§8. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNHTóm tắt loài kiến thứcKhi giải bài bác toán bằng phương pháp lập phương trình ta lùm theo công việc sau :Bước 1. Lập phương trình :Chọn ẩn số và đặt đk cho ẩn sô";Biểu diễn những đại lượng chưa chắc chắn theo ẩn vù các đại lượng đang biết;Lập phương trình biểu hiện mô"i tương quan giữa những đại lượng.Bước 2. Giải phương trình.Bước 3. Vấn đáp : trong những giá trị kiếm được của ẩn, lựa chọn cúc quý giá thoả mãn điều kiện ; đó là giải thuật của bài bác toán.Ví dụ❖ vấn đề của ơ-le. Nhị nông dân có toàn bộ là 100 trái trứng. Họ rước ra chợ bán. Số trứng của hai tín đồ không bởi nhau, nhưng hai người bán tốt cùngmột số tiền. Một người nói với người kia : "Nếu số trứng của tôi thông qua số trứng của anh thì tôi bán tốt 15 đồng". Bạn kia nói : "Nếu số trứng của mình bằng. 2số trứng của anh thì tôi bán chỉ dược 6— đồng thôi". Hỏi môi người dân có bao nhiêu trứng ?❖ Phân tích. Bởi số trứng không cân nhau mà số tiền thu được lại đều nhau nên tuỳ theo tài bán hàng của mỗi cá nhân mà giá cả một quả trứng của mỗi cá nhân khác nhau. Vì chưng thế, để tìm hiểu số tiền chiếm được của từng người, ta cần biết mỗi người cung cấp 1 quả trứng với giá bao nhiêu tiền.> Giải. Gọi số trứng của người thứ nhất là X (quả), X e N*, X 15x.3x = 20(100 - x)(100 - x) o 9x2 = 4(x2 - 200x + 10000)« 5x2 + 800x - 40000 = 0 o X2 + 160x - 8000 = 0.=> A" = 6400 + 8000 = 14400 = 1202 => VÃ7 = 120.=> X, = -80 + 120 = 40, x2 = - 80 - 120 = -200 (loại).Trả lời : Số trứng của người trước tiên là 40 quả.Số trứng của người thứ nhị là 60 quả.c. Trả lời giải bài bác tập vào sách giáo khoaGiải. Call số nhưng một chúng ta đã lựa chọn là X với số bạn kia chọn là X + 5.Tích của nhì số là x(x + 5). .Theo đầu bài xích ta tất cả phương trình : x(x + 5) = 150 tốt X2 + 5x - 150 = 0.Giải phương trình : A = 25 - 4.(-150) - 625 = 252.=> Xị = 10, x2 = -15.Trả lời : nếu như khách hàng Minh chọn số 10 thì các bạn Lan lựa chọn số 15 hoặc ngược lại.Nếu chúng ta Minh chọn số -15 thì bạn Lan chọn số -10 hoặc ngược lại.Giải. Call lãi suất giải ngân cho vay là x(%), X > 0.Tiền lãi sau một năm là : 2 000 000.-4- hay trăng tròn OOOx (đồng).100Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi sẽ là : 2 000 000 + 20 OOOx (đồng).Tiền lãi riêng biệt năm đồ vật hai phải chịu là :(2 000 000 + đôi mươi 000x)—^— hay đôi mươi OOOx + 200x2.100Số chi phí sau hai năm bác Thời đề xuất trả là : 2 000 000 + 40 OOOx + 200x2.Theo đầu bài xích ta bao gồm phương trình :2 000 000 + 40 OOOx + 200x2 = 2 420 000 hay X2 + 200x - 2100 = 0.Giải phương trình : Xị = 10, x2 = -210.Vì X > 0 cần Xọ không thoảmãn đk của ẩn.Trả lời : lãi suất vay là 10%.Giải. Gọi vận tốc của xuồng thời điểm đi là X (km/h), X > 0, thì gia tốc lúc về là X - 5 (km/h).Thời gian đi 120km là :(giờ).