Hướng dẫn giải bài xích §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp nhiều phương pháp, chương I – Phép nhân với phép chia những đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài xích giải bài xích 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1 bao hàm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập phần đại số tất cả trong SGK toán để giúp các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 51 trang 24 sgk toán 8 tập 1

Lý thuyết

1. Kiến thức cần nhớ

Đối với một vài bài toán ta ko thể áp dụng ngay các phương pháp đã học mà phải sử dụng kết hợp nhiều phương thức đã học như:

– Đặt nhân tử chung.

– áp dụng hằng đẳng thức.

– đội hạng tử.

2. Lấy một ví dụ minh họa

Trước khi bước vào giải bài bác 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1, họ hãy mày mò các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. (x^3 – 4x + 4x)

b. (2x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 3)

Bài giải:

a. (eginarrayl x^3 – 4x + 4x\ = x(x^2 – 4x + 4)\ = x(x – 2)^2 endarray)

b. (eginarrayl 2x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 3\ = x(2x^3 + 3x^2 + 2x + 3)\ = xleft< (2x^3 + 3x^2) + (2x + 3) ight>\ = xleft< x^2(2x + 3) + (2x + 3) ight>\ = x(x^2 + 1)(2x + 3) endarray)

Ví dụ 2:

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

a. ( – 3x^2 + 12x – 12 + 3y^2)

b. (16 + 4xy – x^2 – 4y^2)

Bài giải:

a. (eginarrayl – 3x^2 + 12x – 12 + 3y^2\ = – 3(x^2 – 4x + 4 – y^2)\ = – 3left< (x^2 – 4x + 4) – y^2 ight>\ = – 3left< (x – 2)^2 – y^2 ight>\ = – 3(x – 2 – y)(x – 2 + y) endarray)

b. (eginarrayl 16 + 4xy – x^2 – 4y^2\ = 16 – (x^2 – 4xy + 4y^2)\ = 16 – (x – 2y)^2\ = (4 – x + 2y)(4 + x – 2y) endarray)

Ví dụ 3:

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

(x^2 – 6x + 8)

Bài giải:

(eginarrayl x^2 – 6x + 8\ = x^2 – 6x + 9 – 1\ = (x^2 – 6x + 9) – 1\ = (x – 3)^2 – 1\ = (x – 3 – 1)(x – 3 + 1)\ = (x – 4)(x – 2) endarray)

Dưới đấy là phần hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho chúng ta tham khảo. Chúng ta hãy hiểu kỹ câu hỏi trước khi vấn đáp nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 23 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích đa thức (2x^3y – 2xy^3 – 4xy^2 – 2xy) thành nhân tử.

Trả lời:

Ta có:

(eqalign& 2x^3y – 2xy^3 – 4xy^2 – 2xy cr& = 2xy(x^2 – y^2 – 2y – 1) cr& = 2xyleft< x^2 – (y^2 + 2y + 1) ight> cr& = 2xyleft< x^2 – left( y + 1 ight)^2 ight> cr& = 2xyleft< x + left( y + 1 ight) ight>.left< x – left( y + 1 ight) ight> cr& = 2xyleft( x + y + 1 ight)left( x – y – 1 ight) cr )

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 23 sgk Toán 8 tập 1

a) Tính cấp tốc giá trị của biểu thức (x^2 + 2x + 1 – y^2) trên (x=94,5) và (y=4,5).

b) khi phân tích nhiều thức (x^2 + 4x – 2xy – 4y + y^2) thành nhân tử, bạn Việt có tác dụng như sau:

(eqalign& x^2 + 4x – 2xy – 4y + y^2 cr& = left( x^2 – 2xy + y^2 ight) + left( 4x – 4y ight) cr& = left( x – y ight)^2 + 4left( x – y ight) cr& = left( x – y ight)left( x – y + 4 ight) cr )

Em hãy chứng tỏ trong bí quyết làm trên, chúng ta Việt đã áp dụng những phương thức nào để phân tích nhiều thức thành nhân tử.

