Trong nội dung bài viết này những em đang được tìm hiểu về một một số loại tứ giác quánh biệt, chính là hình chữ nhật. Phần A cung ứng các kỹ năng và kiến thức liên quan cho hình chữ nhật để những em hiểu thật sâu về loại tứ giác này. Phần B bao gồm 10 bài bác tập vận dụng để các em rèn luyện kỹ năng làm bài.

Bạn đang xem: Bài tập hình chữ nhật lớp 8


LUYỆN TẬP HÌNH CHỮ NHẬT

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

*

Từ khái niệm này, ta suy ra:

– Hình chữ nhật là hình thang cân có một góc vuông.

– Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông.

2. Tính chất

Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành, của hình thang cân.

Trong hình chữ nhật, nhì đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của từng đường.

3. Dấu hiệu nhận biết

Tứ giác có cha góc vuông là hình chữ nhật.Hình thang cân bao gồm một góc vuông là hình chữ nhật.Hình bình hành tất cả một góc vuông là hình chữ nhật.Hình bình hành bao gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình chữ nhật.

4. Áp dụng vào tam giác

Định lí:

Trong tam giác vuông, mặt đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.Nếu một tam giác có đường trung đường ứng với cùng một cạnh bởi nửa cạnh ấy thì tam giác sẽ là tam giác vuông.

B. Bài xích tập

Câu 1: Tính đường chéo cánh d của một hình chữ nhật, biết các cạnh a = 3cm, b = 5cm (làm tròn tác dụng đến chữ số thập phân máy nhất).

Lời giải:

Giả sử hình chữ nhật ABCD tất cả AB = a = 3cm; BC = b = 5cm; AC = d.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABD, ta có:

d2 = a2 + b2

⇒ d2 = 32 + 52 = 9 + 25 = 34

Vậy d √34 (cm).

Câu 2: Chứng minh rằng vào hình chữ nhật:

a, Giao điểm của nhị đường chéo là chổ chính giữa đối xứng của hình.

b, hai đường thẳng đi qua trung điểm, của nhì cạnh đối là trục đối xứng của hình.

Lời giải:

 

*

a, điện thoại tư vấn O là giao điểm hai đường chéo cánh AC với BD.

Vì hình chữ nhật là 1 hình bình hành yêu cầu điểm O là trọng điểm đối xứng của nó.

b, vào hình thang cân, con đường thẳng trải qua trung điểm của hai đáy là trục đối xứng của nó.

Theo tư tưởng ta gồm hình chữ nhật cũng là một hình thang cân. Giả dụ ta xem hình chữ nhật ABCD là hình thang cân bao gồm hai cạnh đáy AB với CD thì mặt đường thẳng d1 đi qua trung điểm của AB và CD là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD.


Nếu ta xem hình chữ nhật ABCD là hình thang cân tất cả hai cạnh đáy AD và BC thì mặt đường thẳng d1 trải qua trung điểm của AD cùng BC là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD.

Câu 3: Tính độ dài mặt đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền của một tam giác vuông có những cạnh góc vuông bằng 5cm và 10cm. (làm tròn tác dụng đến chữ số thập phân thiết bị nhất)

Lời giải:

 

*

Giả sử tam giác ABC tất cả ∠A = 90o, M trung điểm BC; AB = 5cm, AC = 10cm

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB2 + AC2

BC = √(52 + 102 ) = √125 ≈ 11,2 (cm)

Mà AM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)

⇒ AM = 50% .11,2 = 5,6 (cm)

Câu 4: Tính x vào hình dưới.

Lời giải:

 

*

Kẻ bảo hành ⊥ CD,ta có: ∠A = 90o, ∠D = 90o, ∠(BHD) = 90o

Suy ra tứ giác ABHD là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

⇒ AB = DH, bảo hành = AD

HC = CD – DH = CD – AB = 24 – 16 = 8 (cm)

Trong tam giác vuông BHC, theo định lý Pi-ta-go, ta có:

BC2 = BH2 + HC2

⇒ BH2 = BC2 - HC2

BH2 = l72 - 82 = 289 – 64 = 225

BH = √225 = 15 (cm)

Vậy x = AD = bh = 15 (cm).

