Cho hình bình hành (ABCD.) điện thoại tư vấn (I, K) theo thiết bị tự là trung điểm của (CD, AB.) Đường chéo (BD) giảm (AI, CK) theo máy tự ngơi nghỉ (M) và (N.) chứng minh rằng:

a) (AI // CK)

b) (DM = MN = NB)


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


Áp dụng:

+) Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bởi nhau.

+) vết hiệu phân biệt hình bình hành: Tứ giác gồm hai cạnh đối tuy vậy song và bằng nhau là hình bình hành.

+) Định lí: Đường thẳng trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy nhiên song cùng với cạnh vật dụng hai thì đi qua trung điểm của cạnh sản phẩm ba


Lời giải đưa ra tiết

*

a) bởi vì (ABCD) là hình bình hành (giả thiết) 

( Rightarrow left{ eginarraylAB = C mD\AB//C mDendarray ight.) (tính chất hình bình hành)

Mà (I, K) theo thiết bị tự là trung điểm của (CD, AB) (giả thiết)

( Rightarrow left{ eginarraylAK =KB= dfracAB2\IC =ID= dfracDC2endarray ight.) (tính hóa học trung điểm)

Mà (AB=CD) (chứng minh trên) cần (dfracAB2=dfracCD2)

( Rightarrow AK = IC)

Lại có: (AB//DCleft( extchứng minh trên ight)) ( Rightarrow AK//IC) 

Tứ giác (AICK) có:

(left{ eginarraylAK//IC\AK = ICendarray ight.left( extchứng minh trên ight))

(Rightarrow) Tứ giác (AICK) là hình bình hành (dấu hiệu nhận thấy hình bình hành)

(Rightarrow AI // CK) (tính hóa học hình bình hành)

b) (∆DCN ) có (DI = IC) (chứng minh trên), (IM // CN) (vì (AI // KC))

(Rightarrow DM = MN) (1) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy nhiên song cùng với cạnh máy hai thì đi qua trung điểm của cạnh máy ba)

 Xét (∆ABM) có (AK = KB) (chứng minh trên) cùng (KN // AM) ( bởi (AI // ông xã ))

(Rightarrow MN = NB ). (2) (Đường thẳng trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy nhiên song với cạnh lắp thêm hai thì trải qua trung điểm của cạnh đồ vật ba)