Trả lời:

Ta có:

a) (x^2 + 2x + 1 – y^2)

( = left( x^2 + 2x + 1 ight) – y^2)

(= (x + 1)^2-y^2)

(=(x+1+y)(x+1-y))

(= (x + y + 1)(x – y + 1))

Thay (x = 94,5) cùng (y = 4,5) ta có:

((x + y + 1)(x – y + 1))

(= (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 – 4,5 + 1))

(= 100.91) (= 9100)

b) (x^2 + 4x – 2xy – 4y + y^2 )(,= left( x^2 – 2xy + y^2 ight) + left( 4x – 4y ight)) ( các bạn Việt dùng phương thức nhóm hạng tử)

(= (x – y)^2 + 4(x – y)) (Bạn Việt dùng phương pháp dùng hằng đẳng thức với đặt nhân tử chung)

(= (x – y)(x – y + 4)) (Bạn Việt dùng phương pháp đặt nhân tử chung).

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài xích 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

welcome-petersburg.com trình làng với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài bác tập phần đại số 8 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1 của bài xích §9. Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách phối đúng theo nhiều cách thức trong chương I – Phép nhân với phép chia những đa thức cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài xích 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 51 trang 24 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^3 – 2x^2 + x $;

b) $2x^2 + 4x + 2 – 2y^2$ ;

c) $2xy – x^2 – y^2 + 16$.

Bài giải:

Ta có:

a) $x^3 – 2x^2 + x$

$= x (x^2 – 2x +1)$ (đặt nhân tử chung)

$= x(x – 1)^2$ (dùng hằng đẳng thức 2)

b) $2x^2 + 4x + 2 – 2y^2$

$= 2(x^2 + 2x + 1 – y^2)$ (đặt nhân tử chung)

$= 2<(x + 1)^2 – y^2)>$ (dùng hằng đẳng thức 1)

$= 2(x + 1- y) (x + 1+ y)$ (dùng hằng đẳng thức 3)

c) $2xy – x^2 – y^2 + 16$

$= 16 – (x^2 – 2xy + y^2)$

$= 42 – (x – y)^2$

$= (4 – x + y)(4 + x – y)$

2. Giải bài bác 52 trang 24 sgk Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng $(5n + 2)^2 – 4$ chia hết mang đến $5$ với tất cả số nguyên $n$.

Bài giải:

Ta có:

$(5n + 2)^2 – 4 = (5n + 2)^2 – 2^2$

$= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2) = 5n(5n + 4)$

Vì $5$ chia hết cho $5$ đề xuất $5n(5n + 4)$ phân tách hết mang đến $5 ∀ n ∈ Z.$

3. Giải bài bác 53 trang 24 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^2 + x – 6$ ;

(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương thức đã học nhằm phân tích dẫu vậy nếu tách bóc hạng tử (-3x = – x – 2x) thì ta gồm (x^2– 3x + 2 = x^2– x – 2x + 2) cùng từ đó thuận tiện phân tích tiếp.

Xem thêm: Định Nghĩa Redis Là Gì? Ưu Điểm Và Ứng Dụng Của Redis Redis Là Gì

Cũng bao gồm thể bóc tách (2 = – 4 + 6), lúc ấy ta tất cả (x^2– 3x + 2 = x^2– 4 – 3x + 6), từ bỏ đó thuận lợi phân tích tiếp).

b) $x^2 + 5x + 6$ ;

c) $x^2 + 5x + 6.$

Bài giải:

Ta có:

a) $x^2 + x – 6$

$= x^2 + x – 4 – 2$ (tách – 6 = – 4 – 2)

$= (x^2 – 4) + (x – 2)$ (nhóm những hạng tử)

$= (x – 2) (x + 2) + (x – 2)$ (dùng hằng đẳng thức 2)

$= (x – 2) (x + 2 + 1)$ (đặt nhân tử chung)

$= (x – 2) (x + 3)$

b) $x^2 + 5x + 6$

$= x^2 + 2x + 3x + 6$ (tách $5x = 2x + 3x$)

$= x(x + 2) + 3(x + 2)$ (nhóm hạng tử với đặt nhân tử chung)

$= (x + 2)(x + 3)$ (đặt nhân tử chung)

c) $x^2 + 5x + 6 = x^2 + 2x + 3x + 6$

$= x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 8 với giải bài bác 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1!