- Chọn bài bác -Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩnLuyện tập trang 15-16 (Tập 2)Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thếLuyện tập trang 12Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩnBài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhLuyện tập trang 19-20 (Tập 2)Bài 4: Giải hệ phương trình bằng cách thức cộng đại sốÔn tập chương 3 (Câu hỏi - bài xích tập)Luyện tập trang 24-25

Mục lục

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: trên đâyKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụng

Xem cục bộ tài liệu Lớp 9: trên đây

Sách giải toán 9 bài xích 9: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) khiến cho bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện kĩ năng suy luận hợp lý và vừa lòng logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống với vào các môn học khác:

Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 2 bài 6 trang 23: Giải hệ phương trình (II) bằng phương pháp đặt ẩn phụ ( u = 1/x; v = 1/y) rồi trả lời bài toán đang cho.

Bạn đang xem: Bài 6 giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

*

Lời giải

Đặt 1/x = u; 1/y = v,hệ (II)trở thành:

*

Vậy số ngày nhằm đội A làm 1 mình ngừng đoạn đường đó là 40 ngày

Số ngày nhằm đội B làm cho 1 mình xong đoạn đường đó là 60 ngày

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài xích 6 trang 23: Hãy giải câu hỏi trên bằng phương pháp khác (gọi x là số phần các bước làm vào một ngày của nhóm A; y là số phần các bước làm vào một ngày của nhóm B). Em bao gồm nhận xét gì về phong thái giải này ?

Lời giải

Gọi x là số phần công việc làm trong 1 ngày của nhóm A

y là số phần quá trình làm trong một ngày của nhóm B

Một ngày cả nhì đội làm được 1/(24 ) các bước nên ta có phương trình:

x + y = 1/24

Mỗi ngày phần câu hỏi của đội A vội vàng rưỡi nhóm B nên ta tất cả phương trình

x = 3/2 y

Do đó, ta gồm hệ phương trình

*

Trong 1 ngày, nhóm A làm được 1/40 công việc nên đội A làm cho 1 minh sẽ hoàn thành công việc trong 40 ngày

Trong 1 ngày, nhóm B có tác dụng được 1/60 công việc nên nhóm A làm 1 minh đã hoàn thành công việc trong 60 ngày

Nhận xét:

Ở bí quyết giải này thì chúng ta không bắt buộc đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình

Bài 6: Giải bài xích toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Bài 31 (trang 23 SGK Toán 9 tập 2): Tính độ nhiều năm hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích s tam giác đó sẽ tăng lên 36 cm2, với nếu một cạnh sụt giảm 2cm, cạnh kia sút 4cm thì diện tích s của tam giác giảm xuống 26 cm2.

Lời giải

Gọi x (cm) , y (cm) là độ nhiều năm hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 0, y > 0).


Diện tích tam giác ban sơ là

*
(cm2)

+ Tăng từng cạnh lên 3cm thì tam giác vuông bao gồm 2 cạnh là x + 3(cm) cùng y + 3 (cm)

Diện tích tam giác new là:

*
(cm2)

Diện tích tăng lên 36cm2 đề xuất ta gồm phương trình:

*

+ bớt một cạnh 2cm và sút cạnh cơ 4cm thì tam giác vuông bao gồm 2 cạnh là : x – 2 (cm) cùng y – 4 (cm).

Diện tích tam giác mới là:

*
(cm2).

Diện tích giảm xuống 26cm2 đề nghị ta tất cả phương trình

*

Vậy tam giác bao gồm hai cạnh theo lần lượt là 9cm với 12cm.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài bác toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Bài 32 (trang 23 SGK Toán 9 tập 2): nhị vòi nước cùng chảy vào trong 1 bể nước cạn khô (không bao gồm nước) thì sau
*
tiếng đầy bể. Nếu ban đầu chỉ mở vòi đầu tiên và 9 giờ sau mới được mở thêm vòi thứ hai thì sau
*
tiếng nữa mới đầy bể. Hỏi trường hợp ngay từ đầu chỉ mở vòi sản phẩm công nghệ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?

Lời giải

Gọi lượng nước vòi trước tiên và vòi máy hai chảy một mình trong 1 giờ theo lần lượt là x (bể) cùng y (bể).

Điều khiếu nại 0

*

⇒ một giờ đồng hồ vòi nhì chảy một mình được

*
bể

Vậy trường hợp ngay từ đầu chỉ mở vòi máy hai thì sau 8 giờ đã đầy bể.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài bác toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Bài 33 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): Hai bạn thợ cùng làm cho một quá trình trong 16 tiếng thì xong. Trường hợp người trước tiên làm 3h và fan thứ hai làm cho 6 giờ đồng hồ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm cho riêng thì mỗi cá nhân hoàn thành công việc đó vào bao lâu?

