- Chọn bài -Bài 1: Phương trình hàng đầu hai ẩnLuyện tập trang 15-16 (Tập 2)Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương thức thếLuyện tập trang 12Bài 2: Hệ nhị phương trình hàng đầu hai ẩnBài 6: Giải bài xích toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)Bài 5: Giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trìnhLuyện tập trang 19-20 (Tập 2)Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại sốÔn tập chương 3 (Câu hỏi - bài xích tập)Luyện tập trang 24-25

Mục lục

Xem tổng thể tài liệu Lớp 9: tại đâyKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụng

Xem toàn thể tài liệu Lớp 9: tại đây

Sách giải toán 9 bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số giúp đỡ bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 9 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện năng lực suy luận hợp lí và đúng theo logic, hình thành kỹ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào các môn học khác:

Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 2 bài xích 4 trang 17: Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến hóa đồi hệ (I), tuy thế ở cách 1, hãy trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) với viết ra những hệ phương trình new thu được.

Bạn đang xem: Bài 4 giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Lời giải

Trừ từng vế nhì phương trình của hệ (I) ta được phương trình:

(2x – y) – (x + y) = 1 – 2 xuất xắc x – 2y = -1

Khi đó, ta thu được hệ phương trình mới:

*

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài xích 4 trang 17: những hệ số của y trong nhị phương trình của hệ (II) có điểm lưu ý gì ?


*

Lời giải

Hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) đối nhau (có tổng bởi 0)

Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 2 bài 4 trang 18:

a) Nếu nhấn xét về các hệ số của x trong nhị phương trình của hệ (III).

b) Áp dụng quy tắc cộng đại số, hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế nhị phương trình của (III).

Lời giải

a) thông số của x trong nhì phương trình của hệ (III) kiểu như nhau

*

Lấy phương trình đầu tiên trừ đi phương trình sản phẩm hai vế cùng với vế, ta được: 5y = 5

Do đó

*

Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất (7/2;1)

Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 2 bài 4 trang 18: Giải tiếp hệ (IV) bằng cách thức đã nêu làm việc trường hợp sản phẩm công nghệ nhất.


*

Lời giải

*

Lấy phương trình đầu tiên trừ đi phương trình đồ vật hai vế cùng với vế, ta được: -5y = 5

Do đó

*

Vậy hệ phương trình có nghiệm độc nhất vô nhị (3; -1)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài 4 trang 18: Nêu một bí quyết khác để lấy hệ phương trình (IV) về ngôi trường hợp thứ nhất ?

Lời giải

Chia cả 2 vế của phương trình đầu tiên cho 3 với 2 vế của phương trình sản phẩm công nghệ hai mang lại 2 ta được:


*

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương thức cộng đại số


Bài đôi mươi (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng cách thức cộng đại số:

Lời giải

(Các phần giải thích học sinh không hẳn trình bày).

(Vì thông số của y ở hai pt đối nhau đề nghị cộng từng vế của 2 pt).


Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm duy nhất (2; -3).

(Hệ số của x ở cả 2 pt đều nhau nên ta trừ từng vế của 2pt)

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất

(Nhân cả nhị vế của pt 2 với 2 để hệ số của x bởi nhau)

(Hệ số của x cân nhau nên ta trừ từng vế của 2 pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm độc nhất (3; -2).

(Nhân hai vế pt 1 cùng với 2, pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau)

(Hệ số của y đối nhau phải cộng từng vế nhị phương trình).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-1; 0).

(Nhân hai vế pt 1 cùng với 4 để thông số của y đối nhau)

(Hệ số của y đối nhau yêu cầu ta cùng từng vế 2pt)

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm duy nhất (5; 3).

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài đôi mươi (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng cách thức cộng đại số:

Lời giải

(Các phần giải thích học sinh chưa hẳn trình bày).

(Vì thông số của y ở hai pt đối nhau phải cộng từng vế của 2 pt).

Xem thêm: Giải Toán Hình 10 Trang 80, 81 Sgk Hình Học 10 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm duy nhất (2; -3).

(Hệ số của x ở cả 2 pt bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2pt)

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm độc nhất

(Nhân cả hai vế của pt 2 cùng với 2 để thông số của x bằng nhau)

(Hệ số của x đều bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2 pt)

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm độc nhất vô nhị (3; -2).

(Nhân nhị vế pt 1 cùng với 2, pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau)

(Hệ số của y đối nhau yêu cầu cộng từng vế hai phương trình).

Vậy hệ phương trình có nghiệm độc nhất (-1; 0).

(Nhân hai vế pt 1 cùng với 4 để thông số của y đối nhau)

(Hệ số của y đối nhau đề nghị ta cùng từng vế 2pt)

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm duy nhất (5; 3).

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng cách thức cộng đại số

Bài 21 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng cách thức cộng đại số:

Lời giải

(Các phần phân tích và lý giải học sinh không hẳn trình bày).

