Bạn chạm mặt rắc rối về giải bài bác tập viết phương trình đường tròn tuy thế bạn lo ngại không biết viết như vậy nào? mang lại nên, cửa hàng chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết phương trình đường tròn và những dạng bài bác tập gồm lời giải chi tiết để các bạn cùng tham khảo nhé


Lý thuyết phương trình mặt đường tròn

1. Phương trình đường tròn tất cả tâm và bán kính cho trước

Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C ) tâm I(a; b) nửa đường kính R gồm phương trình: (x – a)2 + (y – b)2 = R2

Lưu ý. Phương trình mặt đường tròn gồm tâm là nơi bắt đầu tọa độ O và nửa đường kính R là x2 + y2 = R2

2. Dấn xét

+) Phương trình mặt đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể viết bên dưới dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. Trong những số đó c = a2 + b2 – R2.

Bạn đang xem: Bài tập về phương trình đường tròn

+) Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) lúc a2 + b2 – c2 > 0. Khi đó, mặt đường tròn (C) bao gồm tâm I(a; b), bán kính R = √a2 + b2 – c

3. Phương trình tiếp con đường của con đường tròn

Cho điểm M0(x0; y0) nằm trê tuyến phố tròn (C) trung khu I(a; b). điện thoại tư vấn ∆ là tiếp con đường với (C) trên M0.

*


Ta gồm M0 ở trong Δ với vectơ IM0 →= (x0−a; y0−b)là vectơ pháp tuyến cuả Δ

Do kia Δ bao gồm phương trình là:

(x0 − a)(x − x0)+(y0 − b)(y − y0) = 0

Phương trình (1) là phương trình tiếp tuyến đường của con đường tròn (x − a)2 + (y − b)2 = R2 trên điểm M0 nằm trên tuyến đường tròn.

Các dạng bài xích tập phương trình con đường tròn

1. Dạng 1: Tìm vai trung phong và nửa đường kính của con đường tròn

Phương pháp:

*

Ví dụ: Tìm vai trung phong và buôn bán kính của các đường tròn sau:

a. X2 + y2 − 2x − 2y − 2 = 0

b. 16x2 + 16y2 + 16x − 8y − 11 = 0

c. X2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0.

Lời giải:

a. Ta có : −2a = −2 ⇒ a = 1

−2b = −2 ⇒ b = 1⇒ I(1; 1)

R2 = a2 + b2 − c = 12+12−(−2) = 4 ⇒ R = √4 = 2

Cách khác:

x2 + y2 − 2x − 2y − 2 = 0 ⇔ (x2 − 2x + 1) + (y2− 2y + 1) = 4 ⇔ (x−1)2+(y−1)2 = 22

Vậy mặt đường tròn bao gồm tâm I(1;1) nửa đường kính R=2.

b. 16x2 + 16y2 + 16x − 8y − 11 = 0

⇔ x2 + y2 + x − ½y −11/16 = 0

−2a = 1⇒ a =−½

−2b =−½ ⇒ b =¼

⇒ I(−½; ¼ )

R2= a2+b2−c = (−½)2+(¼ )2−(−11/16) = 1⇒ R=√1 = 1

Cách khác

*

c. X2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0.

−2a =−4⇒a = 2

−2b = 6 ⇒b = −3

⇒I(2;−3)

R2=a2+b2−c = 22+(−3)2−(−3) = 16

⇒R=√16 = 4

Cách khác:

x2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0.

⇔(x2−4x+4)+(y2+6y+9)=16

⇔(x−2)2+(y+3)2=42

Do đó mặt đường tròn bao gồm tâm I(2;−3) bán kính R=4.

2. Dạng 2: Viết phương trình đường tròn

Cách 1:

Tìm tọa độ trung khu I(a; b) của con đường tròn (C)

Tìm bán kính R của (C)

Viết phương trình (C) theo dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

Chú ý:

(C) trải qua A, B ⇔ IA2 = IB2 = R2.(C) đi qua A cùng tiếp xúc với đường thẳng ∆ trên A ⇔ IA = d(I, ∆).(C) tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1 cùng ∆2

⇔ d(I, ∆1) = d(I, ∆2) = R

Cách 2:

Gọi phương trình mặt đường tròn (C) là x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2)

Từ điều kiện của đề bài mang đến hệ phương trình với bố ẩn số là: a, b, c

Giải hệ phương trình tra cứu a, b, c để nỗ lực vào (2), ta được phương trình con đường tròn (C)

Ví dụ 1: Lập phương trình mặt đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a. (C) có tâm I(−2;3) và trải qua M(2;−3);b.(C) gồm tâm I(−1;2) với tiếp xúc với con đường thẳng d:x–2y+7=0c. (C) có 2 lần bán kính AB với A(1;1) cùng B(7;5).

