Cách chứng minh một đường thẳng là đường vừa phải của tam giác hoặc đường mức độ vừa phải của hình thang trong chương trình hình học 8.

Bạn đang xem: Bài tập đường trung bình của tam giác

Trước tiên họ cần nhớ lại lý thuyết về đường mức độ vừa phải của tam giác, hình thang.

Định nghĩa: Đường vừa đủ của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của nhì cạnh của tam giác.

Định nghĩa: Đường vừa phải của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên của hình thang.

Cách chứng minh đường trung bình

Nhận biết đường mức độ vừa phải của tam giác:

Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh của tam giác và tuy vậy song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Định lý 2: Đường vừa phải của tam giác thì tuy nhiên song với cạnh thứ cha và bằng nửa cạnh ấy.

Nhận biết đường vừa đủ của hình thang:

Định lý 1: Đường thẳng đi trung điểm một cạnh mặt của hình thang và tuy nhiên song với nhì đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Định lý 2: Đường mức độ vừa phải của hình thang thì song song với nhị cạnh đáy và bằng nửa tổng nhì đáy.

Bài tập tự giải

Dựa vào nhận biết vừa nêu trên để làm các bài tập dưới đây.

Bài 1: cho tam giác ABC bao gồm AB = 5cm, AC = 7cm, BC = 9cm. Kéo dãn AB lấy điểm D làm thế nào cho BD = BA, kéo dãn AC lấy điểm E sao cho CE = CA. Kéo dãn dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC lấy ngươi = MA.

1) Tính độ dài các cạnh tam giác ADE.

2) Chứng minh: a) DI // BC

b) tía điểm D, I, E thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC gồm độ lâu năm BC = a và M là trung điểm của AB.

Tia Mx // BC cắt AC tại N.

1) Chứng minh N là trung điểm của AC.

2) Tính độ dài đoạn thẳng MN theo a.

Bài 3: Cho tam giác MNP bao gồm MN = 4cm, MP = 6cm, NP = 8cm. Kéo dãn MN lấy điểm I thế nào cho NI = NM, kéo dãn dài MP lấy điểm K thế nào cho PK = PM, kéo dài trung tuyến MO của tam giác MNP lấy OS = OM.

1) Tính độ dài các cạnh của tam giác MIK.

2) Chứng minh cha điểm I, S, K thẳng hàng.

3) Chứng minh

*
= 4
*
.

Bài 4: Cho tam giác ABC cân nặng tại A tất cả M là trung điểm của BC. Kẻ Mx // AC cắt AB tại E, kẻ My // AB cắt AC tại F. Chứng minh rằng:

1) E, F là trung điểm của AB và AC.

2) EF = BC.

3) ME = MF, AE = AF

Bài 5: Cho tam giác OPQ cân tại O tất cả I là trung điểm của PQ. Kẻ lặng // OQ ( M thuộc OP ), IN // OP ( N thuộc OQ ). Chứng minh rằng :

1) Tam giác IMN cân nặng tại I.

2) OI là đường trung trực của MN.

Bài 6: Cho tam giác ABC cân nặng tại A bao gồm AM là đường cao. N là trung điểm của AC. Kẻ Ax // BC cắt MN tại E. Chứng minh rằng :

1) M là trung điểm của BC. 2) ME // AB 3) AE = MC

Bài 7: Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phẳng bờ là AC ko chứa điểm B. Lấy điểm D bất kì. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Chứng minh:

1) MN // PQ với MQ // NP.

2) MN + NP + PQ + MQ = AC + BD.

Bài 8: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Kẻ HE AB tại E, kéo dãn HE lấy EM = EH. Kẻ HF AC tại F, kéo dãn dài HF lấy FN = FH. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:

1) AB là trung trực của MH với AC là trung trục của HN.

2) Tam giác AMN cân.

3) EF // MN.

4) AI EF.

Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A tất cả M là trung điểm của đường cao AH, cm cắt AB tại D, kẻ Hx // CD và cắt AB tại E. Chứng minh rằng: 1) domain authority = DE 2) AB = 3AD 3) CD = 4MD

Bài 10: Cho tam giác ABC có AB : AC : BC = 3 : 4 : 6. Gọi M, N, phường theo thứ tự là trung điểm của AB, AC với BC. Tính độ dài những cạnh của tam giác ABC biết chu vi tam giác MNP bằng 5,2cm.

Bài 11: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 36cm. Gọi M, N, p. Theo thứ tự là trung điểm của AB, AC với BC. Tính độ dài những cạnh của tam giác MNP biết NP : NM : MP = 4 : 3 : 2.

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến. Gọi N là trung điểm của AC

1) Chứng minh MN AC.

2) Tam giác AMC là tam giác gì? bởi sao

3) Chứng minh 2AM = BC.

Bài 13: Cho tam giác ABC nhọn bao gồm hai đường cao BD và CE. Gọi M, N là trung điểm của BC và DE. Chứng minh rằng:

1) DM = BC. 2) Tam giác DME cân. 3) MN DE.

Bài 14: Cho tam giác ABC bên trên AC lấy theo thứ tự điểm D cùng E làm thế nào cho AD = DE = EC. Gọi M là trung điểm của BC, BD cắt AM tại I. Chứng minh rằng:

1) ME // BD. 2) I là trung điểm của AM. 3) ID =

*
BD.

Bài 15: Cho tam giác ABC tất cả AM là đường trung tuyến. Lấy D thuộc AC sao để cho AD = DC. Kẻ ME // BD ( E thuộc CD ), BD cắt AM tại I. Chứng minh rằng:

1) AD = DE = EC.

2) I là trung điểm của AM

3)

*
=
*

4)

*
= 2
*
.

Bài 16: Cho tam giác ABC gồm AM là đường trung tuyến. Gọi D là trung điểm của AM, BD cắt AC tại E. Kẻ MK // BE ( K thuộc EC ). Chứng minh rằng:

1) K là trung điểm của CE 2) CE = 2AE

Bài 17: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi D là trung điểm của AM, BD cắt AC tại I. Chứng minh AI = CI.

Bài 18: Cho tam giác ABC bao gồm hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB cùng GC. Chứng minh rằng:

1) DE // IK và DE = IK.

Xem thêm: Pre Sale Là Gì ? Công Việc Của Pre Sale Hiện Nay Như Thế Nào?

2) DEK = IKE.

Bài 19: Cho tam giác ABC bao gồm hai đường trung tuyến BD với CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB với GC. Chứng minh rằng:

1) IE // DK với IE = DK

2)

*
=
*

Bài 20: Cho tam giác ABC có H là trực tâm, M là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM cắt AB và AC tại E cùng F, bên trên tia đối của tia HC lấy HD = HC. Chứng minh rằng:

1) HM // BD 2) E là trực trọng tâm của tam giác HBD

3) DE // AC 4) EH = HFBài 21: Cho hình thang ABCD ( AB // CD; AB Bài 30: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ). Gọi M, I , K, N lần lượt là trung điểm của AD, BD, AC, BC. Chứng minh rằng:

1) M, I , K thẳng hàng

2) MK = CD cùng MI = AB

3) IK =

*