Bài viết này hướng dẫn những em học sinh lớp 8 phương thức chia đa thức, một dạng toán quen thuộc trong lịch trình Đại số 8.

Bạn đang xem: Chia đa thức cho đơn thức

Đi kèm với lý thuyết chia solo thức, chia đa thức là ví dụ minh họa, sau cùng là bài tập từ bỏ giải.


1. Chia solo thức cho solo thức

Quy tắc :

Muốn chia đối chọi thức A cho 1-1 thức B (trường thích hợp A phân tách hết cho B) ta có tác dụng như sau :

Chia hệ số của đơn thức A cho thông số của 1-1 thức B.

Chia lũy thừa của từng biến đổi trong A đến lũy vượt của cùng vươn lên là trong B.

Nhân các hiệu quả lại với nhau.

Nhắc lại cách làm :

am : am = am – n

Ví dụ minh họa :

8x3y2z : 2xy = (8 : 2).( x3 : x).(y2 : y).z = 4.x2.y.z

2. Phân chia đa thức cho solo thức

Quy tắc :

Muốn chia đa thức A cho solo thức B (trường hợp các hạng tử trong nhiều thức A phân tách hết cho 1-1 thức B) ta phân chia từng hạng tử trong đa thức A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ minh họa (bài 64 trang 28 SGK ):

(3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy

= (3x2y2 : 3xy )+ (6x2y3 : 3xy ) +(– 12xy : 3xy) = xy + 2xy2 – 4

3. Phân tách đa thức một biến đã chuẩn bị xếp

Ta bao gồm :

A : B = C dư D.

Nếu D = 0 thì A phân tách hết mang lại B.Nếu D ≠ 0 thì A không chia hết mang đến B.

Ví dụ minh họa (bài 67 trang 31 SGK ):

(2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = (2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2 )

Sắp thành bảng phép phân chia :

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2x2 – 2
AB

Bước 1 :

Tiếp theo : mang (đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia) phân chia cho (đơn thức bậc tối đa của đa thức chia) : B = 2x4 : x2 = 2x2

A = (x2 – 2) . B = (x2 – 2). 2x2 = 2x4 – 4x2

Ta được :

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2x2 – 2
2x4 – 4x22x2

Tiếp theo : rước (đa thức bị chia) trừ mang đến A :

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2x2 – 2
2x4 – 4x22x2
 – 3x3 + x2 + 6x – 2

Bước 2 + 3 : giống bước 1 nhưng lại đa thức bị phân chia là hiệu quả của phép trừ : – 3x3 : x2  = -3x

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2x2 – 2
2x4 – 4x22x2 – 3x + 1
O – 3x3+ x2 + 6x – 2
– 3x3 + 6x
x2 – 2
x2 – 2
 0

Trong D = 0 : chia hết.

Vậy : (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = 2x2 – 3x + 1

BÀI TẬP SGK

BÀI 59 TRANG 29 :

a) 53 : (-5)2 =53 : 52 =53-2 = 5

b)

*
*
*
*
*
*

c) (-xy)10 : (-xy)5 =(-xy)10-5 = (-xy)5 = -x5y5

BÀI 61 TRANG 22 :

Tính giá trị của biểu thức : 15x4y3z2 : 5xy2z2 tại x = 2, y = – 10 cùng z = 2004.

Xem thêm: Giới Thiệu Về Singleton Pattern Là Gì ? Ưu Điểm Và Nhược Điểm Của Singleton

Rút gọn : A = 15x4y3z2 : 5xy2z2 = (15 : 5).( x4: x).( y3: y2).( z2: z2) = 3.x3.y.1 = 3x3y

Khi : x = 2, y = – 10 với z = 2004 thì A = 3.23 .(-10) = -240

BÀI 64 TRANG 28 SGK:

a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = (-2x5 : 2x2 ) + (3x2 : 2x2 ) + (– 4x3: 2x2) = -x3 + 3/2 – 2x

c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy = (3x2y2 : 3xy )+ (6x2y3 : 3xy ) +(– 12xy : 3xy)

= xy + 2xy2 – 4

BÀI 67 TRANG 31 SGK:

a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = (x3 – x2– 7x + 3) : (x – 3)

x3 – x2– 7x + 3x3 – 3x2x – 3
x2 + 2x – 1
O + 2x2 – 7x + 32x2 – 6x
– x + 3– x + 3
 0

Vậy : (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = x2 + 2x – 1

b) (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = (2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2 )

2x4– 3x3 – 3x2+ 6x – 22x4 – 4x2x2 – 2
2x2 – 3x + 1
O – 3x3+ x2 + 6x – 2 3x3 + 6x
x2 – 2x2 – 2
 0

Vậy : (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = 2x2 – 3x + 1

BÀI 68 TRANG 31 SGK:

Áp dụng hằng đẳng thức kỷ niệm để tiến hành pháp phân chia :

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = (x + y)

b) (125x3+ 1) : (5x + 1) = ((5x)3 + 13) : (5x + 1) = (5x + 1) (25x2 – 5x + 1) : (5x + 1)

= 25x2 – 5x + 1

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : -(x – y) = – (x – y)

BÀI 69 TRANG 31 SGK:

Cho hai nhiều thức : A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2 + 1. Tìm dư R trong phép phân tách A đến B. Rồi viết A = B.Q = R

3x4 + x3 + 6x –53x4 + 3x2 x2 + 1
3x2 + x – 3
O + x3 – 3x2  + 6x – 5x3 + x
– 3x2  + 5x – 5– 3x2  – 3
 5x – 2

dư R = 5x – 2

A = (x2 + 1)(3x2 + x – 3) + 5x – 2

BÀI 74 TRANG 32 SGK:

Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a phân tách hết cho x + 2

2x3 – 3x2+ x + a2x3 +4x2x + 2
2x2 – 7x + 15
O – 7x2+ x + a– 7x2– 14x
15x + a 15x + 30
 a – 30

Phép phân tách hết khi : a – 30 = 0 a = 30

BÀI 83 TRANG 33 SGK:

TÌM n trực thuộc Z nhằm 2n2 – n + 2 phân chia hết 2n + 1.

2n2– n + 22n2 + n2n + 1
n – 1
O – 2n + 2– 2n – 1
  3

Phép chia hết lúc : 2n + 1 có giá trị là U(3) = ±1; ±3

khi : 2n + 1 = 1 => n = 0khi : 2n + 1 = -1 => n = -1khi : 2n + 1 = 3 => n = 1khi : 2n + 1 = -3 => n =-2

Vậy : n = 0, – 1, 1, – 2