■X,120Vì lúc đi tất cả nghỉ 1 giờ nên thời gian khi đi hết tất cả là : —— + 1 (giờ).XĐường về lâu năm 120 + 5 = 125 (km).Thời gian về là : 125 (giờ).Theo đầu bài xích có phương trình :120 Ị ĩ _ 125Giải phương trình :X2 - 5x + 120x - 600 = 125x X2 - lOx - 600 = 0. Ta có: Xj = 30, x2 =-20.Vì X > 0 nên x2 = -20 không thoả mãn điều kiện của ẩn.Trả lời : vận tốc của xuồng khi đi là 30km/h.Giải. Hotline số đề nghị tìm là X.X2 2hay X2 - X - 2 = 0.Một nửa của chính nó trừ đi một nửa đơn vị chức năng là : VTheo đầu bài xích ta bao gồm phương trình :=> Xị = -T, x2 = 2.Trả lời : Số đề xuất tìm bằng -1 hoặc 2.Giải. Hotline số bé là X, X e N , số tự nhiên và thoải mái kề sau là : X + 1.9 2Tích của hai sô này là : x(x + 1) tuyệt X + X.Tổng của chúng là : X + X + 1 giỏi 2x + 1.Theo đầu bài ta có phương trình : X2 + X - 2x - 1 = 109 tốt X2 - X - 110 = 0. Giải phương trình : A = 1 + 440 = 441, VÃ = 21.Ta tất cả : Xj = 11, x2 = -10.Vì x > 0 cần x2 = -10 không thoả nguyện điểu khiếu nại của ẩn.Trả lời : hai số bắt buộc tìm là : 11 với 12.Giải. Gọi chiều rộng lớn của mảnh đất lạ X (m), X > 0.Vì diện tích s của mảnh đất nền bằng 240m bắt buộc chiều nhiều năm là : —— (m).Nếu tăng chiều rộng lớn 3m.và giảm chiều dài 4m thì mảnh đất nền mới gồm chiều rộng240•í 2409.là X + 3 (m), chiều lâu năm là —4 (m) và diện tích là : (x + 3)1 —— 4 I (in ).Theo đầu bài bác ta gồm phương trình :(X + 3)= 240.Giải phương trình :Vì X > 0 phải từ phương trình này suy ra :-4x2 - 12x + 240x + 720 = 240xhay:X2 + 3x - 180 = 0.Giải phương trình : A = 32 + 720 = 729, VÃ = 27.Ta bao gồm : X> = 12, x2 = -15.Vì X > 0 hên x2 = -15 không thỏa mãn nhu cầu điều kiện của ẩn. Cho nên chiều rộng bởi 12m, chiều dài bằng 240 : 12 = đôi mươi (m).77"ủ lời : mảnh đất nền có chiều rộng bằng 12m, chiều dài bằng 20m.Giải. Gọi vận tốc của bác Hiệp là X (km/h), X > 0, lúc đó gia tốc của cô Liên là X - 3 (km/h).30Thời gian bác bỏ Hiệp đi từ làng mạc lên tỉnh là : —(giờ).X.,30Thời gian cô Liên đi từ làng mạc lên thức giấc là :- (giờ).X — 3Vì bác Hiệp mang lại trước cô Liên nửa giờ ; có nghĩa là thời gian đi của bác Hiệp không nhiều hơn30 30 1thời gian cô Liên nửa giờ đề nghị ta bao gồm phương trình :Giải phương trình :x(x - 3) = 60x - 60x + 180 tốt X2- 3x - 180 = 0. Ta có : A = 9 + 720 = 729, VÃ = 27.Ta có : X> = 15, x2 - -12.Vì X > 0 bắt buộc x2 = -12 ko thoả mãn đk của ẩn. Trả lời: gia tốc của bác Hiệp bởi 15km/h.Vận tốc của cô Liên bằng 12km/h.Giải, (h.36) điện thoại tư vấn chiều rộng lớn của miếng tôn thuở đầu là X (dm), X > 0.Chiều dài của chính nó là 2x (dm).Khi làm cho thành một cái thùng ko nắp thì chiều nhiều năm của thùng là 2x -10 (dm), chiều rộng lớn là X -10 (dm), độ cao là 5 (dm).Dung tích của thùng là :5(2x - 10)(x-10) (dm3).5 dm5 dmHình 36Theo đầu bài bác ta tất cả phương trình :5(2x - 10)(x - 10) = 1500 tốt X2 - 15x - 100 = 0.Giải phương trình : A = 225 + 400 = 625, VÃ = 25.Ta có : X< = 20, x2 =-5 (loại).Trả lời : Miếng tôn tất cả chiều rộng bằng đôi mươi (dm), chiều dài bởi 40 (dm).Giải. Gọi thời gian đội I có tác dụng một mình xong việc là X (ngày), X > 0.Vì nhóm II trả thành các bước lâu hơn nhóm I là 6 ngày nên thời hạn một mình team II làm xong xuôi viộc là X + 6 (ngày).s ...?1Môi ngày đội I có tác dụng được — (công việc),Xđội II làm được —ỉ— (công việc),X + 6cả nhì đội làm được — (công việc).Ta gồm phương trình : — + —— = —.X X + 64Giải phương trình : x(x + 6) = 4x + 4x + 24 xuất xắc X2 - 2x - 24 = 0.