Câu 5: minh chứng rằng các tia phân giác các góc của hình bỉnh hành giảm nhau tạo nên thành một hình chữ nhật.


Lời giải:

 

*

Gọi G, H, E, F theo lần lượt là giao điểm của những đường phân giác của ∠Avà ∠B; ∠Bvà ∠C; ∠Cvà ∠D; ∠Dvà ∠A

Ta có: ∠(ADF) = một nửa ∠(ADC) (gt)

∠(DAF) = 50% ∠(DAB) (gt)

∠(ADC) + ∠(DAB) = 180o (hai góc trong cùng phía)

Suy ra: ∠(ADF) + ∠(DAF) = 50% (∠(ADC) + ∠(DAB) ) = 1/2 .180o = 90o

Trong ΔAFD, ta có:

∠(AFD) = 180o – (∠(ADF) + ∠(DAF)) = 180o – 90o = 90o

∠(EFG) = ∠(AFD) (đối đỉnh)

⇒ ∠(EFG) = 90o

∠(GAB) = một nửa ∠(DAB) (gt)

∠(GBA) = 50% ∠(CBA) (gt)

∠(DAB) + ∠(CBA) = 180o (hai góc trong cùng phía)

⇒ (GAB) + (GBA) = 1/2 (∠(DAB) + ∠(CBA) ) = một nửa .180o = 90o

Trong ΔAGB ta có: ∠(AGB) = 180o – (∠(GAB) + ∠(GBA) ) = một nửa .180o = 90o

Hay ∠G = 90o

∠(EDC) = một nửa ∠(ADC) (gt)

∠(ECD) = 50% ∠(BCD) (gt)

∠(ADC) + ∠(BCD) = 180o (hai góc trong cùng phía)

⇒ ∠(EDC) + ∠(ECD) = 1/2 (∠(ADC) + ∠(BCD) ) = 1/2 .180o = 90o

Trong ΔEDC ta có: ∠(DEC) = 180o – (∠(EDC) + ∠(ECD) ) = 1/2 .180o = 90o

Hay ∠E = 90o

Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).

Câu 6: Tứ giác ABCD bao gồm hai đường chéo cánh vuông góc cùng với nhau. Hotline E, F, G, H theo đồ vật tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vị sao?


Lời giải:

 

*

* vào ΔABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Nên EF là đường trung bình của ΔABC

⇒ EF // AC với EF = một nửa AC (tính hóa học đường vừa phải tam giác) (1)

* trong ΔDAC, ta có:

H là trung điểm của AD (gt)

G là trung điểm của DC (gt)

Nên HG là đường trung bình của ΔDAC.

⇒ HG // AC cùng HG = 50% AC (tính hóa học đường mức độ vừa phải tam giác) (2)

Từ (1) với (2) suy ra: EF // HG cùng EF = HG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì tất cả một cặp cạnh đối tuy vậy song và bởi nhau)

Ta lại có: BD ⊥ AC (gt)

EF // AC (chứng minh trên)

Suy ra: EF ⊥ BD

Trong ΔABD ta gồm EH là đường trung bình ⇒ EH // BD

Suy ra: EF ⊥ EH xuất xắc (FEH) = 90o

Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.

Câu 7: Tìm các hình chữ nhật trong hình vẽ sau.

Lời giải:

 

*

- Hình a ta có:

* ∠B = ∠(HDC)

⇒ AB // DH (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Hay DH //AE

* ∠C = ∠(BDE)

⇒ DE // AC (vì bao gồm cặp góc đồng vị bởi nhau)

Hay DE //AH

Vậy tứ giác AHDE là hình chữ nhật.

