Hướng dẫn giải bài bác §2. Định lí hòn đảo và hệ trái của định lí Ta-lét, Chương III – Tam giác đồng dạng, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 6 7 8 9 trang 62 63 sgk toán 8 tập 2 bao hàm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập phần hình học gồm trong SGK toán sẽ giúp các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 6 trang 62 sgk toán 8


Lý thuyết

1. Định lí đảo

Nếu một con đường thẳng giảm hai cạnh của một tam giác cùng định ra trên nhị cạnh này phần nhiều đoạn trực tiếp tương ứng xác suất thì mặt đường thẳng đó tuy vậy song với cạnh còn sót lại của tam giác.

*

2. Hệ quả của định lí Ta-lét

Nếu một mặt đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và tuy nhiên song với cạnh còn sót lại thì nó tạo ra thành một tam giác new có ba cạnh tương xứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

*

Dưới đấy là phần phía dẫn vấn đáp các câu hỏi có trong bài học cho chúng ta tham khảo. Các bạn hãy phát âm kỹ thắc mắc trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 59 sgk Toán 8 tập 2

Tam giác (ABC) có (AB=6cm); (AC=9cm).

Lấy trên cạnh (AB) điểm (B’), trên cạnh (AC) điểm (C’) sao để cho (AB’=2cm); (AC’=3cm) (h8)

*

1) So sánh những tỉ số (dfracAB’AB) cùng (dfracAC’AC).

2) Vẽ mặt đường thẳng (a) đi qua (B’) và tuy nhiên song cùng với (BC), mặt đường thẳng (a) cắt (AC) trên điểm (C”).

a) Tính độ dài đoạn thẳng (AC”).

b) bao gồm nhận xét gì về (C’) và (C”) và về hai tuyến phố thẳng (BC) với (B’C’)?


Trả lời:

1) Ta có:

(eginarrayldfracAB’AB = dfrac26 = dfrac13\dfracAC’AC = dfrac39 = dfrac13\ Rightarrow dfracAB’AB = dfracAC’ACendarray)

2) Ta có:

a) bởi (B’C”//BC) , theo định lí Ta-lét ta có:

(dfracAB’AB = dfracAC”AC = dfrac13)

( Rightarrow AC” = dfrac13AC = dfrac13.9 = 3,cm)

b) Ta có: (AC’ = AC” = 3,cm Rightarrow C’ equiv C”)


Do (C’ equiv C” Rightarrow B’C’ equiv B’C”) phải (B’C’//BC)

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 60 sgk Toán 8 tập 2

Quan gần kề hình 9.

*

a) vào hình vẫn cho tất cả bao nhiêu cặp mặt đường thẳng tuy vậy song cùng với nhau?

b) Tứ giác (BDEF) là hình gì?

c) So sánh những tỉ số (dfracADAB;dfracAEAC;dfracDEBC) và mang lại nhận xem về mối tương tác giữa những cặp cạnh tương ứng của hai tam giác (ADE) và (ABC).

Trả lời:


a) Ta có:

(eginarrayldfracADAB = dfrac33 + 6 = dfrac39 = dfrac13\dfracAEAC = dfrac55 + 10 = dfrac515 = dfrac13\ Rightarrow dfracADAB = dfracAEACendarray)

Theo định lí Ta- lét đảo thì (DE//BC)

(eginarrayldfracCECA = dfrac1010 + 5 = dfrac1015 = dfrac23\dfracCFCB = dfrac1414 + 7 = dfrac1421 = dfrac23\ Rightarrow dfracCECA = dfracCFCBendarray)

Theo định lí Ta-lét hòn đảo thì (EF//AB)

Trong hình vẽ vẫn cho gồm 2 cặp đường thẳng tuy vậy song với nhau.


b) Tứ giác (BDEF) có (BD//EF;DE//BF) đề nghị (BDEF) là hình bình hành.

c) do (BDEF) là hình bình hành cần (DE = BF = 7) (Tính chất hình bình hành).

