Cho góc vuông(xOy,) điểm(A) phía trong góc đó. Gọi(B) là điểm đối xứng với(A) qua(Ox,) gọi(C) là vấn đề đối xứng với(A) qua(Oy.) chứng minh rằng điểm(B) đối xứng cùng với điểm(C) qua(O.)


 

*

(B)là điểm đối xứng của(A) qua(Ox) (giả thiết)(Rightarrow Ox)là con đường trung trực của(AB)(Rightarrow Ox ot AB,, KA = KB)(C)là điểm đối xứng của(A) qua(Oy) (giả thiết)(Rightarrow Oy)là mặt đường trung trực của(AC)(Rightarrow Oy ot AC, , IA = IC)Ta có:(AC ot Oy) (chứng minh trên) (Ox ot Oy)(giả thiết)(Rightarrow AC // Ox)hay(AI // OK,,,, (1))Tương trường đoản cú ta minh chứng được(OI // AK ,,,,(2))Từ((1)) và((2) Rightarrow AIOK) là hình bình hành(Rightarrow AI = OK = IC)và(KA = OI = KB)Xét nhị tam(IOC) và(KBO,) ta có:(IC = OK)(chứng minh trên)(widehatCIO = widehatOKB = 90^o)(OI = KB)(chứng minh trên)(Rightarrow riangleIOC = riangleKBO) (c.g.c)(Rightarrow OC = OB,,,,,(1))và(widehatC_1 = widehatO_3)Trong tam giác vuông(IOC,) ta có:(widehatO_1 + widehatC_1 = 90^o)hay(widehatO_1 + widehatO_3 = 90^o)(Rightarrow widehatO_1 + widehatO_2 + widehatO_3 = 90^o + 90^o = 180^o)Vậy bố điểm(C,, O,,B) trực tiếp hàng((2))Từ((1)) và((2)) minh chứng rằng điểm(B) đối xứng với điểm(C) qua(O.) 

Nhận xét:

Ngoài cách minh chứng OC = OB như trên, chúng ta có thể chứng minh OC = OA = OB.