Hướng dẫn giải bài Ôn tập Chương VI – Cung và góc lượng giác. Cách làm lượng giác, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài xích giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 trang 155 156 157 sgk Đại số 10 bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập phần đại số bao gồm trong SGK để giúp các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Bài 3 trang 155 sgk đại số 10

Lý thuyết

1. Cung cùng góc lượng giác

2. Cực hiếm lượng giác của một cung

3. Công thức lượng giác

Dưới đó là phần chỉ dẫn giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 trang 155 156 157 sgk Đại số 10. Các bạn hãy hiểu kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

welcome-petersburg.com reviews với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài bác tập phần đại số 10 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 trang 155 156 157 sgk Đại số 10 của bài Ôn tập Chương VI – Cung và góc lượng giác. Cách làm lượng giác cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 trang 155 156 157 sgk Đại số 10

1. Giải bài bác 1 trang 155 sgk Đại số 10

Hãy nêu tư tưởng của (sin,alpha, cos,alpha ) và giải thích vì sao ta có:

(sin(α+k2π) = sin α; k ∈mathbb Z)

(cos(α+k2π) = cos α; k ∈mathbb Z)

Trả lời:

Trên mặt đường tròn lượng giác trong mặt phẳng (Oxy), lấy điểm (A(1; 0)) và điểm (M(x;y)) cùng với (sđoverparenAM =α)

*

( y= sin overparenAM ⇒ y = sin α)

(x= cos overparenAM ⇒ x = cos α)

Mà (overparenAM = α+k2π ; k ∈mathbb Z)

(Rightarrow left{eginmatrixsin(α+k2π) = sin ,α; k ∈mathbb Z & \ cos(α+k2π) = cos ,α; k ∈mathbb Z & endmatrix ight.)

2. Giải bài 2 trang 155 sgk Đại số 10

Nêu khái niệm của ( an α, cot α) và lý giải vì sao ta có:

( an(α+kπ) = anα; k ∈mathbb Z)

(cot(α+kπ) = cotα; k ∈mathbb Z)

Trả lời:

*

Ta có:

( an alpha = sin alpha over cos alpha )

(cot alpha = mcosalpha over sin alpha )

(Rightarrow an (alpha + kpi ) = sin (alpha + kpi ) over cos (alpha + kpi ))

♦ Trường đúng theo 1: (k) chẵn

(sin(α+kπ) = sin α)

(cos(α+kπ) = cos α)

♦ Trường thích hợp 2: (k) lẻ

(sin(α+kπ) = – sin α)

(cos(α+kπ) = – cos α)

(Rightarrow an(α+kπ) = anα)

Chứng minh tương tự ta có: (cot(α+kπ) = cotα; k ∈mathbb Z)

3. Giải bài xích 3 trang 155 sgk Đại số 10

Tính:

a) (sin,α,) nếu như (cos, alpha = – sqrt 2 over 3;pi over 2 0)

Ta có: (sin alpha = sqrt 1 – cos ^2x = sqrt 1 – 2 over 9 = sqrt 7 over 3)

b) (pi 0)

Ta gồm ( analpha = sin alpha over cos alpha = left ( – 2 over 3 ight )div sqrt 1 – left ( 2 over 3 ight )^2 = – 2sqrt 5 over 5)

d) (pi over 2 0)

Ta gồm (cot alpha = left( – 1 over 4 ight):sqrt 1 – left( 1 over 4 ight)^2 = – sqrt 15 over 15)

4. Giải bài bác 4 trang 155 sgk Đại số 10

Rút gọn gàng biểu thức

a) (2sin 2alpha – sin 4alpha over 2sin 2alpha + sin 4alpha )

b) ( an alpha (1 + cos ^2alpha over sin alpha – sin alpha ))

c) (sin (pi over 4 – alpha ) + cos (pi over 4 – alpha ) over sin (pi over 4 – alpha ) – cos (pi over 4 – alpha ))

d) (sin 5alpha – sin 3alpha over 2cos 4alpha )

Bài giải:

a) (2sin 2alpha – sin 4alpha over 2sin 2alpha + sin 4alpha )

(= 2sin 2alpha – 2sin 2alpha .cos2alpha over 2sin 2alpha + 2sin 2alpha .cos2alpha )

(= 1 – cos 2alpha over 1 + cos 2alpha )