(Chia hai vế của pt 2 mang đến √2 để thông số của x bằng nhau)

(Trừ từng vế của nhì phương trình)

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm duy nhất

(Chia nhị vế pt 2 mang đến √2 để thông số của y đối nhau)

(Hệ số của y đối nhau yêu cầu cộng từng vế của 2 pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 21 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Lời giải


(Các phần phân tích và lý giải học sinh không phải trình bày).

(Chia nhị vế của pt 2 đến √2 để hệ số của x bằng nhau)

(Trừ từng vế của nhị phương trình)

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm nhất

(Chia nhị vế pt 2 mang lại √2 để hệ số của y đối nhau)

(Hệ số của y đối nhau phải cộng từng vế của 2 pt)

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng cách thức cộng đại số

Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 22 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương thức cộng đại số:

*

Lời giải

(Các phần phân tích và lý giải học sinh chưa hẳn trình bày).

*
(Nhân 2 vế pt 1 với 3; nhân pt 2 cùng với 2 để thông số của y đối nhau)

*
(hệ số của y đối nhau đề xuất ta cùng từ vế 2 pt)

*

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm nhất

*

*
(Nhân nhì vế pt 1 với 2 để hệ số của y đối nhau)

*

Phương trình 0x = 27 vô nghiệm cần hệ phương trình vô nghiệm.

*
(Nhân nhì vế pt 2 cùng với 3 để thông số của y bởi nhau)

*
(Trừ từng vế nhị phương trình)

*

Phương trình 0x = 0 nghiệm đúng với đa số x.

Vậy hệ phương trình tất cả vô số nghiệm dạng

*
(x ∈ R).

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương thức cộng đại số

Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 23 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Giải hệ phương trình sau:

*

Lời giải

*

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng cách thức cộng đại số

Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 24 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau:

*

Lời giải

Bài toán này có hai cách giải:

Cách 1: Thu gọn từng phương trình ta đã thu được phương trình số 1 hai ẩn x với y.

Cách 2: Đặt ẩn phụ.

Cách 1:

*

*
(hệ số của y đều nhau nên ta trừ từng vế hai phương trình)

*

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất

*

*

(Nhân nhì vế pt 1 với 2; pt 2 cùng với 3 để hệ số của y đối nhau)

*
(Hệ số của y đối nhau đề nghị ta cùng từng vế của nhì pt)

*

Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất (1; -1).

Cách 2:

a) Đặt x + y = u với x – y = v (*)

Khi đó hệ phương trình biến đổi

*

Thay u = -7 cùng v = 6 vào (*) ta được hệ phương trình:

*

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm

*

b) Đặt x – 2 = u và y + 1 = v.

Khi kia hệ phương trình biến chuyển :

*

+ u = -1 ⇒ x – 2 = -1 ⇒ x = 1.

+ v = 0 ⇒ y + 1 = 0 ⇒ y = -1.


Vậy hệ phương trình gồm nghiệm (1; -1).

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương thức cộng đại số

Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 25 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Ta biết rằng: Một đa thức bởi đa thức 0 khi còn chỉ khi toàn bộ các thông số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để nhiều thức sau (với biến chuyển số x) bởi đa thức 0:

P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)

Lời giải

Đa thức P(x) bằng đa thức 0

Vậy cùng với m = 3 vào n = 2 thì đa thức P(x) bởi đa thức 0.

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương thức cộng đại số

Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 25 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Ta biết rằng: Một nhiều thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi toàn bộ các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m cùng n để đa thức sau (với trở nên số x) bởi đa thức 0:

P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)

Lời giải

Đa thức P(x) bằng đa thức 0

Vậy với m = 3 vào n = 2 thì đa thức P(x) bằng đa thức 0.

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 26 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường thích hợp sau:

a) A(2; -2) và B(-1; 3) ; b) A(-4; -2) và B(2; 1)

c) A(3; -1) và B(-3; 2) ; d) A(√3; 2) với B(0; 2)

Lời giải

a) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(2; -2) ⇔ 2.a + b = -2 (1)

Đồ thị hàm số y = ax + b trải qua B(-1 ; 3) ⇔ a.(-1) + b = 3 (2)

Từ (1) với (2) ta có hệ phương trình :

*

b) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(-4; -2) ⇔ a.(-4) + b = -2

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(2 ; 1) ⇔ a.2 + b = 1

Ta bao gồm hệ phương trình :

*

c) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(3 ; -1) ⇔ a.3 + b = -1

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-3 ; 2) ⇔ a.(-3) + b = 2.

Ta bao gồm hệ phương trình :

*

d) Đồ thị hàm số y = ax + b trải qua A(√3 ; 2) ⇔ a.√3 + b = 2 (*)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(0; 2) ⇔ a.0 + b = 2 ⇔ b = 2.

Thay b = 2 vào (*) ta được a.√3 + 2 = 2 ⇔ a.√3 = 0 ⇔ a = 0.

Vậy a = 0 và b = 2.

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng cách thức cộng đại số

Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 27 (trang 20 SGK Toán 9 tập 2): bằng phương pháp đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa những hệ phương trình sau về dạng hệ nhị phương trình hàng đầu hai ẩn rồi giải:

*