Hướng dẫn Giải bài tập số 4,5,6, 7 trang 29 SGK giải tích lớp 11 (Phương trình lượng giác cơ bản).

Bạn đang xem: Bài 4 trang 29 sgk toán 11

Bài 4: Giải phương trình

Ta có:

 ⇔ 

*

⇔ sin2x = -1

⇔ 2x = -π/2 + k2π

⇔x = -π/4 + kπ, (k ∈ Z).

Bài 5: Giải những phươngtrình sau:

a) tan (x – 150) = (√3)/3 b) cot (3x – 1) = -√3 ;

c) cos 2x . Rã x = 0 ; d) sin 3x . Cot x = 0 .

Giải: a) Vì √3/3 = chảy 300 nên tan (x – 150) = √3/3 ⇔ rã (x – 150) = tan 300 ⇔ x – 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800 , (k ∈ Z).

b) Vì -√3 = cot(-π/6) nên cot (3x – 1) = -√3 ⇔ cot (3x – 1) = cot(-π/6)

⇔ 3x – 1 = -π/6 + kπ ⇔ x = -π/18+ 1/3+k(π/3), (k ∈ Z)


Quảng cáo


c) Đặt t = tan x thì cos2x = 

*
 , PT đã đến trở thành

*
 . T = 0 ⇔ t ∈ 0 ; 1 ; -1 .

Vì vậy pt sẽ cho tương đương với

*

d) sin 3x . Cot x = 0

⇔ 

*
Với đk sinx # 0, pt tương đương với

sin 3x . Cot x = 0 ⇔ 

*


Quảng cáo


Với cos x = 0 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.

Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k (π/3) , (k ∈ Z). Ta còn buộc phải tìm những k nguyên để x = k (π/3) vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tra cứu k nguyên làm sao cho sin k (π/3) = 0, giải pt này (với ẩn k nguyên), ta có sin k (π/3) = 0 ⇔ k (π/3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

Do đó pt đã cho tất cả nghiệm là x = π/2 + kπ, (k ∈ Z) cùng x = k (π/3) (với k nguyên không phân chia hết cho 3).

Nhận xét : Các em hãy suy nghĩ và giải thích tại sao trong các phần a), b), c) chưa hẳn đặt điều kiện có nghĩa và cũng chưa phải tìm nghiệm nước ngoài lai.

Bài 6: Với số đông giá trị nào của x thì gia trị của các hàm số y = tan (π/4– x) cùng y = tan2x đều nhau ?

Giải: Các giá bán trị nên tìm của x là các nghiệm của phương trình

tan 2x = tan (π/4 – x) , giải pt này những em hoàn toàn có thể xem trong lấy ví dụ như 3b).

Đáp số : π/2 ( k ∈ Z, k – 2 không phân chia hết mang lại 3).

Bài 7 trang 29. Giải các phương trình sau:

a) sin 3x – cos 5x = 0 ; b) rã 3x . Tan x = 1.

Giải: a) sin 3x – cos 5x = 0 ⇔ cos 5x = sin 3x ⇔ cos 5x = cos (π/2 – 3x) ⇔

*

b) rã 3x . Chảy x = 1 ⇔ 

*
Điều khiếu nại : cos 3x . Cos x # 0.

Xem thêm: Phân Dạng Bài Tập Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng, Bài Tập Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ

Với đk này pt tương đương với cos 3x . Cos x = sin 3x . Sinx ⇔ cos 3x . Cos x – sin 3x . Sinx = 0 ⇔ cos 4x = 0.