(= 2sin ^2alpha over 2cos ^2alpha = an^2alpha )

b) ( an alpha left(1 + cos ^2alpha over sin alpha – sin alpha ight ) )

(= sin alpha over cos alpha left(1 + cos ^2alpha – sin ^2alpha over sin alpha ight) )

(= sin alpha over cos alpha .2cos ^2alpha over sin alpha )

(= 2cos alpha )

c) (sin (pi over 4 – alpha ) + cos (pi over 4 – alpha ) over sin (pi over 4 – alpha ) – cos (pi over 4 – alpha ))

(= an left(pi over 4 – alpha ight) + 1 over anleft(pi over 4 – alpha ight) – 1 )

(= left( an pi over 4 – an alpha over 1 + an pi over 4. an alpha + 1 ight):left( an pi over 4 – an alpha over 1 + an pi over 4. an alpha – 1 ight) )

(= left(1 – an alpha + 1 + an alpha over 1 + an alpha ight):left(1 – an alpha – 1 – an alpha over 1 + an alpha ight) )

(= – 1 over an alpha = – cot alpha )

d) (sin 5alpha – sin 3alpha over 2cos 4alpha )

(= 2cos 5alpha + 3alpha over 2sin 5alpha – 3alpha over 2 over 2cos 4alpha )

(= sin alpha )

5. Giải bài xích 5 trang 156 sgk Đại số 10

Không áp dụng máy tính, hãy tính:

a) (cos 22pi over 3)

b) (sin 23pi over 4)

c) (sin 25pi over 3 – an 10pi over 3)

d) (cos ^2pi over 8 – sin ^2pi over 8)

Bài giải:

a) (cos 22pi over 3 = ) (cos left ( 8pi – 2pi over 3 ight ))

(= cos left ( – 2pi over 3 ight )) (= cos (2pi over 3) )

(= – cos pi over 3 = – 1 over 2)

b) (sin 23pi over 4 ) (= sin (6pi – pi over 4))

(= sin ( – pi over 4) ) (= – sin (pi over 4) = – sqrt 2 over 2)

c) ( sin 25pi over 3 – an 10pi over 3 )

(= sin (8pi + pi over 3) – an (3pi + pi over 3) )

(= sinpi over 3 – an pi over 3 )

(= sqrt 3 over 2 – sqrt 3 = – sqrt 3 over 2 )

d) (cos ^2pi over 8 – sin ^2pi over 8 = cos pi over 4 = sqrt 2 over 2)

6. Giải bài bác 6 trang 156 sgk Đại số 10

Không áp dụng máy tính, hãy hội chứng minh:

a) (sin 75^0 + cos 75^0 = sqrt 6 over 2)

b) ( an 267^0 + an 93^0 = 0)

c) (sin 65^0 + sin 55^0 = sqrt 3 cos 5^0)

d) (cos 12^0 – cos 48^0 = sin 18^0)

Bài giải:

a) (sin 75^0 + cos 75^0 = sin (45^0 + 30^0) + cos (45^0 + 30^0) )

(= sin 45^0.cos30^0+cos 45^0.sin 30^0 + cos 45^0.cos30^0 – sin 45^0.sin30^0 )

(= sqrt 2 over 2(cos30^0 + sin 30^0 + cos30^0 – sin 30^0) )

(= sqrt 2 over 2.2sqrt 3 over 2 = sqrt 6 over 2 ) (đpcm)

b) ( an 267^0 + an 93^0 = an (267^0 – 360^0) + an 93^0 )

(= an ( – 93^0) + tan93^0 = 0) (đpcm)

c) (sin 65^0 + sin 55^0 = 2sin 65^0 + 55^0 over 2cos 65^0 – 55^0 over 2 )

(= 2sin 60^0cos 5^0 = sqrt 3 cos 5^0 ) (đpcm)

d) (cos 12^0 – cos 48^0 = – 2sin 12^0 + 48^0 over 2sin 12^0 – 48^0 over 2 )

(= – 2sin 30^0sin ( – 18^0) = 2sin 30^0sin 18^0 )

(= 2.1 over 2sin 18^0 = sin 18^0 ) (đpcm)