Lời giải

a. Đường tròn (C) gồm tâm I(a;b) và trải qua điểm M thì có bán kính là R = yên và tất cả phương trình:

(x − a)2+(y − b)2 =R2 = IM2.

(C) gồm tâm I và trải qua M nên bán kính R = IM.

⇒R2 = IM2 = (2+2)2+(−3−32) = 52

Phương trình (C): (x+2)2+(y−3)2 = 52

b. Đường tròn (C) tất cả tâm I(a;b) với tiếp xúc với đường thẳng d thì R=d(I;d).

Đường tròn tiếp xúc với mặt đường thẳng d

⇒ d(I;d)=R

*

c. Đường tròn (C) có đường kính AB thì bao gồm tâm I là trung điểm của AB và chào bán kính: R = AB/2.

Tâm I là trung điểm của AB, tất cả tọa độ :

*

Phương trình đề xuất tìm là: (x−4)2+(y−3)2=13

Ví du: Lập phương trình con đường tròn đi qua ba điểm: A(1;2); B(5;2); C(1;−3)

Lời giải:

Gọi phương trình mặt đường tròn bao gồm dạng: (C): x2 + y2 − 2ax – 2by + c = 0

A(1;2)∈(C) nên:12 + 22 – 2a − 4b + c=0 ⇔ 2a + 4b – c = 5

B(5;2)∈(C) nên: 52 + 22 – 10a − 4b + c=0 ⇔ 10a + 4b – c = 29

C(1;−3)∈(C) nên: 12+(−3)2–2a + 6b + c = 0⇔ 2a − 6b – c =10

*

Phương trình nên tìm là: x2+y2−6x+y−1=0

3. Dạng 3: Viết phương trình tiếp đường của đường tròn.

Loại 1: Lập phương trình tiếp đường tại điểm Mo­(xo;yo) thuộc mặt đường tròn (C)

Tìm tọa độ trung khu I(a,b) của mặt đường tròn (C)

Phương trình tiếp con đường với (C) trên Mo­(xo;yo) có dạng:

(x0 -a)(x-x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0

Loại 2: Lập phương trình tiếp con đường của ∆ cùng với (C) khi chưa chắc chắn tiếp điểm: dùng điều kiện tiếp xúc với đường tròn (C) tâm I, nửa đường kính R ⇔ d (I, ∆) = R

Ví dụ 1:Cho mặt đường tròn (C) : (x – 3)2 + (y – 1)2 = 10. Phương trình tiếp tuyến đường của (C) trên điểm A( 4; 4)

Lời giải:

Đường tròn (C) tất cả tâm I( 3;1). Gọi d là tiếp con đường của đường tròn (C) trên điểm A; lúc ấy d và IA vuông góc cùng với nhau.

⇒ IA→ = (1; 3) là vectơ pháp tuyến của d.

Suy ra phương trình d: 1( x – 4) + 3( y – 4 ) = 0

Hay x + 3y – 16 = 0.

Xem thêm: Giải Toán 10 Bài 2: Giá Trị Lượng Giác Của Một Cung, Toán 10 Bài 2: Giá Trị Lượng Giác Của Một Cung

Ví dụ 2: Cho đường tròn (x – 3)2 + (y + 1)2 = 5 . Phương trình tiếp đường của ( C) tuy vậy song với mặt đường thẳng d : 2x + y + 7 = 0

Lời giải:

Do tiếp tuyến đề nghị tìm song song với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0 nên

phương trình tiếp tuyến bao gồm dạng ∆: 2x + y + m = 0 với m ≠ 7 .

Đường tròn ( C) gồm tâm I( 3; -1) và nửa đường kính R = √5

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ( C) lúc :

*

Sau khi gọi xong bài viết của shop chúng tôi các bạn có thể hệ thống lại kỹ năng về phương trình mặt đường tròn để vận dụng vào làm những dạng bài tập liên quan nhanh chóng nhé