Giải bài 4 trang 84 SGK Hình học 10. Lập phương trình mặt đường tròn xúc tiếp với nhì trục tọa độ Ox, Oy và trải qua điểm M(2 ; 1)




Bạn đang xem: Bài 4 trang 84 sgk toán 10

Đề bài

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với nhị trục tọa độ (Ox, Oy) và trải qua điểm (M(2 ; 1).)


Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết

*


Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ phải tâm (I) của nó buộc phải cách đông đảo hai trục tọa độ.

Đường tròn đó lại đi qua điểm (M(2 ; 1)), cơ mà điểm (M) đó lại là góc phần tư trước tiên nên tọa độ của vai trung phong (I) cần là số dương: (x_I=y_I>0.)


Lời giải chi tiết

Gọi đường tròn đề nghị tìm là (C) gồm tâm (I(a ; b)) và bán kính bằng R.

(C) tiếp xúc với Ox ⇒ R = d(I ; Ox) = |b|

(C) tiếp xúc với Oy ⇒ R = d(I ; Oy) = |a|

⇒ |a| = |b|

⇒ a = b hoặc a = –b.

Mà (C) đi qua (M(2;1)) ở trong góc phần tư trước tiên nên mặt đường tròn nằm trọn vẹn ở góc phần tư trước tiên hay (a=b>0)

Phương trình đường tròn bắt buộc tìm là :

(left( x m - m a ight)^2 + left( y m - m a ight)^2 = a^2 m )

(M(2; , 1)) thuộc con đường tròn đề xuất ta có:

(left( 2 m - m a ight)^2 + left( 1 m - m a ight)^2 = a^2 m )

(a^2 - 6a + 5 = 0 Leftrightarrow left< matrix a = 1 hfill cr a = 5 hfill cr ight.(TM))

Từ phía trên ta được hai tuyến đường tròn thỏa mãn điều kiện

+) cùng với (a = 1) ( Rightarrow left( x m - m 1 m ight)^2 + m left( y m - m 1 ight)^2 m = m 1 , , (C_1))

+) cùng với (a = 5) (Rightarrow left( x - 5 m ight)^2 + m left( y - 5 ight)^2 m = m 25 , , (C_2))




Xem thêm: Giải Bài 3 Trang 79 Sgk Toán 10 : Bài 3 Trang 79 Sgk Đại Số 10

Mẹo tìm đáp án sớm nhất có thể Search google: "từ khóa + welcome-petersburg.com"Ví dụ: "Bài 4 trang 84 SGK Hình học tập 10 welcome-petersburg.com"