7. Giải bài 7 trang 156 sgk Đại số 10

Chứng minh các nhất quán thức

a) (frac1-cos,x+cos,2xsin,2x-sin,x=cot,x)

b) (fracsin,x+sin,fracx21+cos,x+cos,fracx2=tan,fracx2)

c) (frac2cos,2x-sin,4x2cos,2x+sin,4x=tan^2,left ( fracpi 4-x ight ))

d) (tan,x-tan,y=fracsin,(x-y)cos,x,cos,y)

Bài giải:

a) (1 – cos x + cos 2x over sin 2x – mathop m s olimits min x )

(= 1 + cos 2x – cos x over 2sin xcos x – mathop m sinx olimits )

(= cos x(2cos x – 1) over mathop m s olimits minx(2cos x – 1) )

(= cot x) (đpcm)

b) ( mathop m sinx olimits + sinx over 2 over 1 + cos x + cos x over 2)

(= 2sin x over 2cos x over 2 + sin x over 2 over 2cos ^2x over 2 + cos x over 2)

(= sin x over 2(2cos x over 2 + 1) over cos x over 2(2cos x over 2 + 1))

(= an x over 2 ) (đpcm)

c) (2cos 2x – sin 4x over 2cos 2x + sin 4x)

(= 2cos 2x – 2sin2 xcos 2x over 2cos 2x + 2sin 2xcos 2x)

(=frac2cos,2x(1-sin,2x)2cos,2x(1+sin,2x))

(= 1 – sin 2x over 1 + sin 2x)

(= 1 – cos left ( pi over 2 – 2x ight ) over 1 + cos left ( pi over 2 – 2x ight ))

(= 2sin ^2left ( pi over 4 – x ight ) over 2cos ^2left ( pi over 4 – x ight ))

(= an ^2left ( pi over 4 – x ight ) ) (đpcm)

d) ( an x – an y)

(= mathop m sinx olimits over mathop m cosx olimits – sin y over cos y)

(= sin mxcos y – cos xsin y over cos xcos y)

(= sin (x – y) over cos xcos y) (đpcm)

8. Giải bài xích 8 trang 156 sgk Đại số 10

Chứng minh các biểu thức sau không nhờ vào vào (x)

a) (A = sin (pi over 4 + x) – cos (pi over 4 – x))

b) (B = cos (pi over 6 – x) – sin (pi over 3 + x))

c) (C = sin ^2x + cos (pi over 3 – x)cos(pi over 3 + x))

d) (D = 1 – cos 2x + sin 2x over 1 + cos 2x + sin 2x.cot x)

Bài giải:

a) (A = sin left ( pi over 4 + x ight ) – cos left ( pi over 4 – x ight ) )

(= sin pi over 4cos x + cos pi over 4sin x – cos xcos pi over 4 – sin x sin pi over 4 )

(= sqrt 2 over 2(cos x + sin x – cos x – mathop m s olimits minx) = 0 )

Vậy biểu thức $A$ không dựa vào vào (x)

b) (B = cos left ( pi over 6 – x ight )- sin left ( pi over 3 + x ight ) )

(= cos pi over 6mathop m cosx olimits + sin pi over 6sinx – sinpi over 3cos x – cos pi over 3sin x )

(= cos xleft ( cos pi over 6 – sinpi over 3 ight )+ sin,xleft ( sin,fracpi 6-cos,fracpi 3 ight ))

(=0.cos,x+0.sin,x=0)

Vậy biểu thức $B$ không phụ thuộc vào $x$.

c) (C = sin ^2x + cos ,left ( pi over 3 – x ight ),cos,left ( pi over 3 + x ight ) )

(= sin ^2x + left< cos pi over 3cos x + sin pi over 3sin x ight>left< cos pi over 3cos x – sin pi over 3sin x ight> )

(= sin ^2x + cos ^2pi over 3cos ^2x – sin ^2pi over 3sin ^2x )

(= sin ^2x + 1 over 4cos ^2x – 3 over 4sin ^2x )

(=frac14cos^2,x+frac14,sin^2,x)

(= 1 over 4(cos ^2x + sin ^2x) = 1 over 4 )

Vậy biểu thức $C$ không dựa vào vào $x$.

d) (D = 2sin ^2x + 2sin xcos x over 2cos ^2x + 2sin xcos xcot x)

(= frac2sin,x(sin,x+cos,x)2cos,x(cos,x+sin,x).fraccos,xsin,x)

(=fracsin,xcos,x.fraccos,xsin,x=1)

Vậy biểu thức $D$ không dựa vào vào $x.$

Bài tập trắc nghiệm

Chọn giải pháp đúng trong số bài tập sau

9. Giải bài xích 9 trang 157 sgk Đại số 10

Giá trị (sin 47pi over 6) là:

(A) (sqrt 3 over 2)(B) (1 over 2)
(C) (sqrt 2 over 2)(D) ( – 1 over 2)

Bài giải:

Ta có:

(sin 47pi over 6 = sin left ( 8pi – pi over 6 ight )= sin left ( – pi over 6 ight )= – sin left ( pi over 6 ight )= – 1 over 2 )

Vậy chọn câu trả lời D.

