(f(x)=left{ eginalign & left( x-1 ight)^2,,, extnếu,,,xge 0 \ & -x^2,,,, extnếu,,,x

không có đạo hàm trên điểm(x=0) nhưng bao gồm đạo hàm trên điểm(x=2)


Hướng dẫn:

Sử dụng định lý 1 SGKtrang 150: ví như hàm số(y=f(x)) có đạo hàm tại(x_0) thì nó thường xuyên tại điểm đó.

Bạn đang xem: Bài 4 trang 156 sgk toán 11

Để chứng minh hàm số không có đạo hàm tại(x=0) ta chứng minh hàm số cách quãng tại (x=0).

 

Ta có:(eginalign & limlimits_x o 0^+,f(x)=limlimits_x o 0^+,(x-1)^2=1 \ & limlimits_x o 0^-,f(x)=limlimits_x o 0^-,(-x^2)=0 \ & Rightarrow limlimits_x o 0^-,f(x) e limlimits_x o 0^+,f(x) \ endalign )

Nên hàm số cách trở tại (x=0).

Vậy hàm số(y=f(x)) không tồn tại đạo hàm tại (x=0).

Xem thêm: Giải Bài 3 Trang 104 Sgk Toán Hình 11 : Bài 3, Bài 3 Trang 104 Sgk Hình Học 11

Tính đạo hàm của hàm số(y=f(x)) tại(x=2) bằng định nghĩa:

(limlimits_Delta x o 0,dfracDelta yDelta x=limlimits_Delta x o 0,dfracf(2+Delta x)-fleft( 2 ight)Delta x\= limlimits_Delta x o 0,dfracleft( 1+Delta x ight)^2-1Delta x=limlimits_Delta x o 0,dfrac2Delta x+left( Delta x ight)^2Delta x=limlimits_Delta x o 0,left( 2+Delta x ight)=2 )

Vậy đạo hàm cả hàm số(y=f(x) ) tại(x=2) là (2).

 


Tham khảo giải thuật các bài xích tập bài 1: Định nghĩa và chân thành và ý nghĩa của đạo hàm khác • Giải bài xích 1 trang 156 – SGK môn Đại số cùng Giải tích lớp 11 kiếm tìm số gia của hàm... • Giải bài 2 trang 156 – SGK môn Đại số với Giải tích lớp 11 Tính(Delta... • Giải bài bác 3 trang 156 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tính (bằng định nghĩa)... • Giải bài 4 trang 156 – SGK môn Đại số với Giải tích lớp 11 chứng minh rằng hàm... • Giải bài 5 trang 156 – SGK môn Đại số cùng Giải tích lớp 11 Viết phương trình tiếp... • Giải bài 6 trang 156 – SGK môn Đại số với Giải tích lớp 11 Viết phương trình tiếp... • Giải bài bác 7 trang 157 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Một thứ rơi thoải mái theo...
Mục lục Giải bài tập SBT Toán 11 theo chương •Chương 1: Hàm con số giác với phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 2: tổ hợp và tỷ lệ - Đại số cùng Giải tích 11 (SBT) •Chương 3: dãy số - cấp số cộng và cấp cho số nhân - Đại số với Giải tích 11 (SBT) •Chương 4: số lượng giới hạn - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11 (SBT)
bài bác trước bài sau