Lời giải

Gọi thời gian để người trước tiên và người thứ hai 1 mình hoàn thành công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ). (Điều khiếu nại x, y > 0).

⇒ trong một giờ, người thứ nhất làm được

*
(công việc); bạn thứ hai làm cho được

*
(công việc).

+ Cả hai fan cùng làm sẽ trả thành quá trình trong 16 giờ nên ta gồm phương trình

*

+ Người trước tiên làm trong 3 giờ, fan thứ hai làm cho trong 6 giờ đồng hồ thì chấm dứt

*
các bước nên ta gồm phương trình
*

Vậy ta gồm hệ phương trình

*

Đặt

*
, hệ phương trình trở thành:

*

Vậy nếu có tác dụng riêng, người thứ nhất hoàn thành quá trình sau 24 giờ đồng hồ và bạn thứ nhì hoàn thành công việc trong 48 giờ.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài xích toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 34 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): công ty Lan bao gồm một mảnh vườn trồng rau xanh cải bắp. Vườn được đánh thành các luống, mỗi luống trồng cùng một vài cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng lên 8 luống rau, tuy thế mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn không nhiều đi 54 cây. Nếu giảm sút 4 luống, nhưng mà mỗi luống trồng tạo thêm 2 cây thì số rau xanh toàn vườn sẽ tăng lên 32 cây. Hỏi vườn bên Lan trồng bao nhiêu cây rau xanh cải bắp?

Lời giải

Gọi x là số luống rau, y là số cây mỗi luống.

Điều khiếu nại x > 0, y > 0.

Số cây trong sân vườn là: x.y (cây)

+ Tăng 8 luống, mỗi luống ít hơn 3 cây thì số luống là x + 8, số cây mỗi luống là y – 3

⇒ Tổng số lượng km trong vườn cửa là (x + 8)(y – 3).

Số cây trong vườn ít đi 54 cây đề nghị ta gồm phương trình:

(x + 8)(y – 3) = xy – 54

⇔ xy -3x + 8y -24 = xy – 54

⇔ 3x – 8y = 30

+ sút 4 luống từng luống tạo thêm 2 cây thì số luống là x – 4 cùng số cây từng luống là y + 2.

⇒ số cây trong vườn cửa là: (x – 4)(y + 2)



Số cây vào vườn tạo thêm 32 cây buộc phải ta tất cả phương trình:

(x – 4)(y + 2) = xy + 32

⇔ xy – 4y + 2x – 8 = xy + 32

⇔ 2x – 4y = 40

Ta tất cả hệ phương trình:

*

Vậy số rau cải bắp bên Lan trồng là : 15.50 = 700 cây.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 35 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): (Bài toán cổ Ấn Độ) . Số tiền mua 9 trái thanh yên với 8 quả táo apple rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 trái thanh yên cùng 7 quả táo apple rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên cùng mỗi quả apple rừng thơm là bao nhiêu quả?

Lời giải

Gọi x (rupi) là mức chi phí mỗi quả thanh yên.

Gọi y (rupi) là mức chi phí mỗi quả apple rừng thơm.

Điều khiếu nại x > 0, y > 0.

Mua 9 trái thanh yên và 8 quả hãng apple rừng thơm hết 107 rupi

⇒ 9x + 8y = 107.

Mua 7 trái thanh yên cùng 7 quả táo apple rừng thơm là 91 rupi

⇒ 7x + 7y = 91 ⇔ x + y = 13.

Ta bao gồm hệ phương trình:

*

Vậy giá mỗi quả thanh yên là 3 rupi với mỗi quả táo bị cắn dở rừng thơm là 10 rupi.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài bác toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 36 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): Điểm số vừa phải của một chuyên chở viên đột kích sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Hiệu quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong những số đó có hai ô lại mờ không gọi được (đánh vệt *):

*

Em hãy tìm kiếm lại những số trong hai ô đó.

Lời giải

Gọi số đầu tiên là x, số thiết bị hai là y.

Điều khiếu nại x, y ∈ N.

Tổng số lần phun là 100 bắt buộc ta có: 25 + 42 + x + 15 + y = 100 ⇔ x + y = 18.