Ta có: (dfracDEBC = dfrac77 + 14 = dfrac13)

Do đó: (dfracADAB = dfracAEAC = dfracDEBC = dfrac13)

Nhận xét: nhì tam giác (ADE) với (ABC) có các cặp cạnh tương xứng tỉ lệ.

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 62 sgk Toán 8 tập 2


*

Trả lời:

a) bởi vì (DE//BC) (giả thiết)

Theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có:

(eqalign& AD over AB = DE over BC cr& Rightarrow 2 over 2 + 3 = x over 6,5 cr& Rightarrow x = 2.6,5 over 5 = 2,6 cr )

b) vì (MN//PQ) (giả thiết)

Theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có:

(eqalign& MN over PQ = ON over OP cr& Rightarrow 3 over 5,2 = 2 over x cr& Rightarrow x = 2.5,2 over 3 = 52 over 15 approx 3,47 cr )

c) Ta có: (AB ot EF;CD ot EF Rightarrow AB//CD)

Theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có:

(eqalign& OE over OF = EB over CF cr& Rightarrow 3 over x = 2 over 3,5 cr& Rightarrow x = 3,5.3 over 2 = 5,25 cr )

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài xích 6 7 8 9 trang 62 63 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

welcome-petersburg.com giới thiệu với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài bác tập phần hình học 8 kèm bài giải đưa ra tiết bài 6 7 8 9 trang 62 63 sgk toán 8 tập 2 của bài §2. Định lí đảo và hệ trái của định lí Ta-lét vào Chương III – Tam giác đồng dạng cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài 6 7 8 9 trang 62 63 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài bác 6 trang 62 sgk Toán 8 tập 2

Tìm các cặp mặt đường thẳng tuy vậy song vào hình $13$ và phân tích và lý giải vì sao chúng tuy nhiên song.

*

Bài giải:

♦ bên trên hình 13a) ta có:

(dfracAPPB = dfrac38); (dfracAMMC= dfrac515 = dfrac13) bởi (dfrac38 ≠ dfrac13) đề nghị (dfracAPPB ≠ dfracAMMC)

(Rightarrow) (PM) cùng (BC) không song song. (Theo định lí Talet đảo)

Ta bao gồm (left.eginmatrix dfracCNNB=dfrac217=3 \ dfracCMMA=dfrac155=3 endmatrix ight} Rightarrow dfracCMMA=dfracCNNB)

(Rightarrow MN // AB) (Theo định lí TaLet đảo)

♦ trong hình 13b):

Ta có: (dfracOA’A’A = dfrac23); (dfracOB’B’B = dfrac34,5 = dfrac23)

(Rightarrow dfracOA’A’A = dfracOB’B’B)

(Rightarrow A’B’ // AB) (Theo định lí TaLet đảo) (1)

Có (widehat B”A”O = widehat OA’B’) (gt)

Mà hai góc (widehat B”A”O) cùng ( widehat OA’B’) ở chỗ so le trong

Suy ra (A”B” // A’B’) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra (AB // A’B’ // A”B”).

2. Giải bài xích 7 trang 62 sgk Toán 8 tập 2

Tính những độ dài $x, y$ trong hình $14$.

*

Bài giải:

♦ trong hình 14a):

(MN // EF), theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:

( dfracMNEF=dfracMDDE)

Mà (DE = MD + ME = 9,5 + 28 = 37,5).

(Rightarrow dfrac8x = dfrac9,537,5)

(Rightarrow x= dfrac8.37,59,5= dfrac60019 ≈ 31,6)

♦ trong hình 14b):

Ta bao gồm (A’B’ ⊥ AA’) (giả thiết) với (AB ⊥ AA’) (giả thiết)

( Rightarrow A’B’ // AB) (từ vuông góc đến tuy vậy song)

( Rightarrow dfracA’OOA = dfracA’B’AB) (Theo hệ trái định lí Ta-let)

hay (dfrac36 = dfrac4,2x)

(x = dfrac6.4,23 = 8,4)

(∆ABO) vuông trên (A) nên áp dụng định lý Pitago ta có:

(eqalign& y^2 = OB^2 = OA^2 + AB^2 cr& Rightarrow y^2 = 6^2 + 8,4^2 = 106,56 cr& Rightarrow y = sqrt 106,56 approx 10,3 cr )

3. Giải bài bác 8 trang 63 sgk Toán 8 tập 2

a) Để đưa ra đoạn trực tiếp $AB$ thành tía đoạn bởi nhau, người ta đã có tác dụng như hình $15$.

