Bài viết bao hàm cả lý thuyết và bài xích tập về chia đa thức một biến hóa đã sắp tới xếp. Phần triết lý có khá đầy đủ các bí quyết và đặc điểm các em đã được học để áp dụng làm các bài tập. Các bài tập đều phải sở hữu hướng dẫn giải giúp các em được đặt theo hướng làm bài và vận dụng tốt để triển khai những bài bác sau.

Bạn đang xem: Chia đa thức cho đa thức lớp 8


LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

 

A. Bắt tắt loài kiến thức

1. Phương pháp:

Ta trình bày phép chia tương tự như giải pháp chia những số từ nhiên. Cùng với hai nhiều thức A cùng B của một biến, B ≠0 tồn tại độc nhất vô nhị hai nhiều thức Q cùng R sao cho:

A = B . Q + R, cùng với R = 0 hoặc bậc bé hơn bậc của 1

Nếu R = 0, ta được phép phân chia hết.

Nếu R ≠0, ta được phép chia gồm dư.

B. Bài xích tập:

Bài 1

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa sút dần của biến hóa rồi chiếu lệ chia:

a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3);

b) (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).

Đáp án và chỉ dẫn giải bài:

a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)

Sắp xếp lại: (x3 – x2 – 7x + 3 ) : (x – 3)

 

*

b) (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)

Sắp xếp lại: (2x4 – 3x2 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2)

 

*

Bài 2

Áp dụng hằng đẳng thức kỷ niệm để thực hiện phép chia:

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y);

b) (125x3 + 1) : (5x + 1);

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x).

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y.

b) (125x3 + 1) : (5x + 1) = <(5x)3 + 1> : (5x + 1)

= (5x)2 – 5x + 1 = 25x2 – 5x + 1.

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : <-(x – y)> = – (x – y) = y – x

Hoặc (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (y2 – 2xy + x2) : (y – x)

= (y – x)2 : (y – x) = y – x.

Bài 3

Cho hai nhiều thức A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2+ 1. Tìm kiếm dư R vào phép phân tách A mang đến B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R.

Đáp án và chỉ dẫn giải bài:

Vậy 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2+ 1)(3x2 + x – 3) + 5x – 2

 

*

Bài 4

Làm tính chia:

a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2;

b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y.

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 = (25x5 : 5x2 ) – (5x4 : 5x2 ) + (10x2 : 5x2) = 5x3 – x2 + 2

b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y


= (15x3y2 : 6x2y) + (– 6x2y : 6x2y) + (– 3x2y2 : 6x2y)

= 15/6xy – 1 – 3/6y = 5/2xy – 1/2y – 1.

Bài 5

Không tiến hành phép chia, hãy xét xem nhiều thức A gồm chia hết mang lại đa thức B tốt không.

a) A = 15x4 – 8x3 + x2

B = 1/2x2

b) A = x2 – 2x + 1

B = 1 – x

Đáp án và chỉ dẫn giải bài:

a) Ta bao gồm 15x4 ; 8x3 ; x2 chia hết cho 1/2x2 nên đa thức A chia hết đến B.

b) A phân tách hết mang lại B, vị x2 – 2x + 1 = (1 – x)2, phân chia hết cho 1 – x

Bài 6

Làm tính chia:

(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1).

Đáp án và hướng dẫn giải bài

Khi kia :(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) = (x2 – x + 1)(2x3 + 3x – 2).

 

*

Bài 7

Tính nhanh:

a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y); b) (27x3 – 1) : (3x – 1);

c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1); d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)

Đáp án và khuyên bảo giải bài:

a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) = <(2x)2 – (3y)2> : (2x – 3y) = (2x –3y)(2x +3y) : (2x –3y) = 2x + 3y;

b) (27x3 – 1) : (3x – 1) = <(3x)3 – 1> : (3x – 1) = (3x – 1) <(3x)2 + 3x + 1> : (3x – 1) = 9x2+ 3x + 1

c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) = <(2x)3 + 1> : (4x2 – 2x + 1)


= (2x + 1)<(2x)2 – 2x + 1> : (4x2 – 2x + 1)

= (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) : (4x2 – 2x + 1) = 2x + 1

d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)

= <(x2 + xy) – (3x + 3y)> : (x + y)

= : (x + y)

= (x + y)(x – 3) : (x + y)

= x – 3.

Xem thêm: Tissues Là Gì - Nghĩa Của Từ Tissue, Từ Tissue Là Gì

Bài 8

Tìm số a để nhiều thức 2x3 – 3x2 + x + a phân chia hết đến đa thức x + 2

Đáp án và giải đáp giải bài:

 

*

Khi đó 2x3 – 3x2 + x + a = (x + 2) (2x2 – 7x + 15) + a – 30 để nhiều thức 2x3 – 3x2 + x + a phân tách hết đến đa thức (x + 2) thì phần dư a – 30 = 0 hay a = 30.

 

Tải về