10. Giải bài bác 10 trang 157 sgk Đại số 10

Cho (cos – sqrt 5 over 3,pi (A) ( – 4 over sqrt 5 )(B) (2 over sqrt 5 )(C) (-2 over sqrt 5 )(D) ( – 3 over sqrt 5 )

Bài giải:

Ta có: (pi 0)

( an alpha = sqrt 1 over cos ^2alpha – 1 = sqrt 1 over left ( -sqrt 5 over 3 ight )^2 – 1 )

(=sqrt1div frac59-1=sqrt frac95-1)

(=sqrtfrac45=2 over sqrt 5 )

Vậy chọn câu trả lời B.

11. Giải bài bác 11 trang 157 sgk Đại số 10

Cho (alpha = 5pi over 6). Giá trị của biểu thức (cos3alpha + 2cos(pi – 3alpha )sin ^2(pi over 4 – 1,5alpha )) là:

(A) (1 over 4)(B) (sqrt 3 over 2)
(C) 0(D) (2 – sqrt 3 over 4)

Bài giải:

Thay quý giá của (alpha) vào biểu thức ta được:

(cos 15pi over 6 + 2cos,left ( pi – 15pi over 6 ight ),sin ^2left ( pi over 4 – 5pi over 4 ight ))

(=cos,-pi over 2+2cos,left ( -frac3pi 2 ight ),sin^2,(-pi )=0)

Vậy chọn đáp án C.

12. Giải bài 12 trang 157 sgk Đại số 10

Giá trị của biểu thức (A = 2cos ^2pi over 8 – 1 over 1 + 8sin ^2pi over 8cos ^2pi over 8) là:

(A) ( – sqrt 3 over 2)(B) ( – sqrt 3 over 4)
(C) ( – sqrt 2 over 2)(D) (sqrt 2 over 4)

Bài giải:

Rút gọn biểu thức A tiếp đến tính giá trị lượng giác ta được:

(A = cos pi over 4 over 1 + 2sin ^2pi over 4 = sqrt 2 over 2:(1 + 1) = sqrt 2 over 4)

Vậy chọn giải đáp D.

13. Giải bài bác 13 trang 157 sgk Đại số 10

Cho (cot alpha = 1 over 2) .Tính quý giá của biểu thức (B = 4sin alpha + 5cos alpha over 2sin alpha – 3cos alpha ) là:

(A) (1 over 17)(B) (5 over 9)
(C) 13(D) (2 over 9)

Bài giải:

(B = 4sin alpha + 5cos alpha over 2sin alpha – 3cos alpha )

Chia cả tử và mẫu mang lại (sin,alpha) ta được

(B= 4sin alpha + 5cos alpha over 2sin alpha – 3cos alpha = 4 + 5cot alpha over 2 – 3cot alpha = 13)

Vậy chọn đáp án C.

Xem thêm: Giải Bài Tập Toán Hình 11 Trang 104 105 Sgk Hình Học 11, Giải Toán 11: Bài 1 Trang 104 Sgk Hình Học 11

14. Giải bài 14 trang 157 sgk Đại số 10

Cho ( an a = 2). Giá trị của biểu thức (C = sin a over sin ^3a + 2cos ^3a) là:

(A) (5 over 12)(B) 1
(C) ( – 8 over 11)(D) ( – 10 over 11)

Bài giải:

Chia cả tử và chủng loại của biểu thức C mang lại (cos^3,a) ta được:

(C = sin a over sin ^3a + 2cos ^3a )

(= 1 over cos ^2a. an, a over an ^3a + 2 )

(= (1 + an ^2a).tana over 2 + an ^3a = (1 + 2^2).2 over 2 + 8 = 1 )

Vậy chọn giải đáp B.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 10 với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 trang 155 156 157 sgk Đại số 10!