- Chọn bài bác -Bài 1: Hàm số y = ax (a ≠ 0)Bài 4: công thức nghiệm của phương trình bậc haiBài 3: Phương trình bậc nhị một ẩnLuyện tập trang 38-39Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)Luyện tập trang 54Luyện tập trang 49-50Bài 6: Hệ thức Vi-ét cùng ứng dụngBài 5: Công thức nghiệm thu gọnLuyện tập trang 59-60Bài 8: Giải bài toán bằng phương pháp lập phương trìnhLuyện tập trang 56-57Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc haiÔn tập chương 4 (Câu hỏi - bài xích tập)

Mục lục

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đâyKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụng

Xem toàn cục tài liệu Lớp 9: tại đây

Sách giải toán 9 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn giúp cho bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 9 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và phải chăng và phù hợp logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống với vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài bác 5 trang 48: từ bỏ bảng tóm lại của bài bác trước hãy dùng những đẳng thức b = 2b’, Δ = 4Δ’ để suy ra những tóm lại sau:

Lời giải

Với b = 2b’, Δ = 4Δ’ ta có:

a) giả dụ Δ’ > 0 thì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm

*

b) trường hợp Δ’ = 0 thì Δ = 0 phương trình gồm nghiệm kép

x = (-b)/2a = (-2b’)/2a = (-b’)/a

c) nếu Δ’ 2 + 4x – 1 = 0 bằng phương pháp điền vào đông đảo chỗ trống:

a = …; b’ = …; c = …;

Δ’ = …; √(Δ’) = ….

Bạn đang xem: Bài 5 công thức nghiệm thu gọn

Nghiệm của phương trình:

x1 = …; x2 = ….

Lời giải

a = 5; b’ = 2; c = -1;

Δ’ = 9; √(Δ’) = 3

Nghiệm của phương trình:

*

Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 2 bài bác 5 trang 49: khẳng định a, b’, c rồi cần sử dụng công thức sát hoạch gọn giải các phương trình:

a) 3x2 + 8x + 4 = 0;

b) 7x2 – 6√2x + 2 = 0.

Lời giải

a) 3x2 + 8x + 4 = 0;


a = 3; b’ = 4; c = 4

Δ’= (b’)2 – ac = 42 – 3.4 = 4 ⇒ √(Δ’) = 2

Phương trình tất cả 2 nghiệm:

x1 = (-4 + 2)/3 = (-2)/3; x2 = (-4 – 2)/3 = -2

b) 7x2 – 6√2x + 2 = 0

a = 7; b’ = -3√2; c = 2

Δ’ =(b’)2 – ac = (-3√2)2 – 7.2 = 4 ⇒ √(Δ’) = 2

Phương trình có 2 nghiệm:

x1 = (3√2 + 2)/7; x2 = (3√2 – 2)/7

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 17 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): khẳng định a, b’, c rồi cần sử dụng công thức nghiệm thu sát hoạch gọn giải các phương trình:

a) 4x2 + 4x + 1 = 0 ;

b) 13852x2 – 14x + 1 = 0;

c) 5x2 – 6x + 1 = 0;

d) -3x2 + 4√6.x + 4 = 0.

Lời giải

a) Phương trình bậc nhị 4x2 + 4x + 1 = 0

Có a = 4; b’ = 2; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = 22 – 4.1 = 0

Phương trình tất cả nghiệm kép là:

*

b) Phương trình 13852x2 – 14x + 1 = 0

Có a = 13852; b’ = -7; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = (-7)2 – 13582.1 = -13533 2 – 6x + 1 = 0

Có: a = 5; b’ = -3; c = 1.; Δ’ = (b’)2 – ac = (-3)2 – 5 = 4 > 0

Phương trình tất cả hai nghiệm phân biệt:


*

d) Phương trình bậc hai:

*

*

Phương trình tất cả hai nghiệm riêng biệt :


*

Kiến thức áp dụng

Bài 5: Công thức sát hoạch gọn

Bài 18 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 cùng giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc laptop để viết giao động nghiệm kiếm được (làm tròn hiệu quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 3x2 – 2x = x2 + 3;

b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

c) 3x2 + 3 = 2(x + 1);

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2.

