Giải toán lớp 11 trang 92 SGK tập 1 dãy số đầy đủ hỗ trợ các em học viên củng cố kiến thức và kỹ năng và đọc rõ cách thức giải các dạng bài bác tập vào sách giáo khoa

Giải bài xích tập Toán 11 bài bác 2: Dãy số, ngôn từ tài liệu bao hàm 5 bài bác tập trang 92 SGK kèm theo lời giải chi tiết đang là nguồn thông tin hữu ích nhằm phục vụ chúng ta học sinh có kết quả cao hơn trong học tập tập. Mời thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo.

Bạn đang xem: Bài 4 trang 92 sgk toán 11

Giải bài 1 trang 92 SGK đại số lớp 11

Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng thể un cho vày công thức:

Hướng dẫn giải

Ứng cùng với mỗi giá trị của n ta thu được một số trong những hạng của hàng số. Cố kỉnh n = 1, 2, 3, 4, 5 vào hàng số đã mang đến ta được công dụng bài toán.

Lời giải:

Giải bài xích 2 SGK trang 92 đại số lớp 11 

Cho dãy số (un), biết 

*
, un+ 1 = un + 3 với n ≥ 1.

a. Viết năm số hạng đầu của hàng số;

b. Minh chứng bằng cách thức quy nạp: 

*

Hướng dẫn giải

a. Chũm n = 1 vào dãy số ta được 

*
, thay giá chỉ trị 
*
 vào biểu thức ta nhấn được 
*

Tương tự rứa n = 2, 3, 4 vào hàng số ta được

*
rồi cố kỉnh lần lượt theo thứ tự 
*
 vào biểu thức.

Ta được năm số hạng đầu của dãy số.

b. Quá trình để chứng tỏ quy nạp:

- tiến trình 3 bước:

+ cách cơ sở: chứng minh A(0) đúng.

+ cách quy nạp: chứng tỏ với toàn bộ các số lắp thêm tự bất kì tiếp theo sau n + 1

A(n + 1) là hệ quả của A(n).

+ cách giới hạn: chứng minh rằng với mọi thứ tự giới hạn k, A(k) là hệ trái của A(m) với tất cả m 1 = - 1, un+ 1 = un + 3 với n > 1

u1 = - 1 ; u2 = u1 + 3 = - 1 + 3 = 2

Ta có: u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5

u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8

u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11

b. Chứng minh cách thức quy nạp: un = 3n – 4 (1)

Khi n = 1 thì u1 = 3.1 - 4 = - 1, vậy (1) đúng với n = 1.

Giả sử bí quyết (1) đúng với n = k > 1 tức là uk = 3k – 4 (2)

Ta phải chứng minh (1) đúng cùng với n = k + 1, có nghĩa là uk+1 = 3(k + 1) – 4 = 3k – 1

Theo đưa thiết: uk+1 = uk + 3

(2) 

*
= 3k – 4 + 3 = 3 ( k + 1) – 4

(1) đúng với n = k + 1

Vậy (1) đúng với n ∈ N*

Giải bài 3 đại số lớp 11 SGK trang 92

Dãy số (un) cho do u1 = 3, 

*
 , n > 1

a. Viết năm số hạng đầu của hàng số.

b. Dự kiến công thức số hạng tổng quát 

*
 và chứng tỏ công thức đó bằng phương thức quy nạp.

Hướng dẫn giải

a. Tựa như bài 2.

b. Quan lại sát công dụng câu a ta thấy 

*
. Chứng minh bằng cách thức qui nạp

- tiến trình 3 bước:

+ bước cơ sở: chứng tỏ A(0) đúng.

+ cách quy nạp: chứng minh với toàn bộ các số sản phẩm tự bất kì tiếp theo sau n + 1

A(n + 1) là hệ trái của A(n).

+ cách giới hạn: chứng tỏ rằng với mọi thứ tự giới hạn k, A(k) là hệ trái của A(m) với tất cả m n =

*
 (1)

Rõ ràng (1) đúng cùng với n = 1

Giả sử (1) đúng với n = k, nghĩa là uk = √(k+8)

Vậy (1) đúng cùng với n = k + 1, do đó đúng với mọi n ∈ N*.

Giải bài bác 4 trang 92 đại số lớp 11 SGK

Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:

Hướng dẫn giải

♦ hàng số (

*
) điện thoại tư vấn là hàng tăng nếu 
*
 
*

♦ dãy số (

*
) call là dãy giảm nếu 
*
 > 
*
+1 ∀n ∈ 
*

Lời giải:

∀n ∈ N*, n ≥ 1 => un+1 – un > 0

=> un+1 > un => (un) là dãy số tăng

c. Un = (-1)n(2n + 1)

Nhận xét:

{(-1)n > 0 giả dụ n chẵn {un > 0 trường hợp n chẵn

{(-1)n n  0 ∀ n ∈ N*

=>u1 2 > 0, u3 4> 0,…

=>u1 2, u2 > u3, u3 4,…

=> hàng số (un) không tăng, không giảm.

Giải bài bác 5 đại số trang 92 lớp 11 SGK

Trong những dãy số (un) sau, hàng nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn?

Hướng dẫn giải

♦ hàng số (

*
) call là hàng bị chặn trên nếu có một số trong những thực sao cho 
*
  m ∀n ∈ 
*

♦ dãy số vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới hotline là dãy bị chặn, tức là tồn tại số thực dương M sao để cho |

*
 | n = 2n2 – 1

Ta có: n ≥ 1

n2 ≥ 1 2n2 ≥ 2 2n2 -1≥1

Hay un ≤ 1

=> dãy (un) bị ngăn dưới ∀n ∈ N*.

Nhưng (un) không xẩy ra chặn trên vì không tồn tại số M như thế nào thỏa:

un = 2n2 – 1 ≤ M ∀n ∈N*.

Vậy hàng số (un) bị ngăn dưới và không biến thành chặn bên trên nên không biến thành chặn.

Vậy hàng số vừa bị ngăn dưới vừa bị chặn trên, vì thế bị chặn.

Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 Cơ Bản Lớp 10, Bài Tập Công Thức Lượng Giác Lớp 10

d. Un = sin n + cos n

Vậy hàng số (un) bị ngăn n ∈ N*

CLICK ngay vào nút TẢI VỀ dưới trên đây để giải toán lớp 11 SGK trang 92 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.