Giải bài tập trang 18 bài bác 1 hàm số lượng giác Sách giáo khoa (SGK) Giải tích 11. Câu 5: dựa vào đồ thị hàm số ...

Bạn đang xem: Bài 8 trang 18 sgk toán 11


Bài 5 trang 18 sgk giải tích 11

 Dựa vào trang bị thị hàm số (y = cosx), tìm các giá trị của (x) để (cosx = frac12).

Đáp án :

(cosx = frac12) là phương trình xác định hoành độ giao điểm của mặt đường thẳng (y= frac12) và vật dụng thị (y = cosx).

Từ thiết bị thị sẽ biết của hàm số (y = cosx) ta xác minh giao điểm của chính nó với mặt đường thẳng (y= frac12), ta suy ra (x = pm pi over 3 + k2pi (k in Z)), (Các em học viên nên để ý tìm giao điểm của con đường thẳng giảm đồ thị trong khúc <-π ; π> và thấy ngay rằng trong khúc này chỉ gồm giao điểm ứng với (x = pm pi over 3) rồi thực hiện tính tuần hoàn để suy ra toàn bộ các giá trị của (x) là (x = pm pi over 3 + k2pi (k in Z)).

*

 

Bài 6 trang 18 sgk giải tích 11

Dựa vào đồ dùng thị hàm số (y = sinx), tìm các khoảng quý giá của (x) nhằm hàm số đó nhận cực hiếm dương.

Đáp án :

*

Nhìn vật thị (y = sinx) ta thấy trong đoạn (<-π ; π>) các điểm nằm phía trên trục hoành của đồ gia dụng thị (y = sinx) là những điểm tất cả hoành độ thuộc khoảng chừng ((0 ; π)). Tự đó, toàn bộ các khoảng giá trị của (x) nhằm hàm số kia nhận quý hiếm dương là ((0 + k2π ; π + k2π)) giỏi ((k2π ; π + k2π)) trong đó (k) là một số trong những nguyên tùy ý.

 

Bài 7 trang 18 sgk giải tích 11

Dựa vào thiết bị thị hàm số (y = cos x), tìm các khoảng giá trị của (x) để hàm số kia nhận quý giá âm

Trả lời:

*

Dựa vào đồ vật thị hàm số (y = cosx), để triển khai hàm số nhận giá trị âm thì:

(x in left( - 3pi over 2; - pi over 2 ight);left( pi over 2;3pi over 2 ight)... )

(Rightarrow x in left( pi over 2 + k2pi ;3pi over 2 + k2pi ight),k in Z)

 

 

 

Bài 8 trang 18 sgk giải tích 11

Tìm giá bán trị béo nhất của những hàm số:

a) (y = 2sqrtcosx + 1) ; 

b)( y = 3 - 2sinx) .

Đáp án :

a) với tất cả (x) thuộc tập xác định của hàm số đã cho ta có

(0 ≤ cosx ≤ 1) (=> y = 2sqrtcosx + 1 ≤ 3).

Giá trị (y = 3) đã đạt được khi (cosx = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ Z), cho nên (max ) (y= 3).

b) Ta tất cả (-1 ≤ sinx ≤ 1), (∀x) (=> 2 ≥ -2sinx ≥ -2) (=> 1 ≤ y = 3 – 2sinx ≤ 5,) (∀x) .

Xem thêm: Giải Bài 2 Trang 15 Sgk Toán 10 Bài 1, 2, 3, 4, Giải Bài 2 Trang 15

Giá trị (y = 5) đã đạt được khi (sinx = -1) (⇔ x )= ( - pi over 2 + k2pi ), (k ∈ Z).