Điểm mức độ vừa phải là :

*

Điểm trung bình bằng 8,69 đề xuất ta có phương trình :

*
⇔ 8x + 6y + 733 = 869 ⇔ 8x + 6y = 136

Ta tất cả hệ phương trình :

*

Vậy số trước tiên là 14, số thiết bị hai là 4.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài bác toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 37 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): hai vật chuyển động đều bên trên một con phố tròn đường kính 20cm , xuất xứ cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu vận động cùng chiều thì cứ đôi mươi giây chúng lại gặp nhau. Nếu vận động ngược chiểu thì cứ sau 4 giây bọn chúng lại gặp nhau. Tính tốc độ của từng vật.

Lời giải

Gọi tốc độ của hai thứ lần lượt là x (cm/s) với y (cm/s)

Điều kiện x , y > 0.

Chu vi vòng tròn là : 20.π (cm)

Khi chuyển động cùng chiều, cứ đôi mươi giây chúng lại gặp gỡ nhau, tức là quãng đường 2 đồ đi được trong đôi mươi giây chênh lệch nhau đúng bởi 1 vòng tròn

⇒ Ta tất cả phương trình: 20x – 20y = 20π.

Khi vận động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại chạm mặt nhau, nghĩa là tổng quãng con đường hai trang bị đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng tròn

⇒ Ta bao gồm phương trình: 4x + 4y = 20π.

Ta gồm hệ phương trình:

*

Vậy vận tốc của hai đồ gia dụng là 3π cm/s, 2π cm/s.

Xem thêm: Lời Giải Hay Toán Lớp 7, Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Sgk Đầy Đủ Đại Số Và Hình Học

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài bác toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)



Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 38 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): ví như hai vòi nước thuộc chảy vào trong 1 bể nước cạn hết (không bao gồm nước) thì bể sẽ đầy trong một giờ trăng tròn phút. Giả dụ mở vòi đầu tiên trong 10 phút cùng vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi trường hợp mở riêng rẽ từng vòi thì thời gian để mỗi vòi tung đầy bể là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi x (phút), y (phút) theo thứ tự là thời gian vòi sản phẩm nhất, vòi sản phẩm hai chảy một mình để đầy bể.

(Điều kiện: x, y > 0 )

Trong 1 phút vòi đầu tiên chảy được

*
bể; vòi thiết bị hai chảy được
*
bể.

Sau 1 giờ trăng tròn phút = 80 phút, cả hai vòi thuộc chảy thì đầy bể bắt buộc ta tất cả phương trình:

*

Mở vòi trước tiên trong 10 phút cùng vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước cần ta gồm phương trình :

*

Ta bao gồm hệ phương trình:

*

Đặt

*
. Lúc ấy hệ phương trình đổi thay :

*

Vậy ví như chảy một mình, nhằm đầy bể vòi đầu tiên chảy vào 120 phút (= 2 giờ) , vòi đồ vật hai 240 phút (= 4 giờ)

.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài bác toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 39 (trang 25 SGK Toán 9 tập 2): Một người mua hai nhiều loại hàng và đề xuất trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, bao gồm cả thuế giá trị ngày càng tăng (VAT) với khoảng 10% so với loại hàng đầu tiên và 8% đố với loại hàng sản phẩm công nghệ hai. Nếu thuế vat ,à 9% đối với cả hai một số loại hàng thì tín đồ đó buộc phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể vat thì fan đó nên trả bao nhiêu tiền cho từng loại hàng?

Lời giải

Giả sử giá chỉ của một số loại hàng thứ nhất và thiết bị hai kế bên VAT theo thứ tự là x, y (x, y > 0, triệu đồng)

Nếu vận dụng mức thuế hóa đơn đỏ 10% đối với loại hàng đầu tiên và 8% đối với loại hàng máy hai thì :

+ giá bán mặt hàng thứ nhất sau VAT là: x + 10%.x = x + 0,1x = 1,1x

+ Giá sản phẩm thứ nhì sau VAT là: y + 8%.y = y + 0,08y = 1,08y.

Số tiền fan đó buộc phải trả là 2,17 triệu vnd nên ta gồm phương trình: 1,1x + 1,08y = 2,17(1)

Nếu vận dụng mức vat 9% với cả hai loại hàng thì :

+ giá chỉ mặt hàng thứ nhất sau VAT là : x + 9%.x = x + 0,09x = 1,09x

+ Giá món đồ thứ nhì sau VAT là : y + 9%.y = y + 0,09y = 1,09y.

Số tiền bạn đó cần trả là 2,18 triệu đ nên ta bao gồm phương trình: 1,09x + 1,09y = 2,18(2)