Bước 1: giả sử (Delta x) là số gia của đối số tại (x_0), tính (Delta y = fleft( x_0 + Delta x ight) - fleft( x_0 ight)).

Bạn đang xem: Bài 3 trang 156 sgk toán 11

Bước 2: Lập tỉ số (dfracDelta yDelta x).

Bước 3: Tìm (mathop lim limits_Delta x o 0 dfracDelta yDelta x).

Kết luận (f"left( x_0 ight) = mathop lim limits_Delta x o 0 dfracDelta yDelta x).

Lời giải đưa ra tiết:

Giả sử (∆x) là số gia của số đối tại (x_0 = 1). Ta có:

(eginarraylDelta y = fleft( 1 + Delta x ight) - fleft( 1 ight)\,,,,,, = left( 1 + Delta x ight)^2 + left( 1 + Delta x ight) - 1^2 - 1\,,,,, = 1 + 2Delta x + left( Delta x ight)^2 + 1 + Delta x - 2\,,,,, = Delta xleft( Delta x + 3 ight)\Rightarrow dfracDelta yDelta x = Delta x + 3\Rightarrow mathop lim limits_Delta x o 0 dfracDelta yDelta x = mathop lim limits_Delta x o 0 left( Delta x + 3 ight) = 3endarray)

Vậy (f"(1) = 3).

Cách khác:

(eginarraylfleft( x ight) = x^2 + x Rightarrow fleft( 1 ight) = 2\Rightarrow mathop lim limits_x o 1 dfracfleft( x ight) - fleft( 1 ight)x - 1\= mathop lim limits_x o 1 dfracx^2 + x - 2x - 1\= mathop lim limits_x o 1 dfracleft( x - 1 ight)left( x + 2 ight)x - 1\= mathop lim limits_x o 1 left( x + 2 ight)\= 1 + 2\= 3\Rightarrow f"left( 1 ight) = 3endarray)


LG b

(y = dfrac1x) tại (x_0= 2)

Lời giải đưa ra tiết:

Giả sử (∆x) là số gia của số đối tại (x_0= 2). Ta có:

(eginarraylDelta y = fleft( 2 + Delta x ight) - fleft( 2 ight)\,,,,,,, = dfrac12 + Delta x - dfrac12\,,,,,,, = dfrac2 - 2 - Delta x2left( 2 + Delta x ight) = dfrac - Delta x2left( 2 + Delta x ight)\Rightarrow dfracDelta yDelta x = dfrac - 12left( 2 + Delta x ight)\Rightarrow mathop lim limits_Delta x o 0 dfracDelta yDelta x = mathop lim limits_Delta x o 0 left( dfrac - 12left( 2 + Delta x ight) ight) = dfrac - 12.2 = - dfrac14endarray)

Vậy (f"(2) = - dfrac14).

Xem thêm: Giải Bài 5 Trang 80 Sgk Hình Học 10 : Bài 5 Trang 80 Sgk Hình Học 10

Cách khác:

(eginarraylfleft( x ight) = dfrac1x Rightarrow fleft( 2 ight) = dfrac12\ Rightarrow mathop lim limits_x o 2 dfracfleft( x ight) - fleft( 2 ight)x - 2\ = mathop lim limits_x o 2 dfracdfrac1x - dfrac12x - 2\ = mathop lim limits_x o 2 dfracdfrac2 - x2x - left( 2 - x ight)\ = mathop lim limits_x o 2 left( - dfrac12x ight)\ = - dfrac12.2 = - dfrac14\ Rightarrow f"left( 2 ight) = - dfrac14endarray)


LG c

(y = dfracx+1x-1) tại (x_0 = 0)

Lời giải đưa ra tiết:

Giả sử (∆x) là số gia của số đối trên (x_0= 0).Ta có:

(eginarraylDelta y = fleft( Delta x ight) - fleft( 0 ight)\,,,,,,, = dfracDelta x + 1Delta x - 1 - dfrac0 + 10 - 1\,,,,,,, = dfracDelta x + 1Delta x - 1 + 1\,,,,,,, = dfracDelta x + 1 + Delta x - 1Delta x - 1 = dfrac2Delta xDelta x - 1\Rightarrow dfracDelta yDelta x = dfrac2Delta x - 1\Rightarrow mathop lim limits_Delta x o 0 dfracDelta yDelta x = mathop lim limits_Delta x o 0 left( dfrac2Delta x - 1 ight) = dfrac2 - 1 = - 2endarray)

Vậy (f"(0) = -2).

Cách khác:

(eginarraylfleft( x ight) = dfracx + 1x - 1 Rightarrow fleft( 0 ight) = - 1\ Rightarrow mathop lim limits_x o 0 dfracfleft( x ight) - fleft( 0 ight)x - 0\ = mathop lim limits_x o 0 dfracdfracx + 1x - 1 + 1x\ = mathop lim limits_x o 0 dfracdfracx + 1 + x - 1x - 1x\ = mathop lim limits_x o 0 dfracdfrac2xx - 1x\ = mathop lim limits_x o 0 dfrac2x - 1\ = dfrac20 - 1 = - 2\ Rightarrow f"left( 0 ight) = - 2endarray)