Các dạng bài tập Hàm số số 1 và bậc hai tinh lọc có lời giải

Với các dạng bài xích tập Hàm số hàng đầu và bậc hai chọn lọc có lời giải Toán lớp 10 tổng hợp những dạng bài tập, bài bác tập trắc nghiệm gồm lời giải cụ thể với đầy đủ phương thức giải, lấy một ví dụ minh họa để giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập Hàm số bậc nhất và bậc nhì từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.

Bạn đang xem: Bài tập hàm số lớp 10

*

Tổng hợp định hướng chương Hàm số hàng đầu và bậc hai

Chủ đề: Đại cương cứng về hàm số

Chủ đề: Hàm số bậc nhất

Chủ đề: Hàm số bậc hai

Bài tập tổng phù hợp chương

Cách tìm kiếm tập xác định của hàm số

1. Cách thức giải.

Tập khẳng định của hàm số y = f(x) là tập các giá trị của x thế nào cho biểu thức f(x) có nghĩa

Chú ý: nếu P(x) là 1 trong đa thức thì:

*

2. Những ví dụ:

Ví dụ 1: tìm tập khẳng định của những hàm số sau

*

Hướng dẫn:

a) ĐKXĐ: x2 + 3x - 4 ≠ 0

*

Suy ra tập xác minh của hàm số là D = R1; -4.

b) ĐKXĐ:

*

c) ĐKXĐ: x3 + x2 - 5x - 2 = 0

*

Suy ra tập khẳng định của hàm số là

*

d) ĐKXĐ: (x2 - 1)2 - 2x2 ≠ 0 ⇔ (x2 - √2.x - 1)(x2 + √2.x - 1) ≠ 0

*

Suy ra tập khẳng định của hàm số là:

*

Ví dụ 2: tìm tập xác định của các hàm số sau:

*

Hướng dẫn:

a) ĐKXĐ:

*

Suy ra tập xác minh của hàm số là D = (1/2; +∞)3.

b) ĐKXĐ:

*

Suy ra tập xác minh của hàm số là D = <-2; +∞);2.

c) ĐKXĐ:

*

Suy ra tập xác minh của hàm số là D = <-5/3; 5/3>-1

d) ĐKXĐ: x2 - 16 > 0 ⇔ |x| > 4

*

Suy ra tập xác minh của hàm số là D = (-∞; -4) ∪ (4; +∞).

Ví dụ 3: mang lại hàm số:

*
cùng với m là tham số

a) tìm kiếm tập xác định của hàm số theo thông số m.

b) tìm m để hàm số xác minh trên (0; 1)

Hướng dẫn:

a) ĐKXĐ:

*

Suy ra tập xác định của hàm số là D =

b) Hàm số xác định trên (0; 1) ⇔ (0;1) ⊂

*

Vậy m ∈ (-∞; 1>∪ 2 là giá trị đề xuất tìm.

Ví dụ 4: mang lại hàm số

*
cùng với m là tham số.

a) tra cứu tập khẳng định của hàm số lúc m = 1.

b) tìm kiếm m để hàm số gồm tập xác minh là <0; +∞)

Hướng dẫn:

ĐKXĐ:

*

a) lúc m = 1 ta tất cả ĐKXĐ:

*

Suy ra tập khẳng định của hàm số là D = <(-1)/2; +∞).

b) với một - m ≥ (3m - 4)/2 ⇔ m ≤ 6/5, lúc đó tập xác định của hàm số là

D = <(3m - 4)/2; +∞)1 - m

Do đó m ≤ 6/5 không vừa lòng yêu cầu bài toán.

Với m > 6/5 khi ấy tập xác định của hàm số là D = <(3m - 4)/2; +∞).

Do đó nhằm hàm số bao gồm tập xác định là <0; +∞) thì (3m - 4)/2 = 0 ⇔ m = 4/3 (thỏa mãn)

Vậy m = 4/3 là giá chỉ trị yêu cầu tìm.