Hãy tế bào tả giải pháp làm trên và giải thích vì sao các đoạn $AC, CD, DB$ bằng nhau?

b) bằng phương pháp tương tự, hãy chi đoạn trực tiếp $AB$ mang lại trước thành $5$ đoạn bởi nhau. Hỏi bao gồm cách nào không giống với giải pháp làm trên nhưng mà vẫn có thể chia đoạn $AB$ cho trước thành $5$ đoạn bởi nhau?

*

Bài giải:

a) tế bào tả bí quyết làm:

Vẽ đoạn (PQ) tuy vậy song cùng với (AB, PQ) có độ dài bởi (3) đối kháng vị

– xác minh giao điểm (O) của nhị đoạn thẳng (PB) cùng (QA).

– Vẽ các đường thẳng (EO, FO) giảm (AB) tại (C) cùng (D).

Chứng minh (AC= CD = DB)

(∆OPE) và (∆OBD) có (PE//DB) (theo bí quyết vẽ) đề xuất (dfracDBPE = dfracODOE) (1) (hệ trái định lý TaLet)

(∆OEF) với (∆ODC) có (EF // CD) (theo giải pháp vẽ) phải (dfracCDEF = dfracODOE) (2) (hệ quả định lý TaLet)

Từ (1) và (2) suy ra:

(dfracDBPE = dfracCDEF) mà lại (PE = EF) (gt) nên (DB = CD).

Chứng minh tương tự: (dfracACQF = dfracCDEF) nên (AC = CD).

Vây: (DB = CD = AC).

b) tương tự như chia đoạn thẳng (AB) thành (5) đoạn bởi nhau triển khai như mẫu vẽ sau:

*

Ta có thể chia đoạn thẳng (AB) thành (5) đoạn thẳng bằng nhau như bí quyết sau:

Vẽ (6) con đường thẳng tuy vậy song biện pháp đều nhau (có thể sử dụng thước kẻ nhằm vẽ liên tiếp). Đặt đầu mút (A) và (B) ở hai tuyến đường thẳng xung quanh cùng thì các đường thẳng tuy vậy song giảm (AB) tạo thành (5) phần bởi nhau.

*
*

4. Giải bài 9 trang 63 sgk Toán 8 tập 2

Cho tam giác (ABC) và điểm (D) bên trên cạnh (AB) làm sao cho (AD= 13,5cm, DB= 4,5cm). Tính tỉ số các khoảng cách từ điểm (D) với (B) đến cạnh (AC).

Xem thêm: Số Phần Tử Của Tập Hợp - Bài 4: Số Phần Tử Của 1 Phần Tử _ Tập Hợp Con

Bài giải:

*

Gọi (DH) và (BK) lần lượt là khoảng cách từ (B) và (D) mang đến cạnh (AC).

Ta bao gồm (DH // BK) (vì cùng vuông góc cùng với (AC))

( Rightarrow dfracDHBK = dfracADAB) (theo hệ trái định lý Ta Let)

Mà (AB = AD + DB) (giả thiết)

( Rightarrow AB = 13,5 + 4,5 = 18) (cm)

Vậy (dfracDHBK = dfrac13,518 = dfrac34)

Vậy tỉ số khoảng cách từ điểm (D) cùng (B) cho (AC) bởi (dfrac34)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 8 cùng với giải bài 6 7 8 9 trang 62 63 sgk toán 8 tập 2!