=> A" = 1 + 24 = 25 = 52.=> X, = 1 + 5 = 6, x2 = 1 - 5 = -4.Vì X > 0 đề nghị x2 = -4 ko thoả mãn điều kiện của ẩn.Trử lời : một mình đội I có tác dụng trong 6 ngày thì chấm dứt việc ;Một mình đội II làm trong 12 ngày thì hoàn thành việc.Giải. Gọi trọng lượng riêng của miếng kim loại trước tiên là : X (g/cm3), X > 0 ;khối lượng riêng rẽ của miếng sắt kẽm kim loại thứ nhì là : X - 1 (g/cm3).Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là : (cm3).X8583Thể tích của miếng kim loại thứ nhị là :(cm ).X - 1_x_u858880Theo đấu bài ta bao gồm phương trình : - ——— = 10.X -1 XGiải phương trình : 10x(x - 1) = 858x - 880x + 880 tuyệt 5x~ + 6x - 440 = 0. Ta bao gồm : A" = 9 + 2200 = 2209, VÃ7 = 47.Vậy X| = 8,8, x2 = -10.Vì X > 0 buộc phải x2 = -10 ko thoả mãn đk của ẩn.Trả lời : cân nặng riêng của miếng kim loại trước tiên là : 8,8g/cm .""X + 40Nếu đổ thêm 200g nước vào hỗn hợp thì trọng lượng của dung dịch đang là :X + 40 + 200 (g).40Nồng độ của dung dịch hiện giờ là :.s&è X + 240Vì mật độ muối sút 10% nên ta có phương trình :40 _40_ 10x + 40 x + 240 “ 100"Giải phương trình :(X + 40)(x + 240) = 400(x + 240 - X - 40) giỏi X2 + 280x - 70400 = 0.Ta gồm : A" = 19600 + 70400 = 90000, VÃ7 = 300 .Vậy Xj = 160, x2 = - 440.Vì X > 0 đề xuất Xọ = -440 ko thoả mãn đk của ẩn.Trả lời : trước khi đổ thêm nước, vào dung dịch bao gồm 160g nước.Giải. Gọi vận tốc thực của canô là X (km/h), X > 3,vận tốc khi xuôi loại là X + 3 (km/h), vận tốc khi ngược dòng là X - 3 (km/h).Thời gian xuôi cái là :30Thời gian ngược mẫu là :30X + 3 30(giờ).(giờ).Nghỉ lại 40 phút xuất xắc — giờ sinh hoạt B.Theo đầu bài xích ta tất cả phương trình :—— + ——- + Ạ. = 6.X + 3 X - 33Giải phương trình : 16(x + 3)(x - 3) = 90(x + 3 + X - 3) xuất xắc 4x2 - 45x - 36 = 0. Ta gồm : A = 2025 + 576 = 2601, TÃ = 51.3Vậy X> = 12, x2 = --- (loại).4Trà lời: vận tốc của canô trong nước im re là 12km/h.Hướng dẫn. (h.37) trả sử M là vấn đề chia cùng AM > MB. điện thoại tư vấn tỉ số bắt buộc tìm là X.AMBHình 37Cách 1. Giả sử M là vấn đề chia đoạn AB với AB gồm độ dài bởi a.Gọi độ lâu năm của AM = X, 0 0 đề xuất x2 không thoả mãn điều kiện của ẩn. Vậy AM =Trả lời : Tỉ sô" buộc phải tìm làAM T5-1I Ò — AB 2 giải pháp 2. Gọi tỉ số bắt buộc tìm là X, X > 0.Theo mang thiết ta gồm :AB AMAM MBSuy ra AM = AB.X. (1) MB = AM.X.Nhưng AB = AM + MB = AM + AM.X = AM( 1 + x).