Cách xác định hàm số y = ax + b với sự tương giao của đồ vật thị hàm số

1. Phương pháp giải.

+ Để khẳng định hàm số bậc nhất ta là như sau:

Gọi hàm số đề xuất tìm là y = ax + b (a ≠ 0). Căn cứ theo giả thiết câu hỏi để thiết lập cấu hình và giải hệ phương trình cùng với ẩn a, b từ đó suy ra hàm số phải tìm.

+ Cho hai tuyến đường thẳng d1: y = a1x + b1 và d2: y = a2x + b2. Lúc đó:

a) d1 và d2 trùng nhau

*

b) d1 với d2 tuy nhiên song nhau

*

c) d1 cùng d2 giảm nhau ⇔ a1 ≠ a2. Với tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:

*

d) d1 cùng d2 vuông góc nhau ⇔ a1.a2 = -1

2. Những ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. đến hàm số số 1 có thiết bị thị là đường thẳng d. Kiếm tìm hàm số đó biết:

a) d đi qua A(1; 3), B(2; -1).

b) d trải qua C(3; -2) và song song cùng với Δ: 3x - 2y + 1 = 0.

c) d đi qua M (1; 2) và giảm hai tia Ox, Oy trên P, Q làm sao để cho SΔOPQ bé dại nhất.

d) d trải qua N (2; -1) và d ⊥d" cùng với d": y = 4x + 3.

Hướng dẫn:

Gọi hàm số cần tìm là y = ax + b (a ≠ 0).

a) vì A ∈ d; B ∈ d đề nghị ta tất cả hệ phương trình:

*

Vậy hàm số đề nghị tìm là y = -4x + 7.

b) Ta gồm Δ:y = 3x/2 + 1/2. Bởi vì d // Δ nên

*

Mặt khác C ∈ d ⇒ -2 = 3a + b (2)

Từ (1) và (2) suy ra

*

Vậy hàm số bắt buộc tìm là y = 3x/2 - 13/2.

c) Đường trực tiếp d giảm tia Ox tại P((-b)/a; 0) và giảm tia Oy tại Q(0; b) với b > 0; a OPQ ≥ 2 + 2 = 4

Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ còn khi:

*

Vậy hàm số yêu cầu tìm là y = -2x + 4.

d) Đường thẳng d trải qua N(2; -1) phải -1 = 2a + b

Và d ⊥ d" ⇒ 4.a = -1 ⇒ a = (-1)/4

⇒ b = -1 - 2a = (-1)/2

Vậy hàm số yêu cầu tìm là y = (-1)x/4 - 1/2.

Ví dụ 2: Cho hai tuyến phố thẳng d: y = x + 2m; d": y = 3x + 2 (m là tham số)

a) chứng tỏ rằng hai đường thẳng d, d’ giảm nhau cùng tìm tọa độ giao điểm của chúng

b) tra cứu m để ba đường trực tiếp d, d’ và d’’: y = -mx + 2 biệt lập đồng quy.

Hướng dẫn:

a) Ta bao gồm ad = 1 ≠ ad" = 3 suy ra hai tuyến phố thẳng d, d’ giảm nhau.

Tọa độ giao điểm của hai tuyến phố thẳng d, d’ là nghiệm của hệ phương trình

*

suy ra d,d’ giảm nhau trên M(m - 1; 3m - 1)

b) Vì tía đường trực tiếp d, d’, d’’ đồng quy bắt buộc M ∈ d" ta có:

3m - 1 = -m(m - 1) + 2 ⇔ m2 + 2m - 3 = 0

*

Với m = 1 ta có tía đường thẳng là d: y = x + 2, d": y = 3x + 2; d"": y = -x + 2 tách biệt đồng quy trên M(0; 2).

Với m = -3 ta bao gồm d" ≡ d"" suy ra m = -3 ko thỏa mãn

Vậy m = 1 là giá trị đề xuất tìm.

Ví dụ 3: mang lại đường trực tiếp d: y = (m - 1)x + m và d": y = (m2 - 1)x + 6

a) tìm m để hai tuyến phố thẳng d, d’ tuy nhiên song với nhau

b) tìm m để con đường thẳng d cắt trục tung trên A, d’ cắt trục hoành trên B thế nào cho tam giác OAB cân nặng tại O.