Lời giải

a) 3x2 – 2x = x2 + 3

⇔ 3x2 – 2x – x2 – 3 = 0

⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0 (*)

Có a = 2; b’ = -1; c = -3; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 2.(-3) = 7 > 0

Phương trình (*) gồm hai nghiệm phân biệt:

*

b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

⇔ 4x2 – 2.2x.√2 + 2 – 1 = x2 – 1


⇔ 4x2 – 2.2√2.x + 2 – 1 – x2 + 1 = 0

⇔ 3x2 – 2.2√2.x + 2 = 0

Có: a = 3; b’ = -2√2; c = 2; Δ’ = b’2 – ac = (-2√2)2 – 3.2 = 2 > 0

Vì Δ’ > 0 đề xuất phương trình gồm hai nghiệm sáng tỏ là:

*

c) 3x2 + 3 = 2(x + 1)

⇔ 3x2 + 3 = 2x + 2

⇔ 3x2 + 3 – 2x – 2 = 0

⇔ 3x2 – 2x + 1 = 0

Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 3.1 = -2 2

⇔ 0,5x2 + 0,5x = x2 – 2x + 1

⇔ x2 – 2x + 1 – 0,5x2 – 0,5x = 0

⇔ 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0

⇔ x2 – 5x + 2 = 0


*

Phương trình gồm hai nghiệm phân biệt:

*

Bài 5: Công thức sát hoạch gọn

Bài 19 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Đố. Đố em biết vì chưng sao lúc a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?

Lời giải

*

Ta có: a > 0 (gt),

*
với tất cả x, a, b ⇒
*

Phương trình ax2 + bx + c vô nghiệm nên

*

Vậy ax2 + bx + c =

*
với mọi x.

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài đôi mươi (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Giải những phương trình:

a) 25x2 – 16 = 0;

b) 2x2 + 3 = 0;

c) 4,2x2 + 5,46x = 0;

d) 4x2 – 2√3.x = 1 – √3.

Lời giải

*

Phương trình vô nghiệm vị x2 ≥ 0 với tất cả x.

c) 4,2x2 + 5,46x = 0

⇔ x.(4,2x + 5,46) = 0

⇔ x = 0 hoặc 4,2x + 5,46 = 0

+ 4,2x + 5,46 = 0 ⇔

*

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0 cùng

*

d) 4x2 – 2√3 x = 1 – √3.

⇔ 4x2 – 2√3 x – 1 + √3 = 0

Có a = 4; b’ = -√3; c = -1 + √3;

Δ’ = b’2 – ac = (-√3)2 – 4(-1 + √3) = 7 – 4√3 = 4 – 2.2.√3 + (√3)2 = (2 – √3)2.

Phương trình bao gồm hai nghiệm phân biệt:

*

Kiến thức áp dụng

Bài 5: Công thức sát hoạch gọn

Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 21 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (xem Toán 7, Tập 2, tr.26):

*

Lời giải


a) x2 = 12x + 288

⇔ x2 – 12x – 288 = 0

Có a = 1; b’ = -6; c = -288; Δ’ = b’2 – ac = (-6)2 – 1.(-288) = 324 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

*

Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm x1 = 24 với x2 = -12.

b)

*

⇔ x2 + 7x = 228

⇔ x2 + 7x – 228 = 0

Có a = 1; b = 7; c = -228; Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.(-228) = 961 > 0

Phương trình tất cả hai nghiệm:

*

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 12 cùng x2 = -19.

Kiến thức áp dụng

Bài 5: Công thức nghiệm thu sát hoạch gọn

Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 22 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau bao gồm bao nhiêu nghiệm?

*

Lời giải

a) Phương trình 15x2 + 4x – 2005 = 0 gồm a = 15; c = -2005 trái vết

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình

*
*
; c = 1890 trái dấu

⇒ Phương trình gồm hai nghiệm phân biệt.

Kiến thức áp dụng

Bài 5: Công thức nghiệm thu sát hoạch gọn

Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 23 (trang 50 SGK Toán 9 tập 2): Rada của một máy cất cánh trực thăng the dõi hoạt động của ôtô trong 10 phút, phát hiện tại rằng tốc độ v của ô-tô they đổi phụ thuộc vào thời hạn bởi công thức:

v = 3t2 -30t + 135

(t tính bằng phút, v tính bởi km/h)

a) Tính gia tốc của ôtô lúc t = 5 phút.

b) Tính quý giá của t khi tốc độ ôtô bởi 120km/h (làm tròn hiệu quả đến chữ số thập phân đồ vật hai).

Lời giải

a) tại t = 5, ta có: v = 3.52 – 30.5 + 135 = 60 (km/h)

b) lúc v = 120 km/h

⇔ 3t2 – 30t + 135 = 120

⇔ 3t2 – 30t + 15 = 0

Có a = 3; b’ = -15; c = 15; Δ’ = b’2 – ac = (-15)2 – 3.15 = 180

Phương trình bao gồm hai nghiệm biệt lập

*

Vì rada quan tiền sát chuyển động của xe hơi trong 10 phút cần t1 và t2 hồ hết thỏa mãn.

Vậy tại t = 9,47 phút hoặc t = 0,53 phút thì vận tốc ô tô bằng 120km/h.

Bài 5: Công thức sát hoạch gọn

Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 24 (trang 50 SGK Toán 9 tập 2): đến phương trình (ẩn x) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0.

a) Tính Δ’.

Xem thêm: Affairs Là Gì ? (Từ Điển Anh Nghĩa Của Từ Affair, Từ Affair Là Gì

b) với giá trị làm sao của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? bao gồm nghiệm kép? Vô nghiệm.