- Hình b: Tứ giác MNPQ có: OM = ON = OP = OQ

⇒ Tứ giác MNPQ tất cả 2 đường chéo cắt nhau tại trưng điểm của mỗi mặt đường và bằng nhau. Vậy MNPQ là hình chữ nhật.


Câu 8: Các câu sau đúng xuất xắc sai?

a, Hình chữ nhật là tứ giác có toàn bộ các góc bằng nhau.

b, Tứ giác bao gồm hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

c, Tứ giác bao gồm hai đường chéo bằng nhau và giảm nhau tại trung điểm của mỗi con đường là hình chữ nhật.

Lời giải:

a, Đúng bởi vì hình chữ nhật có 4 góc vuông.

b, Sai do hình thang cân có 2 kề bên không tuy nhiên song bao gồm 2 đường chéo cánh bằng nhau.

c, Đúng bởi vì hình chữ nhật bao gồm 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau trên trung điểm của từng đường.

Câu 9: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M nằm trong cạnh BC. điện thoại tư vấn D, E theo sản phẩm tự là chân con đường vuông góc kẻ trường đoản cú M đến AB, AC.

a, Tứ giác ADME là hình gì? Tính chu vi của tứ giác đó.

b, Điểm M ở đoạn nào bên trên BC thì đoạn DE tất cả độ dài bé dại nhất.

Lời giải:

 

*

a, Xét tứ giác ADME, ta có:

 = 900 (gt)

MD ⊥ AB (gt)

⇒ ∠(ADM) = 90o

Suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật (vì gồm 3 góc vuông)

∆ABC vuông cân tại A ⇒ ∠B = 45o

Suy ra: ∆DBM vuông cân nặng tại D

⇒ DM = DB

Chu vi hình chữ nhật ADME bằng:

2(AD + DM) = 2(AD + DB) = 2AB = 2.4 = 8 (cm)

b, điện thoại tư vấn H là trung điểm của BC


Suy ra: AH ⊥ BC (tính hóa học tam giác cân)

AM ≥ AH (dấu " = " xảy ra khi M trùng cùng với H)

Tứ giác ADME là hình chữ nhật .

⇒ AM = DE (tính chất hình chữ nhật)

Suy ra: DE ≥ AH

Vậy DE = AH tất cả độ dài nhỏ dại nhất khi và chỉ khi điểm M là trung điểm của BC.

Câu 10: Cho tam giác ABC cân nặng tại A, các đường trung đường BM, CN giảm nhau tại G điện thoại tư vấn D là điểm đối xứng cùng với una M, hotline E là vấn đề đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? do sao?

Lời giải:

 

*

* Ta có: G là giữa trung tâm của ΔABC .

Xem thêm: Re Tweet Lại Là Gì ? Những Điều Bạn Cần Biết Khi Sử Dụng Twitter

⇒ GB = 2GM (tính hóa học đường trung tuyến)

GC = 2GN (tính chất đường trung tuyến)

Điểm D đối xứng với điểm G qua điểm M

⇒ MG = MD hay GD = 2GM

Suy ra: GB = GD (l)

Điểm E đối xứng với điểm G qua điểm N

⇒ NG = NE tuyệt GE = 2GN

Suy ra: GC = GE (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra tứ giác BCDE là hình bình hành (vì gồm hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm mỗi đường)

Xét ΔBCM cùng ΔCNB, có: BC cạnh chung

∠(BCM) = ∠(CBN) (tính hóa học tam giác cân)

CM = BN (vì AB = AC)

Suy ra: ΔBCM = ΔCBN (c.g.c)

⇒ ∠B1 = ∠C1 ⇒ ΔGBC cân tại G ⇒ GB = GC ⇒ BD = CE

Hình bình hành BCDE bao gồm hai đường chéo bằng nhau vì thế nó là hình chữ nhật.


Tải về