(2)Thay biểu thức trình diễn AB của (2) vào (1) ta được : AM = AM(1 + x)x. Do AM * 0 phải từ kia suy ra : 1 = (1 + x)x xuất xắc X2 + X - 1 = 0.Vậy XjD. Bài bác tập luyện thêmMột nhà máy dự định cấp dưỡng 1920 sản phẩm trong 1 thời gian. Nhưng lại khi tiến hành đã cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày sản xuất được không ít hon năng suất chính sách là 8 sản phẩm. Vì chưng đó chấm dứt kê" hoạch trước thời gian dự định là một ngày. Hỏi theo dự định thì mỗi ngày xí nghiệp bắt buộc sản xuất bao nhiêu thành phầm ?Một xe du lịch đi tự A mang đến B. Tiếp nối nửa tiếng một xe mua đi trường đoản cú B cho A. Nó đi được 1 giờ 42 phút thì chạm mặt xẹ du lịch. Nhì xe liên tục đi, xe du lịch đến B trước "khi xe thiết lập đến A là 2 tiếng 10 phút. Tính vân tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách AB bằng 200km.Hai đội công nhân nhận làm một bé đường. Trường hợp cả hai team cùng làm cho thì trong 63 ngày ngừng việc. Khi tiến hành đội I làm dứt một nửa tuyến đường thì đội II đến kéo dài và họ chấm dứt nốt các bước trong thời gian ngắn lại hơn nữa thời gian đội I đã có tác dụng là 16 ngày. Hỏi mỗi team đã thao tác bao lâu để làm chấm dứt con đường ?> hướng dẫn - Đáp sôGọi số thành phầm xí nghiệp dự tính làm mỗi ngày là X, X 6 N .Thế thì lúc thực hiện hằng ngày sản xuất được : X + 8 (sản phẩm).Thời gian ý định là : ——-ngày.X,, ,,1920,Thời gian thực tê đã làm là : ——- ngày.X + 819201920? •Theo đầu bài, ta tất cả phương trình : — - 1 xuất xắc x + 8x - 15360 = 0.X X + 8Giải phương trình : A" = 16 + 15360 = 15376 = 1242.Ta có : X, = -4 + 124 = 120, x2 = -4 - 120 = -124 (loại).Trả lời : mỗi ngày xí nghiệp dự tính sản xuất 120 sản phẩm.Phân tích. Vày xe du ngoạn đi trước xe tải nửa tiếng và mang lại B trước khi xe sở hữu đến A là 2 giờ 10 phút nên thời gian đi trường đoản cú A mang đến B của xe phượt ít hơn thời gian xetải đi trường đoản cú B cho A là một giờ 40 phút hay giờ. Cho nên vì thế nếu biểu diễn được thờigian đi hết quãng đường AB của từng xe thì ta hoàn toàn có thể lập được phương trình.> Giải. Gọi gia tốc của xe download là X (km/h). 0 120(2000 - 17x) - 2640x = x(2000 - 17x) hay17x2 - 2040x - 264ŨX - 2000x + 240000 = 0 giỏi 17x2 - 6680x + 240000 = 0.


Bạn đang xem: Bài 8 giải bài toán bằng cách lập phương trình


Xem thêm: Giải Toán Hình Lớp 6 Bài Số Đo Góc Trang 61, 62, 63, 64 Toán Lớp 6 Tập 2

Ta gồm : A" = 33402 - 17.240000 = 7075600 = 26602....3340 + 2660 60003340-26601717217Vì X> > 200 đề nghị bị loại.Do đó vận tốc của xe download là 40km/h.J..2000-17.402000-680Vận tốc của xe du lích là—=—-— = 60 (km/h).22 22Trả lời: gia tốc của xe cài là 40km/h.Vận tốc của xe du lịch là 60km/h.Gọi thời hạn đội I đã có tác dụng là x ngày, x > 16. Chũm thì thời hạn đội II đã có tác dụng là X - 16 ngày.Vì mỗi team chỉ có tác dụng một nửa con đường nên hàng ngày đội I làm được : y- (con đường).Mỗi ngày đội II làm cho được : ——1(con đường).2(x-16)Nếu cùng làm cho thì cả nhị đội hàng ngày làm được : -3- (con đường).63Do đó bao gồm phưong trình : -Ỉ- + —-—1= -^72x 2(x-16)63hay 63(x + X - 16) = 2x(x - 16) tốt X2 - 79x + 504 = 0.Ta gồm : A = 792 - 4.504 = 4225 = 652.Vậy Xị = ——— = 72, x2 = —-— = 7 (loại vị 7