình bao gồm hai nghiệm phân biệt 

*

5. Bài tập về công thức nghiệm thu gọn

Câu 1: Giải phương trình x2 - 5x + 4 = 0

Lời giải:

+ Tính Δ = (-5)2 - 4.4.1 = 25 - 16 = 9 > 0

+ Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là:

*

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm là x1 = 4; x2 = 1

Câu 2: Giải phương trình 5x2 - x + 2 = 0

Lời giải:

+ Tính Δ = (-1)2 - 4.5.2 = -39 2 - 4x + 4 = 0.

Xem thêm: Automation Test Automation Là Gì ? Tại Sao Nên Lựa Chọn Nó Automation Testing Là Gì

Lời giải:

+ Tính Δ = (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0.

+ Do Δ = 0, phương trình tất cả nghiệm kép là

*

Vậy phương trình bao gồm nghiệm kép là x = 2

Câu 4: xác định a, b", c rồi cần sử dụng công thức nghiệm thu sát hoạch gọn giải các phương trình: