Hướng dẫn giải bài Ôn tập chương III – Tam giác đồng dạng, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài bác giải bài 56 57 58 59 60 61 trang 92 sgk toán 8 tập 2 bao hàm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập phần hình học tất cả trong SGK toán sẽ giúp đỡ các em học sinh học giỏi môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 56 trang 92 sgk toán 8 tập 2


Lý thuyết

1. Đoạn trực tiếp tỉ lệ

a) Định nghĩa

AB, CD tỉ lệ thành phần với A’B’, C’D’ $Leftrightarrow fracABCD=fracA’B’C’D’$.

b) Tính chất

$fracABCD = fracA’B’C’D’ Leftrightarrow left{ eginarraylAB.C’D’ = A’B’.CD\fracAB pm CDCD = fracA’B’ pm C’D’C’D’\fracABCD = fracA’B’C’D’ = fracAB pm A’B’CD pm C’D’endarray ight.$

2. Định lí Ta-lét thuận và đảo

Cho tam giác ABC (h.61)

$ ma//BC Rightarrow left< eginarraylfrac mAB’ mAB m = frac mAC’ mAC\frac mAB’ mBB’ m = frac mAC’ mCC’\frac mBB’ mAB m = frac mCC’ mACendarray ight.$

*

3. Hệ quả của định lí Ta-lét

*

Cho tam giác ABC

$a//BC Rightarrow fracAB’AB=fracAC’AC=fracB’C’BC$

4. đặc điểm của con đường phân giác trong tam giác

AD là tia phân giác của góc BAC, AE là tia phân giác của góc BAx (h. 63)


Ta có: $fracABAC=fracDBDC=fracEBEC$

*

5. Tam giác đồng dạng


a) Định nghĩa

$Delta A’B’C’ sim Delta ABC$ (tỉ số đồng dạng k)

$Leftrightarrow left{ eginarraylwidehat mA’ m = widehat mA m;widehat mB’ m = widehat mB m;widehat mC’ m = widehat mC\fracA’B’AB = fracB’C’BC = fracC’A’CA = kendarray ight.$

b) Tính chất

*

$frachh’=k$ (h’; h khớp ứng là đường cao của tam giác A’B’C’ và tam giác ABC)

$fracp’p=k;, fracS’S=k^2$ (p’; phường tương ứng là chu vi của tam giác A’B’C’ cùng tam giác ABC; S’, S tương xứng là diện tích của tam giác A’B’C’ với tam giác ABC)

6. Liên hệ giữa những trường hợp đồng dạng và các trường hợp đều bằng nhau của nhị tam giác ABC cùng A’B’C’

*

7. Những trường hòa hợp đồng dạng của hai tam giác vuông ABC cùng A’B’C’ ($widehatA’=widehatA=90^0$)

*

a) $fracA’B’AB = fracA’C’ACRightarrow Delta A’B’C’ sim Delta ABC$


b) $widehatB’=widehatBRightarrow Delta A’B’C’ sim Delta ABC$ hoặc $widehatC’=widehatCRightarrow Delta A’B’C’ sim Delta ABC$

c) $fracA’B’AB = fracB’C’BCRightarrow Delta A’B’C’ sim Delta ABC$

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài bác 56 57 58 59 60 61 trang 92 sgk toán 8 tập 2. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

welcome-petersburg.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương thức giải bài xích tập phần đại số 8 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 56 57 58 59 60 61 trang 92 sgk toán 8 tập 2 của bài Ôn tập chương III – Tam giác đồng dạng cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể câu vấn đáp từng câu hỏi chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài xích 56 57 58 59 60 61 trang 92 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài xích 56 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Xác định tỉ số của nhị đoạn trực tiếp (AB) cùng (DC) trong số trường hòa hợp sau:

a) (AB = 5cm, CD = 15 cm;)


b) (AB = 45 dm, CD = 150 cm;)

c) (AB = 5CD.)

Bài giải:

a) (AB = 5cm) và (CD = 15cm)

( Rightarrow dfracABCD = dfrac515 = dfrac13)

b) (AB = 45dm = 450cm) và (CD = 150 cm)


( Rightarrow dfracABCD = dfrac450150 = 3)

c) (AB = 5CD) ( Rightarrow dfracABCD = dfrac5CDCD = 5)

2. Giải bài bác 57 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Cho tam giác (ABC (AB dfracBC2)

Mà (MC = dfracBC2) ((M) là trung điểm của (BC))

( Rightarrow DC > MC) ( Rightarrow M ) nằm trong lòng (D) cùng (C) (1)

Mặt khác: (widehat CAH = 90^0 – hat C) ((∆CAH) vuông trên (H))

(hat A + hat B + hat C = 180^0) (tổng 3 góc ∆ABC)

( Rightarrow widehat CAH = dfracwidehat A + widehat B + widehat C2 – widehat C)

( Rightarrow widehat CAH = dfracwidehat A2 + dfracwidehat B2 – dfracwidehat C2)(, = dfracwidehat A2 + dfracwidehat B – widehat C2)

Vì (AB 0)

Do đó: (widehat CAH > dfracwidehat A2) tốt (widehat CAH > widehat CAD)

( Rightarrow ) Tia (AD) nằm giữa hai tia (AH) cùng (AC)

Do đó (D) nằm trong lòng hai điểm (H) cùng (C) (2)

Từ (1) với (2) suy ra (D) nằm trong lòng (H) cùng (M.)

3. Giải bài bác 58 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Cho tam giác cân nặng (ABC (AB = AC)), vẽ các đường cao (BH, CK) (H.66).

a) chứng tỏ (BK = CH).

b) chứng tỏ (KH//BC).

c) cho thấy thêm (BC = a, AB = AC = b). Tính độ dài đoạn trực tiếp (HK).

Hướng dẫn câu c):

– Vẽ thêm con đường cao (AI), xét nhì tam giác đồng dạng (IAC) cùng (HBC) rồi tính (CH).

– Tiếp theo, xét nhì tam giác đồng dạng (AKH) và (ABC) rồi tính (HK).

*

Bài giải:

*

a) Xét hai tam giác vuông (BKC) với (CHB) có:

(widehat KBC = widehat HCB) ((∆ABC) cân tại (A))

(BC) là cạnh chung

( Rightarrow ∆BKC = ∆CHB) (cạnh huyền – góc nhọn)

( Rightarrow BK = CH) (2 cạnh tương ứng)

b) Ta bao gồm : (AK = AB – BK, AH = AC – HC) (gt)

Mà (AB = AC) ((∆ABC) cân nặng tại (A))

(BK = CH) (chứng minh trên)

( Rightarrow AK = AH)

Do đó : (dfracAKAB = dfracAHAC) ( Rightarrow KH // BC) (định lí Ta lét đảo)

c) (BH) cắt (CK) tại (M)

( Rightarrow M) là trực trung khu của (∆ABC) (định nghĩa trực tâm)

( Rightarrow AM ⊥ BC) trên (I) (tính chất trực tâm)

Ta gồm : (∆AIC ∽ ∆BHC ,(g-g)) vì chưng (left{ matrixwidehat I = widehat H = 90^0 cr widehat C;chung cr ight.)

( Rightarrow dfracICHC = dfracACBC) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

hay (a over 2 over HC = b over a ⇒ HC = a^2 over 2b)

⇒ (AH = b – a^2 over 2b = 2b^2 – a^2 over 2b)

Mà HK // BC ⇒ (HK over BC = AH over AC ⇒ HK = BC.AH over AC)

⇒ (HK = a over bleft( 2b^2 – a^2 over 2b ight) = 2ab^2 – a^2 over 2b^2)

4. Giải bài bác 59 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Hình thang (ABCD ,(AB//CD)) có (AC) cùng (BD) giảm nhau tại (O, AD) và (BC) giảm nhau tại (K). Minh chứng rằng (OK) trải qua trung điểm của các cạnh (AB) và (CD).

Bài giải:

*

Qua (O) kẻ con đường thẳng tuy vậy song với (AB, CD) cắt (AD, BC) lần lượt tại (E, F).

Ta có: (OE // DC) (gt)

( Rightarrow dfracOEDC = dfracAOACleft( 1 ight)) (hệ quả của định lí TaLet)

(OF // DC) (gt)

( Rightarrow dfracOFDC = dfracBOBDleft( 2 ight)) (hệ trái của định lí TaLet)

(AB // DC) (gt)

( Rightarrow dfracOAOC = dfracOBOD) (hệ quả của định lí TaLet)

(eqalign& Rightarrow OC over OA = OB over OD cr& Rightarrow OC over OA + 1 = OD over OB + 1 cr& Rightarrow OC + OA over OA = OD + OB over OB cr& Rightarrow AC over OA = BD over OB cr& Rightarrow OA over AC = OB over BD,,,,(3) cr )

Từ (1), (2) cùng (3) ta có:

(dfracOEDC = dfracOFDC Rightarrow OE = OF)

Ta có: (AB//EF) (gt) vận dụng hệ trái của định lí TaLet ta có:

(eginarraylRightarrow dfracANEO = dfracKNK mO;,dfracBNF mO = dfracKNK mO\Rightarrow dfracANEO = dfracBNF mO \ extMà EO=FO\ Rightarrow AN = BNendarray)

( Rightarrow ) (N) là trung điểm của (AB.)

Tương từ bỏ ta có: (EF // DC) (gt) áp dụng hệ trái của định lí TaLet ta có:

(eginarraylRightarrow dfracEODM = dfracKOK mM;,dfracFOC mM = dfracKOK mM\Rightarrow dfracEODM = dfracFOC mM\ extMà EO=FO\ Rightarrow DM = CMendarray)

( Rightarrow M) là trung điểm của (CD).

Vậy (OK) đi qua trung điểm của các cạnh (AB) với (CD).

5. Giải bài xích 60 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Cho tam giác vuông (ABC), và con đường phân giác (BD) ((D) trực thuộc cạnh (AC)).

a) Tính tỉ số (dfracA mDC mD) .

b) cho biết độ nhiều năm (AB = 12,5 cm). Hãy tính chu vi và diện tích của tam giác (ABC).

Bài giải:

*

a) Xét tam giác (BCA) vuông trên (A) (gt) có:

(eginarraylwidehat ACB + widehat ABC = 90^0\Rightarrow widehat ABC = 90^0 – widehat ACB \;;;;;;;;;;;;;;= 90^0 – 30^0 = 60^0endarray)

Trên tia đối của tia (AB) mang điểm (B’) thế nào cho (AB = AB’) (1)

Xét nhị tam giác vuông (ABC) cùng (AB’C) có:

(AC) bình thường (gt)

(AB = AB’) (gt)

( Rightarrow Delta ABC = Delta AB’C) (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)

( Rightarrow BC = B’C) (2 cạnh tương ứng)

( Rightarrow Delta BB’C) cân nặng tại (C).

Lại gồm (widehat ABC = 60^0) buộc phải suy ra (Delta BB’C) đa số (dấu hiệu phân biệt tam giác đều) (2)

Từ (1) cùng (2) ( Rightarrow dfracABBC = dfrac12)

Vì (BD) là đường phân giác của (Delta ABC) nên:

(dfracDADC = dfracBABC = dfrac12)

b) (∆ABC) vuông trên (A) nên áp dụng định lí Pitago ta có:

(eqalign& AC^2 = BC^2 – AB^2,,BC = 2AB cr& Rightarrow AC^2 = 4AB^2 – AB^2 = 3AB^2 cr& Rightarrow AC = sqrt 3AB^2 = ABsqrt 3 cr& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 12,5sqrt 3 approx 21,65,cm cr )

Gọi (p) là chu vi (∆ABC)

( Rightarrow phường = AB + BC + CA)

( Rightarrow p. = 3AB + AC = 3.12,5 + 12,5sqrt 3 )

( Rightarrow p = 12,5 (3+sqrt 3 ) approx 59,15left( cm ight))

(S_ABC = dfrac1 2AB.AC approx 135,31(cm^2))

6. Giải bài xích 61 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Tứ giác (ABCD) bao gồm (AB = 4cm, BC = 20 cm), (CD = 25 cm, da = 8cm), đường chéo (BD = 10cm).

a) Nêu cách vẽ tứ giác (ABCD) có kích cỡ đã mang đến ở trên.

b) những tam giác (ABD) với (BDC) tất cả đồng dạng cùng nhau không? bởi vì sao?

c) chứng minh rằng (AB // CD).

Bài giải:

*

a) bí quyết vẽ:

– Vẽ (ΔBDC):

+ Vẽ (DC = 25cm)

+ Vẽ cung tròn trọng điểm (D) có bán kính (10cm) cùng cung tròn chổ chính giữa (C) có bán kính (20cm). Giao điểm của hai cung tròn là ( B).

– Vẽ điểm A: Vẽ cung tròn trọng tâm (B) có bán kính ( 4cm) cùng cung tròn trung tâm (D) có nửa đường kính ( 8cm). Giao điểm của nhị cung tròn này là điểm (A).

Vậy là ta sẽ vẽ được tứ giác (ABCD) thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại đề bài.

b) Ta có: (dfracABBD = dfrac410 = dfrac25;) (dfracBDDC = dfrac1025 = dfrac25;) (dfracADBC = dfrac820 = dfrac25)

( Rightarrow dfracABBD = dfracBDDC = dfracADBC)

(Rightarrow Delta AB mD acksim Delta B mDCleft( c – c – c ight))

c) (∆ABD∽ ∆BDC) (chứng minh trên)

(Rightarrow widehat ABD = widehat BDC), nhưng mà hai góc ở phần so le trong.

Xem thêm: Tìm Hiểu Về Sân Khấu Kịch Kabuki Là Gì, Tại Sao Không Dành Cho Nữ Giới

(Rightarrow AB // DC) tuyệt (ABCD) là hình thang.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 8 cùng với giải bài bác 56 57 58 59 60 61 trang 92 sgk toán 8 tập 2!