Cho hình bình hành (ABCD) có (AB = a, BC = b ,BD = m), và (AC = n). Chứng minh rằng :

$$m^2 + n^2 = 2(a^2 + b^2)$$




Bạn đang xem: Bài 9 trang 59 sgk hình học 10

Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


+) cách làm đường trung tuyến: ( m_a^2= b^2 + c^2 over 2 - a^2 over 4=frac2(b^2+c^2)-a^24.)


Lời giải đưa ra tiết

*
 

Gọi O là giao điểm của AC với BD. Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

Áp dụng định lí về mặt đường trung tuyến:

(OA^2 =fracAD^2+AB ^22 - fracBD^24)

Thay (OA = fracn2, , AB = a,) (AD = BC = b) cùng (BD = m) ta được: 

(left( n over 2 ight)^2 = b^2 + a^2 over 2 - m^2 over 4 )(Rightarrow n^2 = 2b^2 + 2a^2 - m^2 )

(Rightarrow m^2 + n^2 = 2(a^2 + b^2).)




Xem thêm: Giải Toán 10 Bài 3 Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất, Toán 10 Bài 3: Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất

Mẹo tìm kiếm đáp án sớm nhất Search google: "từ khóa + welcome-petersburg.com"Ví dụ: "Bài 9 trang 59 SGK Hình học tập 10 welcome-petersburg.com"