Hướng dẫn:

a) với m = 1 ta có d: y = 1, d": y = 6 vì vậy hai đường thẳng này tuy nhiên song cùng với nhau

Với m = -1 ta gồm d: y = -2x - 1, d": y = 6 suy ra hai tuyến đường thẳng này cắt nhau tại M((-7)/2; 6).

Với m ≠ ±1 lúc đó hai đường thẳng trên là thiết bị thị của hàm số bậc nhất nên tuy nhiên song với nhau khi và chỉ còn khi

*

Đối chiếu với đk m ≠ ±1 suy ra m = 0.

Vậy m = 0 cùng m = 1 là giá trị đề xuất tìm.

b) Ta có tọa độ điểm A là nghiệm của hệ

*

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ

*

Rõ ràng m = ±1 hệ phương trình (*) vô nghiệm

Với m ≠ ±1 ta có (*)

*

Do kia tam giác OAB cân nặng tại O ⇔ OA=OB

*

Vậy m = ±2 là giá chỉ trị đề nghị tìm.

Cách xác định Hàm số bậc hai

1. Phương thức giải.

Để xác định hàm số bậc nhì ta là như sau

Gọi hàm số đề nghị tìm là y = ax2 + bx + c, a ≠ 0. địa thế căn cứ theo giả thiết việc để cấu hình thiết lập và giải hệ phương trình với ẩn a, b, c từ đó suy ra hàm số đề nghị tìm.

2. Những ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, a ≠ 0, biết:

a) (P) trải qua A (2; 3) và có đỉnh I (1; 2)

b) c = 2 với (P) đi qua B (3; -4) và có trục đối xứng là x = (-3)/2.

c) Hàm số y = ax2 + bx + c có mức giá trị bé dại nhất bằng ba phần tư khi x = 50% và thừa nhận giá trị bằng 1 lúc x = 1.

d) (P) đi qua M (4; 3) cắt Ox tại N (3; 0) với P làm thế nào để cho ΔINP có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm P nhỏ dại hơn 3. (I là đỉnh của (P)).

Hướng dẫn:

a) bởi A ∈ (P) cần 3 = 4a + 2b + c

Mặt khác (P) có đỉnh I(1;2) nên:

(-b)/(2a) = 1 ⇔ 2a + b = 0

Lại có I ∈ (P) suy ra a + b + c = 2

Ta tất cả hệ phương trình:

*

Vậy (P) cần tìm là y = x2 - 2x + 3.

b) Ta gồm c = 2 và (P) đi qua B(3; -4) cần -4 = 9a + 3b + 2 ⇔ 3a + b = -2

(P) có trục đối xứng là x = (-3)/2 đề nghị (-b)/(2a) = -3/2 ⇔ b = 3a

Ta gồm hệ phương trình:

*

Vậy (P) bắt buộc tìm là y = (-1)x2/3 - x + 2.

Xem thêm: Giải Bài Tập Toán 10 Trang 105 Chính Xác Nhất, Giải Bài 1 Trang 105

c) Hàm số y = ax2 + bx + c có giá trị bé dại nhất bằng 3/4 khi x = 50% nên ta có:

*

Hàm số y = ax2 + bx + c nhấn giá trị bởi 1 khi x = 1 nên a + b + c = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta tất cả hệ phương trình:

*

Vậy (P) cần tìm là y = x2 - x + 1.

d) do (P) trải qua M (4; 3) cần 3 = 16a + 4b + c (1)

Mặt khác (P) cắt Ox tại N (3; 0) suy ra 0 = 9a + 3b + c (2)

Từ (1) cùng (2) ta có: 7a + b = 3 ⇒ b = 3 - 7a

(P) giảm Ox tại p nên phường (t; 0) (t 3 = 8(4-t)/3 ⇔ 3t3 - 27t2 + 73t - 49 = 0 ⇔ t = 1