§12. Phân tách ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SAP XẾPA. KIẾN THỨC Cơ BẢNPhương pháp:Ta trình diễn phép chia giống như như phương pháp chia các số tự nhiên.Với hai đa thức A với B của một biến, B * 0 tồn tại tuyệt nhất hai đathức Q cùng R sao cho:A = B.Q + R, cùng với R = 0 hoặc bậc nhỏ nhiều hơn bậc của 1Nếu R = 0, ta được phép phân chia hết.Nếu R 0, ta được phẻp chia có dư.B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP1. Bài tập mẫuChia nhiều thức rồi viết công dụng dưới dạng A = BQ + R(12x4 + 4x3 + 9x + 3) : (3x - 2)(4x5 + 2x4y - 6x3y2 + 3xy4 - y5) : (2x3 - 2xy2 + y3)Giảia) 12x4+4x3 "l2x4 -"8x3+ 9x + 33x - 212x3+ 9x + 312x3 - 8x24x3 + 4x2 + |x +438x2 + 9x + 343_343X + 3863X’ 911398.. 43.1133992x3 - 2xy2 t y3Vậy 12x4 + 4x3 + 9x + 3 = (3x - 2)(4x3 + 4x2 + 77X + 4") + -44b)4x5 + 2x4y - 6x3y2 +3xy4 - y54x;>- 4x3y2 + 2x2y3 2x2 + xy2x4y - 2x3y2 - 2x2y3 + 3xy4 - y5 2x4y - 2x2y3 + XV4_ - 2x3y2 + 2xy4. - y5 - 2x3y2 + 2xy4 - y50Vậy 4x5 + 2x4y - 6x3y2 + 3xy4 - y5 = (2x3 - 2xy2 + y3)(2x2 + xy - y2)Bài tập cơ bẳnSắp xếp những đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia: a) (x3 - 7x + 3 - X2) : (x - 3) b) (2x4 - 3x3 - 3x2 - 2 + 6x) : (x2 - 2)Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ đê triển khai phép chia:a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)b) (125x3 + i) : (5x + 1)(x2 - 2xy + y2) : (y - x)Cho hai nhiều thức: A = 3x4 + X3 + 6x - 5 cùng B - X2 + 1. Tìm kiếm dư R vào phép chia A cho B rồi viết A bên dưới dạng A = B.Q + RGiảia) (x3 - 7x + 3 - X2) : (x - 3)X2 - 7x + 33x2X-32x2 - 7x + 3 2x2 - 6x+ 2x- 1-X + 3 -X + 3Vậy (x3 - 7x + 3 -’(2x4 - 3x3 - 3x22x4- 3x3- 3x2+ 6x - 2 2x4- 4x2x2-22x2 - 3x +1-3x3 + x2+ 6x - 2 3x3+ 6xX2-2"x2-20X2) : (x - 3) = X2+ 2x - 12 + 6x) : (x2 - 2)Vậy (2x4 - 3x3 + 3x2 - 2 + 6x) : (x2 - 2) = 2x2 - 3x + 1a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = X + y(125x3 + 1) : (5x + 1) = <(5x)3 + 1> : (5x + 1)= (5x)2 - 5x + 1 = 25x2 - 5x + 1(x2 - 2xy + y2) : (y - x) = (x - y)2 : <—(x - y)>= -(x - y) = y - XHoặc (x2 - 2xy + y2) : (y - x) = (y2 - 2xy + X2) : (y - x)= (y - X)23x4 + X3+ 6x - 5: (y - x) = y - X2 + 13x4+ 3x23x2 + X - 3X3 - 3x2 + 6x - 5X3+ X-3x2 + 5x- 5 " -3x2- 35x - 269.Vậy: 3x4 + X3 + 6x - 5 =(x2 + l)(3x2 + X - 3) + 5x - 2Bài tập tương tựLàm tính chia:(2x4 - 3x3 + 4x2 + 1) : (x2 - 1)(-3x5 + 5x4 + 3x - 1) : (-X2 + X + 1)Xác định số a đế’ nhiều thức X3 + X2 - X + a chia hết đến đa thức (x + l)2.LUYỆN TẬPLàm tính chia:a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2yKhông triển khai phép chia, hãy xét xem nhiều thức A bao gồm chia hết mang đến đa thức B giỏi không.A = 15x4 - 8x3 + X2 R ĩ 22A = X2 - 2x + 1 B = 1 - XLàm tính chia:(2x4 + X3Tính nhanh:3x2 + 5x - 2) : (x2 - X + 1)a) (4x2" - 9y2) : (2x - 3y)(8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1)Tìm số a để nhiều thức 2x3 -b) (27x3 - 1) : (3x - 1) d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) 3x2 + X + a chia hết cho đa thức X + 2.Giải70. A) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 = (25x5 : 5x2) - (5x4 : 5x2) + (10x2 : 5x2) = 5x3 - X2 + 2b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y= (15x3y2 : 6x2y) + (-6x2y : 6x2y) + (-3x2y2 : 6x2y)71.- (iox°y^ : bx“y; + (,-bx^y : bx"yj +: bx~yj15.351-= — xy -1 - — y= — xy- — y -1Q J622a) A chiahết choB vìX4, X3, X2đều phân chia hết choX2.A rin QrPinR— 9.Y -ị-1—rpiinPip72.b) A chia hết cho B, vì X2 - 2x + 1 = ( 2x4 + X3 - 3x2 + 5x - 2 2x4 - 2x3 + 2x23x3- 5x2 + 5x - 2 3x3-3x2 + 2x-2x2 + 2x - 2 -2x2 + 2x - 2x)2, chiá hết cho 1 - X. X2 - X + 12x2 + 3x - 23y) = 2x + 3y73. A) (4x2 - 9y2) b) (27x3 - 1)(2x - 3y) = <(2x)2 - (3y)2> : (2x(3x - 1) = <(3x)3 - 1> : (3x - 1)= 2x + 1(x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) = <(x2 + xy) - (3x + 3y)> : (x + y)= : (x + y)= (x + y)(x - 3) : (x + y)= X - 32x3 - 3x2 + X + a2x3 + 4x27x2 + X + a7x2 - 14x2x2 - 7x + 1515x + a 15x + 30a-30Để phép phân chia chia không còn thì dư a - 30 phải bởi 0 tức là a-30 = 0=>a = 30Vậy a = 30.


Bạn đang xem: Chia đa thức cho một biến đã sắp xếp

Các bài học kinh nghiệm tiếp theo


Các bài học trước


Tham Khảo Thêm




Xem thêm: Hình Học 11 Ôn Tập Chương 1 Hình Học 11 Bài Tập Ôn Tập Chương I

Giải bài Tập Toán Lớp 8 - Tập 1

PHẦN ĐẠI SỐChương I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP phân tách CÁC ĐA THỨCChương II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐPHẦN HÌNH HỌCChương I. TỨ GIÁCChương II. ĐA GIÁC - DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

welcome-petersburg.com

Tài liệu giáo dục cho học sinh và gia sư tham khảo, giúp những em học tập tốt, cung cấp giải bài xích tập toán học, trang bị lý, hóa học, sinh học, giờ anh, định kỳ sử, địa lý, soạn bài bác ngữ văn.