Chia đa thức mang đến đa thức là dạng toán đặc biệt trong chương trình toán học lớp 8 trung học tập cơ sở. Trong nội dung bài viết dưới đây, hãy thuộc welcome-petersburg.com tìm hiểu cụ thể về chủ thể này nhé!


Lý thuyết chia đa thức cho đa thức 

Chia nhiều thức A đến đa thức B. Mang lại A và B là hai đa thức tuỳ ý của thuộc một phát triển thành số ((B eq 0)), lúc đó tồn tại tuyệt nhất một cặp nhiều thức Q với R làm sao cho (A=B.Q+R), trong số ấy (R=0) hoặc bậc của R bé dại hơn bậc của B. 


Q được gọi là nhiều thức thương, R được gọi là dư trong phép phân tách A mang lại B. 

Nếu (R=0) thì phép phân chia A mang lại B là phép phân chia hết. 

Có thể dùng hằng đẳng thức để rút gọn gàng phép chia

((A^3+B^3):(A+B)=A^2-AB+B^2)

((A^3-B^3):(A-B)=A^2+AB+B^2)

((A^2-B^2):(A+B)=A-B)

Ví dụ: Áp dụng hằng đẳng thức kỷ niệm để triển khai phép chia:

((125x^3 + 1) : (5x + 1))((x^2 –2xy + y^2) : (y – x))

Hướng dẫn giải:

((125x^3 + 1) : (5x + 1) = <(5x)^3 + 1> : (5x + 1) =(5x)^2-5x+1 = 25x^2-5x+1)((x^2-2xy+y^2) : (y-x) = (x-y)^2: <-(x-y)> =-(x-y)=y-x)

Hoặc ((x^2–2xy+y^2):(y-x) = (y^2-2xy+x^2) : (y-x))

Cách phân tách đa thức mang lại đa thức nâng cao

Tìm thương cùng dư trong phép phân chia đa thức 

Phương pháp giải: từ điều kiện đề bài đã cho, để phép phân chia A:B được hiệu quả là yêu đương Q cùng dư R.

Bạn đang xem: Chia đa thức cho đa thức

Tìm đk của m để đa thức A phân chia hết mang đến đa thức B

Ví dụ: Tìm cực hiếm nguyên của n nhằm biểu thức (4n^3-4n^2-n+4) chia hết mang lại biểu thức (2n+1)

Hướng dẫn giải:

Thực hiện tại phép phân tách (4n^3-4n^2-n+4) mang lại (2n+1) ta được:

(4n^3-4n^2-n+4=(2n+1)(n^2+1)+3)

Từ kia suy ra, để có phép chia hết điều kiện là 3 phân chia hết mang đến (2n+1), có nghĩa là cần tìm giá trị nguyên của n nhằm (2n+1) là ước của 3, ta được:

(2n+1=3Leftrightarrow n=1)

(2n+1=1Leftrightarrow n=0)

(2n+1=-3Leftrightarrow n=-2)

(2n+1=-1Leftrightarrow n=-1)

Vây (n=1;n=0;n=2) thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại đề bài.

Ứng dụng định lý Bezout lúc giải 

Ngoài ra còn có các dạng toán tương quan như: phân chia đa thức đựng tham số; phân tách đa thức với đa thức nguyên hàm.

Bài tập phân chia đa thức cho đa thức lớp 8

Giải câu 67 sgk Toán 8 tập 1 Trang 31

 (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3).(2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).

Hướng dẫn giải:

(x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)

*

2. (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)

*

Giải câu 69 sgk Toán 8 tập 1 Trang 31

Cho hai đa thức (A = 3x^4+ x^3 + 6x-5) với (B = x^2+1). Tìm kiếm dư R trong phép chia A đến B rồi viết A bên dưới dạng (A = B . Q + R)

Hướng dẫn giải:

Để rất có thể tìm được dư R với Q thì ta buộc phải đặt phép tính và tiến hành phép phân tách đa thức:

Phép phân tách đa thức (A = 3x^4+ x^3 + 6x-5) đến (B = x^2+1) được triển khai như sau:

*

Suy ra (Q = 3x^2+ x-3 ; R = 5x – 2)

Kết luận: (3x^4+ x^3+ 6x- 5 = (x^2+ 1)(3x^2 + x-3) + 5x – 2)

Giải câu 71 sgk Toán 8 tập 1 Trang 32

Không thực hiện phép chia, hãy xét xem nhiều thức A gồm chia hết đến đa thức B tuyệt không?

(A = 15x^4-8x^3+x^2)

(B=frac12x^2)

2. (A = x^2-2x+1)

(B=1-x)

Hướng dẫn giải:

Ta thấy từng hạng tử của A : (15x^4 ; 8x^3 ; x^2)  đều chia hết cho(x^2)

Suy ra nhiều thức A chia hết cho đa thức B.

Xem thêm: Favicon Là Gì? Hướng Dẫn Cách Tạo Và Thêm Favicon Cho Wordpress

2. Ta có: (A = x^2-2x+1=(1-x)^2), phân chia hết đến (1-x)

Suy ra nhiều thức A chia hết mang lại đa thức B.

Giải câu 73 sgk Toán 8 tập 1 Trang 32

Tính nhanh:

((4x^2-9y^2) : (2x-3y))((27x^3-1) : (3x-1))((8x^3+1) : (4x^2-2x+1)) ((x^2- 3x + xy -3y) : (x + y))

Hướng dẫn giải:

((4x^2-9y^2) : (2x-3y) = <(2x)^2–(3y)^2> : (2x-3y)=2x+3y)((27x^3-1) : (3x-1) = <(3x)^3-1> : (3x-1) = (3x)^2 + 3x + 1 = 9x^2 + 3x + 1)((8x^3+1):(4x^2–2x+1)=<(2x)^3+1>:(4x^2-2x+1)=(2x+1)<(2x)^2–2x+1>:(4x^2–2x+1)=(2x+1)(4x^2–2x+1):(4x^2–2x+1)=2x+1)((x^2-3x + xy -3y) : (x + y) = <(x^2+ xy)-(3x+3y)> : (x + y) = : (x + y) = (x + y)(x-3) : (x + y) = x-3)

Bài viết trên trên đây của welcome-petersburg.com đã giúp đỡ bạn tổng hợp kỹ năng và kiến thức về siêng đề phân tách đa thức đến đa thức: lý thuyết, lấy một ví dụ và cách làm. Chúc bạn luôn luôn học tốt!