Các đường cao hạ trường đoản cú (A) với (B) của tam giác (ABC) giảm nhau trên (H) (góc (C) khác (90^0)) và giảm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác (ABC) theo thứ tự tại (D) với (E). Chứng minh rằng:

a) (CD = CE) ; b) (ΔBHD) cân nặng ; c) (CD = CH). 


Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


a) Sử dụng: “Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau” cùng hai góc phụ nhau từ kia suy ra nhì cung đều bằng nhau và nhị dây bằng nhau.

b) chứng tỏ tam giác BHD tất cả BK vừa là con đường cao vừa là con đường phân giác nên nó là tam giác cân

c) Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn trực tiếp


Lời giải chi tiết

*
 

a) Gọi K là giao điểm của BC cùng AD

Gọi I là giao điểm của BE với AC 

Cách 1:

Ta có: (widehat A mDB = widehat A mEB) (1) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung (AB))

(widehat DBC + widehat ADB = 90^0) (2) (do tam giác BDK vuông tại K)

(widehat AEB + widehat CAE = 90^0) (3) (do tam giác AIE vuông trên I)

 Từ (1), (2), (3) ( Rightarrow widehat CB mD = widehat CA mE) (cùng phụ với nhị góc bằng nhau)

Có (widehat CBD) là góc nội tiếp chắn cung CD

(widehat EAC) là góc nội tiếp chắn cung CE 

⇒ (sđoverparenCD)= (sđoverparenCE)

Suy ra (CD = CE)

Cách 2:

Vì (BC ot AD) yêu cầu (widehatAKB=90^0)

Lại có (widehatAKB) là góc tất cả đỉnh bên phía trong đường tròn chắn cung AB với CD nên

(widehatAKC=dfracsđoverparen DC+sđ overparen BA2=90^0)

Suy ra (sđoverparen AB+sđ overparen CD=180^0) (1) 

Vì (BE ot AC) buộc phải (widehatAIB=90^0)

Lại có (widehatAIB) là góc gồm đỉnh bên phía trong đường tròn chắn cung AB cùng CE nên

(widehatAIB=dfracsđoverparen CE+sđ overparen AB2=90^0)

Suy ra (sđoverparen AB+sđ overparen CE=180^0) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (sđ overparen CE=sđ overparen CD)

Suy ra ( overparen CE=overparen CD), cho nên vì thế (CE=CD.)

b) Ta bao gồm (widehat EBC) và (widehat CB mD) là góc nội tiếp thứu tự chắn cung (overparenCE) cùng (overparenCD) trong con đường tròn (O) và (overparenCD)= (overparenCE)

nên (widehat EBC = widehat CB mD) ( 2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau thì bằng nhau)

(Rightarrow) BK là phân giác của (widehat HBD)

Lại có BK vuông góc cùng với HD (giả thiết H là trực chổ chính giữa của tam giác ABC). Suy ra BK vừa là con đường cao vừa là mặt đường phân giác của tam giác HBD yêu cầu (∆BHD) cân nặng tại (B)